廣西桂林市2011屆高三第二次聯(lián)考試題（數(shù)學(xué)文）掃描版一、選擇題要求：從每小題給出的四個選項中，選出正確的一項。1.設(shè)集合A={x|x2-2x+1=0}，集合B={x|x+2>0}，則集合A∩B的元素個數(shù)是：（1）0（2）1（3）2（4）32.若等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，則前10項的和S10等于：（1）90（2）100（3）110（4）120二、填空題要求：直接寫出答案。3.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，其中a≠0，若f(-1)=4，f(2)=12，且f(x)的圖像關(guān)于x=1對稱，則a的值為______。4.若復(fù)數(shù)z=1+bi（b∈R），且z2=-3i，則b的值為______。三、解答題要求：寫出解題過程，解答要完整。5.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=an-1+2n-1（n≥2）。（1）求證：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列。（2）求數(shù)列{an}的通項公式。6.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0）。（1）若函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點P(1,4)，且在x=1時取得極小值，求a、b、c的值。（2）若函數(shù)f(x)的圖像開口向上，且f(0)=1，f(2)=9，求函數(shù)f(x)的表達式。四、解答題要求：寫出解題過程，解答要完整。7.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x+1。（1）求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。（2）求函數(shù)f(x)的極值點及極值。五、解答題要求：寫出解題過程，解答要完整。8.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(2,3)，點B在直線y=2x-1上，且AB=√5。（1）求點B的坐標(biāo)。（2）求直線AB的方程。六、解答題要求：寫出解題過程，解答要完整。9.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=an-1+(-1)^(n-1)（n≥2）。（1）求證：數(shù)列{an}是單調(diào)數(shù)列。（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：（3）2解析：集合A中的元素滿足x2-2x+1=0，即(x-1)2=0，解得x=1，所以A={1}。集合B中的元素滿足x+2>0，解得x>-2，所以B={x|x>-2}。A∩B即為集合A中的元素，因此A∩B的元素個數(shù)為1。2.答案：（2）100解析：等差數(shù)列的前n項和公式為S_n=n/2*(a1+an)，其中a1為首項，an為第n項。已知a1=3，公差d=2，所以an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*2=2n+1。將n=10代入公式得S10=10/2*(3+21)=5*24=120。二、填空題3.答案：2解析：由f(-1)=4得a(-1)2+b(-1)+c=4，即a-b+c=4。由f(2)=12得a(2)2+b(2)+c=12，即4a+2b+c=12。由f(x)的圖像關(guān)于x=1對稱得-1/2a+b=0。解這個方程組得a=2，b=1，c=3。4.答案：-1解析：由z2=-3i得(1+bi)2=-3i，即1+2bi-b2=-3i。比較實部和虛部得1-b2=-3，2b=0。解得b=0，但由題意b∈R，所以b=0不符合條件。因此，重新解得b=-1。三、解答題5.答案：（1）證明：由an=an-1+2n-1（n≥2）得an-an-1=2n-1。對于任意的n≥2，有an-an-1>0，即an>an-1。因此，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列。（2）答案：an=n2-n+1解析：由an=an-1+2n-1（n≥2）得an=(an-2+2(n-1))+2n-1。繼續(xù)展開得an=(an-3+2(n-2))+2(n-1)+2n-1。以此類推，最終得到an=a1+2(1+2+...+(n-1))=1+2(1+2+...+(n-1))=1+2(n-1)(n)/2=n2-n+1。6.答案：（1）a=1，b=-2，c=3解析：由f(1)=4得a+b+c=4。由f'(1)=0得2a+b=0。由f(2)=9得4a+2b+c=9。解這個方程組得a=1，b=-2，c=3。（2）答案：f(x)=x2-2x+1解析：由f(0)=1得c=1。由f(2)=9得4a+2b+c=9。由f(x)的圖像開口向上得a>0。將c=1代入得4a+2b=8。由f'(x)=2ax+b，得f'(x)=2x+b。由f'(x)=0得x=-b/2a。因為a>0，所以x=-b/2a是極小值點。將x=-b/2a代入f(x)得f(-b/2a)=(-b/2a)2-2(-b/2a)+1=1/4a2+1/2a+1。由f(-b/2a)=9得1/4a2+1/2a+1=9。解得a=1，b=-2，所以f(x)=x2-2x+1。四、解答題7.答案：（1）f'(x)=3x2-6x+4解析：由f(x)=x3-3x2+4x+1得f'(x)=3x2-6x+4。（2）答案：極值點x=1，極小值f(1)=4解析：由f'(x)=3x2-6x+4得f'(x)=0，解得x=1。由f''(x)=6x-6得f''(1)=0，所以x=1是極小值點。將x=1代入f(x)得f(1)=4。五、解答題8.答案：（1）點B的坐標(biāo)為(1,1)解析：設(shè)點B的坐標(biāo)為(x,y)，由AB=√5得(x-2)2+(y-3)2=5。又因為點B在直線y=2x-1上，所以y=2x-1。將y=2x-1代入(x-2)2+(y-3)2=5得(x-2)2+(2x-4)2=5。解得x=1，代入y=2x-1得y=1，所以點B的坐標(biāo)為(1,1)。（2）答案：直線AB的方程為x+y-4=0解析：由點A(2,3)和點B(1,1)得直線AB的斜率為(1-3)/(1-2)=-2。由點斜式得直線AB的方程為y-3=-2(x-2)，化簡得x+y-4=0。六、解答題9.答案：（1）證明：由an=an-1+(-1)^(n-1)（n≥2）得an-an-1=(-1)^(n-1)。對于任意的n≥2，有an-an-1≥0，即an≥an-1。因此，數(shù)列{an