§6.4.3正弦定理

目錄ONTENTSC教材分析1點(diǎn)擊添加標(biāo)題學(xué)情分析2點(diǎn)擊添加標(biāo)題教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)3點(diǎn)擊添加標(biāo)題教學(xué)策略4點(diǎn)擊添加標(biāo)題教學(xué)過程5板書設(shè)計(jì)601-教材分析（人教A版必修二（2019版））余弦定理正弦定理01-教材分析（人教A版必修二（2019版））正弦定理簡(jiǎn)單的邊角關(guān)系解三角形向量概念向量運(yùn)算分類討論由特殊到一般數(shù)形結(jié)合更關(guān)注定理、公式的結(jié)論，而忽視其形成過程。這種學(xué)習(xí)傾向不利于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，也限制了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。對(duì)前后知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用，還存在一定困難已具備勾股定理、誘導(dǎo)公式、平面向量基本運(yùn)算等知識(shí)儲(chǔ)備有一定的觀察、分析和解決問題的能力優(yōu)勢(shì)困難02-學(xué)情分析學(xué)生能夠熟練掌握正弦定理的證明方法，并能準(zhǔn)確運(yùn)用正弦定理解決簡(jiǎn)單的解三角形問題。通過參與正弦定理的探究過程，學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的思維過程，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理能力；在運(yùn)用正弦定理解決實(shí)際問題的過程中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在小組合作探究中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和交流表達(dá)能力。知識(shí)與技能03-教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)添加標(biāo)題教學(xué)目標(biāo)過程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)難點(diǎn)理解并掌握向量法證明正弦定理的思路和方法，突破向量知識(shí)與三角形知識(shí)結(jié)合的思維障礙。教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用向量法推導(dǎo)正弦定理，并能熟練運(yùn)用正弦定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題。03-教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)04-教學(xué)策略多媒體介入利用幾何畫板，直觀感受正弦定理的比值為定值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。探究

歸納引導(dǎo)學(xué)生歷經(jīng)定理證明、歸納、應(yīng)用的完整過程，鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力。小組合作交流給學(xué)生提供課堂參與的機(jī)會(huì)和自我領(lǐng)悟的空間，讓學(xué)生在觀察猜想、類比推理、交流合作中理解知識(shí)。交流展示情境引入一四五預(yù)學(xué)反饋三05-教學(xué)過程二當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)05-教學(xué)過程（一）情境引入思考：天下第一山

五岳獨(dú)尊泰山山頂玉皇廟與廣場(chǎng)上的石碑之間有多遠(yuǎn)？如果有米尺和量角儀，能否測(cè)量？這是一個(gè)什么問題？設(shè)計(jì)意圖：引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，在此過程中滲透數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，明確學(xué)習(xí)正弦定理的實(shí)際意義，從而以積極的態(tài)度投入到新課學(xué)習(xí)中05-教學(xué)過程（二）預(yù)學(xué)反饋溫故知新，問題反饋問題1：在初中，三角形的邊角關(guān)系我們學(xué)過哪些？問題2：在Rt?ABC中，A=，斜邊c=2，（1）.求出?ABC的其他邊和角。（2）.計(jì)算

的值，三者之間有什么關(guān)系？（3）.對(duì)任意的直角三角形是否也有（2）中的結(jié)論？問題3.以上結(jié)論對(duì)于任意的銳角三角形、鈍角三角形是否成立？設(shè)計(jì)意圖：課前布置預(yù)學(xué)案，通過精心設(shè)計(jì)的問題串，引導(dǎo)學(xué)生從特殊的直角三角形入手，逐步推導(dǎo)到一般三角形，經(jīng)歷由特殊到一般的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的能力。課堂上對(duì)預(yù)學(xué)案進(jìn)行反饋，重點(diǎn)糾正學(xué)生存在的問題，幫助學(xué)生梳理知識(shí)要點(diǎn)。借助幾何畫板動(dòng)態(tài)演示正弦定理在任意三角形中的成立情況，讓學(xué)生直觀感受定理的普遍性，加深對(duì)定理的理解和記憶。05-教學(xué)過程探究一：正弦定理的證明

探究二：正弦定理的應(yīng)用（三）交流展示問題導(dǎo)引：1.前面我們學(xué)習(xí)了向量及其運(yùn)算，能否用向量法證明三角形中的正弦定理？2.初中學(xué)習(xí)的三角形面積公式是什么，能否用三角形的邊和角的正弦值表示？3.直角三角形中的正弦定理的比值是什么？有什么幾何意義？能否推廣到任意三角形？設(shè)計(jì)意圖：提出探究問題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何證明正弦定理。先讓學(xué)生獨(dú)立思考2分鐘，自主探索證明思路，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。然后組織小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)交流想法，相互啟發(fā)，合作解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和探究能力。在小組討論過程中，教師巡視指導(dǎo)，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量知識(shí)進(jìn)行證明。小組討論結(jié)束后，各小組進(jìn)行成果展示，教師對(duì)學(xué)生的證明過程進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生歸納出向量法證明正弦定理的思路和方法，突破教學(xué)難點(diǎn)。探究一：正弦定理的證明

05-教學(xué)過程（三）交流展示05-教學(xué)過程探究二

正弦定理的應(yīng)用例1.情境引入中的玉皇宮與石碑之間有多遠(yuǎn)？例2.在?ABC中，已知,解三角形。

變式：例2中（1）

，解三角形。

（2）

，解三角形。

（3）

，解三角形.觀察解的情況并解釋出現(xiàn)一解，兩解，無解的原因。設(shè)計(jì)意圖：例1是解決情境引入中的實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用正弦定理將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的本質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和成就感。例2通過變式，引導(dǎo)學(xué)生分析已知兩邊及其一邊對(duì)角時(shí)解三角形個(gè)數(shù)不確定的情況。先讓學(xué)生自主思考、嘗試解題，然后小組討論分析原因。教師借助幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，展示當(dāng)角A為銳角、直角、鈍角時(shí)，三角形解的情況隨邊長(zhǎng)變化的規(guī)律，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)變化中感受知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，進(jìn)一步加深對(duì)正弦定理應(yīng)用的理解，突破教學(xué)重點(diǎn)。四、當(dāng)堂檢測(cè)05-教學(xué)過程1.在?ABC中，若

則b的長(zhǎng)為（

）2.在?ABC中,若則B的長(zhǎng)為（

）3.如圖A.B兩點(diǎn)在河的兩岸，測(cè)量者在A的同側(cè)，B點(diǎn)不可到達(dá)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種測(cè)量A.B兩點(diǎn)間距離的方法。設(shè)計(jì)意圖：第1題是已知兩角及一邊解三角形，考查學(xué)生對(duì)正弦定理基本應(yīng)用的掌握情況；第2題是已知兩邊及一邊對(duì)角解三角形，讓學(xué)生鞏固對(duì)解的個(gè)數(shù)判斷的知識(shí)；第3題是開放性題目，要求學(xué)生設(shè)計(jì)一種測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，落實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，以便進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo)和強(qiáng)化訓(xùn)練。

05-教學(xué)過程（五）課堂小結(jié)1.正弦定理的證明方法-向量法、外接圓法、等面積法。梳理、歸納本節(jié)課的核心內(nèi)容和方法，提升邏輯推理素養(yǎng)2.正弦定理的應(yīng)用解決兩邊及一角、兩角及一對(duì)邊的應(yīng)用問題2.用向量法在鈍角三角形中證明正弦定理3.完成教材55頁閱讀與思考內(nèi)容。作

業(yè)必做作業(yè)

2

探究作業(yè)422%7%3選做作業(yè)1.習(xí)題6.4中6.7題42%3106-板書設(shè)計(jì)3.3函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例

---分段函數(shù)的應(yīng)用一、溫故知新

1.函數(shù)值的求法.

(選擇、代入)

2.圖像的作法.二、解決實(shí)際問題的方法：

1.數(shù)據(jù)整理;

2.數(shù)據(jù)分析;

3.構(gòu)建函數(shù);

4.分析應(yīng)用.學(xué)生展示：

§

6.4.3

正弦定理一.正弦定理

二.例題

在三角形中，各邊和它的對(duì)角的正弦比相等，