華中師范大學龍崗附屬中學（集團）2022-2023學年第一學期九年級期中考試數(shù)學試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.如圖，下列條件中能使成為菱形的是（）A. B. C. D.2.學校招募運動會廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（）A. B. C. D.3.已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是（）A B. C. D.4.如圖，相交于點E，，則的長為（）A. B.4 C. D.65.如圖，在菱形中，對角線，則面積為（）A.9 B.10 C.11 D.126.用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（）A B. C. D.7.要檢驗一個四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是（）A.測量兩條對角線否相等B.度量兩個角是否是90°C.測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等D.測量兩組對邊是否分別相等8.函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法確定9.文博會期間，某公司調(diào)查一種工藝品的銷售情況，下面是兩位調(diào)查員和經(jīng)理的對話．小張：該工藝品的進價是每個22元；小李：當銷售價為每個38元時，每天可售出160個；當銷售價降低3元時，平均每天將能多售出120個．經(jīng)理：為了實現(xiàn)平均每天3640元銷售利潤，這種工藝品的銷售價應降低多少元？設這種工藝品的銷售價每個應降低x元，由題意可列方程為（）A.（38﹣x）（160+×120）＝3640B.（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640C.（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640D.（38﹣x﹣22）（160+×120）＝364010.如圖1的圖案稱“趙爽弦圖”，是我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，它由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，我們在此圖形中連接四條線段得到如圖2的圖案，記陰影部分的面積為，空白部分的面積為，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若，則的值為（）A. B. C. D.二．填空題（每題3分，共15分）11.若，則________．12.已知是方程的一個根，則方程的另一個根是_____．13.如圖，．若，，則______．14.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以點B為圓心、BC的長為半徑畫弧交AD于點E，再分別以點C，E為圓心、大于CE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線BF交CD于點G，則CG的長為__________________．15.如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是邊AB上的點，且，過點E作DE的垂線交正方形外角的平分線于點F，交邊BC于點M，連接DF交邊BC于點N，則MN的長為_____．三．解答題（共55分）16.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?7.小敏與小霞兩位同學解方程的過程如下框：小敏：兩邊同除以，得，則．小霞：移項，得，提取公因式，得．則或，解得，．你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．18.為慶祝建黨100周年，某大學組織志愿者周末到社區(qū)進行黨史學習宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下名字，（1）“A志愿者被選中”是______事件（填“隨機”或“不可能”或“必然”）；（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．19.如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點．（1）求證：；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面積．20.如圖，將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積是300，求原正方形鐵皮的邊長．21.(1)【問題呈現(xiàn)】如圖1，和都是等邊三角形，連接．求證：．(2)【類比探究】如圖2，和都是等腰直角三角形，．連接．則=_______．(3)【拓展提升】如圖3，和都是直角三角形，，且．連接．①求的值；②延長交于點，交于點．若，，求的長．22.綜合與實踐數(shù)學是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對象的科學．數(shù)學實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們在學習與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體會數(shù)學實踐活動帶給我們的樂趣．如圖①，在矩形ABCD中，點E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點，連接EF、DF，H為DF的中點，連接GH．將△BEF繞點B旋轉(zhuǎn)，線段DF、GH和CE的位置和長度也隨之變化．當△BEF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°時，請解決下列問題：（1）圖②中，AB=BC，此時點E落在AB的延長線上，點F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）圖③中，AB=2，BC=3，則；（3）當AB=m,BC=n時．．（4）在