猜押06廣東廣州卷中考數(shù)學(xué)24-25題（解答題）猜押考點1年廣州真題考情分析押題依據(jù)難度特殊的四邊形與圓的綜合2024年廣東廣州卷第24題2022年考面積問題，2023年考軌跡問題，2024年考存在性問題，2025年可能考查路徑最值或幾何變換。動態(tài)幾何題注重創(chuàng)新，2024年第24題以菱形軸對稱問題為載體，強調(diào)自主探究難二次函數(shù)的綜合2024年廣東廣州卷第25題2022年考二次函數(shù)與三角形，2023年考二次函數(shù)與四邊形，2024年考函數(shù)與圓綜合，2025年可能考查含參二次函數(shù)與坐標(biāo)系的綜合。。壓軸題注重思維深度，2024年第25題考查推理與運算能力，強調(diào)核心素養(yǎng)難題型一特殊的四邊形與圓的綜合1．（2025·廣東佛山·一模）如圖，在矩形中，，連接，點關(guān)于的對稱點為點，連接、、、，與交于點．以點為圓心，為半徑作圓．(1)如圖1，當(dāng)點在上時，求證：；(2)如圖2，當(dāng)點在上時，求的值；(3)如圖3，、分別交于點、，請?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，并證明．2．（2025·廣東廣州·一模）在矩形中，，，點是射線上的一個動點，連接，過點作于點，交射線于點．(1)如圖，點在線段上，求證：；(2)在點的運動過程中，是否存在使、、、四點構(gòu)成的四邊形為軸對稱圖形，若存在，求出相應(yīng)的長，若不存在，請說明理由．3．（2025·廣東廣州·一模）如圖，在菱形中，對角線與相交于點，點，分別在，上，，連接，并延長交的延長線于點．(1)求證：；(2)若，，求菱形的面積．4．（2025·廣東廣州·一模）如圖，在矩形中，，，點為射線上一動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．(1)當(dāng)點為線段的中點時，求證：是等邊三角形；(2)當(dāng)與矩形的邊平行時，求線段的長；(3)在點的運動過程中，線段的長度是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由．5．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測）如圖，矩形中，，，點是邊上的一個動點，連接，過點作的垂線交于點，以為斜邊作等腰直角三角形（點在上方）．(1)若，求的長；(2)當(dāng)點從點運動到點的過程中，的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到邊的距離的最大值．(3)當(dāng)點從點運動到點時，點也隨之運動，①四邊形的面積是線段的長的函數(shù)嗎？如果是求出函數(shù)解析式，如果不是說明理由；②求點經(jīng)過的路徑長．6．（2025·廣東·模擬預(yù)測）如圖，已知菱形，以為直徑的與對角線交于點，與邊交于點，連接，，為上一點，連接．(1)求證：點，，三點共線；(2)若點為的中點，求證：是的切線；(3)若的半徑長為，，求的長．7．（2025·廣東廣州·一模）在中，，為邊上的一點，連接．(1)如圖1，，為上的中點，過作交于點，交于點，過作交于點，求的值．(2)如圖2，，，在上且，連接，交于點．已知，求點到的距離．(3)如圖3，，為上的中點，在上，，連接交于點．連接，當(dāng)最小時，求的面積．8．（2025·廣東廣州·一模）如圖，在中，，，，點D在邊的延長線上，過點D作且，連接，點P為的中點．(1)求的長；(2)連接，，，請判斷是否為等邊三角形？若是，請證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由；(3)以點C為圓心，3為半徑作，交邊于點M，點Q是上的動點，連接，，求的最小值．9．（2025·廣東廣州·一模）如圖，邊長為的正方形內(nèi)部有一點，點在邊的上方，，，連接、、．(1)求證：；(2)延長交所在直線于點；①若，時，求的面積；②若，當(dāng)從到的變化過程中，求點經(jīng)過的路徑長．10．（2025·廣東·一模）如圖1，以的邊為直徑作交于點，連接，其中(1)求證：與相切；(2)如圖2，連接交于點，若求的長；(3)如圖3，在（2）的條件下，過點作于點，連接交于點，求的長．題型二二次函數(shù)的綜合11．（2025·廣東廣州·一模）平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（為實數(shù)）．(1)求拋物線的對稱軸；(2)已知和是拋物線上的兩點，若對于，，都有，求的取值范圍；(3)當(dāng)時（其中為實數(shù)且），拋物線的圖象總在直線的下方，求的最大值．12．（2025·廣東廣州·一模）已知拋物線經(jīng)過點．(1)求拋物線G的解析式；(2)已知直線交x軸于點B，交y軸于點C，點P是拋物線G上一動點，點Q是直線l上一動點，求的最小值；(3)在（2）的條件下，將拋物線G向左平移t個單位得到拋物線，頂點為D，問拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得以點C、D、M組成的三角形與相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．13．（2025·廣東廣州·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，點在點的左側(cè)．(1)當(dāng)時，求點和點的坐標(biāo)；(2)已知點的坐標(biāo)是，過點作軸的垂線，垂足為點，若二次函數(shù)的圖象與線段只有一個交點，求的取值范圍；(3)直線與二次函數(shù)的圖象交于兩點，點的坐標(biāo)是，點是軸上方的拋物線上的一個動點，過點作軸，交軸于點，交直線于點，過點作于點，直線交軸于點，若，設(shè)點的橫坐標(biāo)是，求的最大值．14．（2025·廣東廣州·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)（為常數(shù)）的圖象記為，點的坐標(biāo)為．(1)當(dāng)點在圖象上時，試解答以下問題：①求函數(shù)的解析式；②將拋物線在的那部分函數(shù)圖象沿直線翻折得到新的函數(shù)圖象，翻折前后的兩部分合記為圖象，若函數(shù)與圖象至少有三個交點，求的取值范圍；(2)當(dāng)時，將點向左平移2個單位長度得到點，連結(jié)，以為邊向上方作矩形，使．當(dāng)圖象與矩形只有兩個公共點時，求的取值范圍．15．（2025·廣東廣州·一模）已知拋物線與拋物線相交于點．(1)求出p的值；(2)設(shè)點在拋物線上，點在拋物線上．①當(dāng)時，求n的取值范圍；②當(dāng)M，A，N三點共線時，求m的值．16．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測）已知拋物線與軸交于點，，頂點為．(1)求的取值范圍及頂點的坐標(biāo)；(2)若的面積為8，①當(dāng)時，拋物線與直線能有兩個公共點，求的取值范圍；②點為軸上一點，當(dāng)最大時，求此時的值．17．（2025·廣東深圳·一模）已知二次函數(shù)．(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過點，解決下列問題：①求該二次函數(shù)的表達式；②若將平面內(nèi)一點向左平移個單位，到達圖象上的點；若將點向右平移個單位，則到達圖象上的點，求點坐標(biāo)．(2)設(shè)點，是該函數(shù)圖象上的兩點，若，求證：．18．（2024·廣東廣州·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線的解析式為：（、為常數(shù)且），當(dāng)直線與一條曲線有且只有一個公共點時，我們稱直線與這條曲線“相切”，這個公共點叫做“切點”．(1)求直線與雙曲線的切點坐標(biāo)；(2)已知一次函數(shù)，二次函數(shù)，是否存在二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過點，使得直線與，都相切于同一點？若存在，求出的解析式；若不存在，請說明理由；(3)在（2）的條件下，拋物線的頂點坐標(biāo)為，點為軸上一點．在平面內(nèi)存在點，使，且這樣的點有且只有一個，則點的坐標(biāo)為______．19．（2024·廣東廣州·二模）已知拋物線與x軸交于兩點，且A在B的左邊，與y軸交于點C．(1)求c的值；(2)若點P在拋物線上，且，求點P的坐標(biāo)；(3)拋物線的對稱軸與x軸交于D點，點Q為x軸下方的拋物線上任意一點，直線與拋物線的對稱軸分別交于E，F(xiàn)兩點，求的取值范圍．20．（2025·廣東·一模）如圖所示，拋物線交軸于兩點，將在軸下方部分翻折得到拋物線，將拋物線與整體視作曲線，以下設(shè)問均不考慮拋物線在軸下方的部分．【知識技能】（1）直接寫出拋物