第頁人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修3)《第七章隨機(jī)變量及其分布》單元測試卷及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．1.下表是離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布，則Pξ1234Paa11A.14B.34C.232.某次考試共有12個(gè)選擇題，每個(gè)選擇題的分值為5分，每個(gè)選擇題四個(gè)選項(xiàng)且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，A學(xué)生對12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選擇項(xiàng)都沒有把握，最后選擇題的得分為X分，B學(xué)生對12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選項(xiàng)都能判斷其中有一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，對其它三個(gè)選項(xiàng)都沒有把握，選擇題的得分為Y分，則D(Y)?D(X)的值為()

A.125123.設(shè)袋中有8個(gè)紅球，4個(gè)白球，若從袋中任取4個(gè)球，則其中有且只有3個(gè)紅球的概率為（）

A.1?C41C124B.C4.在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從正態(tài)分布N(μ,σ)的隨機(jī)變量X只取[μ?3σ,μ+3σ]中的值，這在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為3σ原則.現(xiàn)用甲、乙、丙、丁四臺3D打印機(jī)打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件，已知這四臺3D打印設(shè)備在正常工作的狀態(tài)下，打印出的零件內(nèi)徑尺寸5.某校有7名同學(xué)獲省數(shù)學(xué)競賽一等獎(jiǎng)，其中男生4名，女生3名.現(xiàn)隨機(jī)選取2名學(xué)生作“我愛數(shù)學(xué)”主題演講.假設(shè)事件A為“選取的兩名學(xué)生性別相同”，事件B為“選取的兩名學(xué)生為女生”，則P(B|A)=()

A.14B.36.某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下表:ξ78910Px0.10.3y已知ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=8.9，則y的值為()

A.0.2B.0.5C.0.47.某中學(xué)高三(1)班有50名學(xué)生，在一次高三模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得：數(shù)學(xué)成績X～N(110,100)，則估計(jì)該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)為()（參考數(shù)據(jù)：P(|X?μ|<σ)≈0.68，P(|X?8.小孟一家打算從武漢、十堰、荊州選一個(gè)城市去旅游，這三個(gè)城市都有游樂園，去武漢市、十堰市、荊州市的概率分別為0.5,0.3,0.2，到了武漢市小孟一家去游樂園的概率為0.6，到了十堰市小孟一家去游樂園的概率為0.4，到了荊州市小孟一家去游樂園的概率為0.3，則小孟一家去游樂園的概率為()

A.0.48B.0.49C.0.52D.0.21二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知小李每天在上班路上都要經(jīng)過甲、乙兩個(gè)路口，且他在甲、乙兩個(gè)路口遇到紅燈的概率分別為13，p。記小李在星期一到星期五這5天每天上班路上在甲路口遇到紅燈個(gè)數(shù)之和為X，在甲、乙這兩個(gè)路口遇到紅燈個(gè)數(shù)之和為Y，則（）

A.P(X=4)=5243

B.D(10.某同學(xué)共投籃12次，每次投籃命中的概率為0.8，假設(shè)每次投籃相互獨(dú)立，記他投籃命中的次數(shù)為隨機(jī)變量X，下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.X～B(12,0.8)B.E(2X?1)=18.2

11.為了解某新品種玉米的畝產(chǎn)量（單位：千克）情況，從種植區(qū)抽取樣本，得到該新品種玉米的畝產(chǎn)量的樣本均值x=500，樣本方差s2=400，已知原品種玉米的畝產(chǎn)量X服從正態(tài)分布N(430,202)，假設(shè)新品種玉米的畝產(chǎn)量Y服從正態(tài)分布N(x,s2)，則（）（若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12.已知隨機(jī)變量X～B(n,p)13.若隨機(jī)變量X～B(10,0.5)，則當(dāng)P14.某校高二年級選考某科的學(xué)生有200名，將他們該科的某次考試分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為等級分，若等級分X～N(80,25)，則這次考試等級分在[80,90]內(nèi)的人數(shù)約為______.

參考數(shù)據(jù)：P四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.(13分)箱子中有n個(gè)小球，標(biāo)號為1,2,?,n，現(xiàn)從中摸2次球，每次摸一個(gè)小球，記錄標(biāo)號后放回，已知每次摸出小球的標(biāo)號X服從概率分布P(X=i)=1n+εi，其中i=1,2,?,n，∑i=1n?εi=0，當(dāng)εi不全為0時(shí)，該箱子中的小球是不均勻的，否則是均勻的.

(1)記第一次摸出的小球標(biāo)號為a，第二次摸出的小球標(biāo)號為b.

(i)當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)事件“a=16.(15分)山東煙臺是有名的蘋果之鄉(xiāng)，當(dāng)?shù)氐馁Q(mào)易公司準(zhǔn)備向海外出口一批蘋果，出口的蘋果必須經(jīng)過嚴(yán)格挑選，合格的方能裝箱等候外運(yùn)，該貿(mào)易公司備有一批自動選果機(jī)，每臺自動選果機(jī)每三秒挑選一個(gè)蘋果，合格裝箱，不合格淘汰，公司購進(jìn)一批蘋果，蘋果合格的概率為56，不合格的概率為16.

(1)若一臺自動選果機(jī)開始選果，在9秒內(nèi)選了三個(gè)蘋果，已知第三個(gè)蘋果是合格的，求這三個(gè)蘋果中恰有一個(gè)是不合格的概率；

(2)若自動選果機(jī)檢驗(yàn)的前4個(gè)蘋果中不合格蘋果的個(gè)數(shù)為X，求17.(15分)某校從高三年級選拔一個(gè)班級代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國知識大賽”，經(jīng)過層層選拔，甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)入最后決賽，規(guī)定選手回答1道相關(guān)題目，根據(jù)最后的評判選擇由哪個(gè)班級代表學(xué)校參加大賽，每個(gè)班級有6名選手，現(xiàn)從每個(gè)班級的6名選手中隨機(jī)抽取4人回答這道題目，已知甲班的6名選手中只有4人可以正確回答這道題目，乙班的6名選手能正確回答這道題目的概率均為23，甲、乙兩個(gè)班每名學(xué)生題目的回答是否正確都是相互獨(dú)立的.

(1)設(shè)甲班被抽取的選手能正確回答的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

18.(17分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測量其尺寸（單位：cm）.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2).

(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(μ?3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望.

(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ?3σ,μ+3σ)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

(i)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；

(ii)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：

9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

經(jīng)計(jì)算得x=116∑i=116?xi=9.97，19.(17分)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球練習(xí)，每個(gè)球勝者得1分，負(fù)者得0分，設(shè)每個(gè)球甲勝的概率為p(12<p<1)，乙勝的概率為q，p+q=1，且各球的勝負(fù)相互獨(dú)立，對正整數(shù)k≥2，記pk為打完k個(gè)球后甲比乙至少多得2分的概率，qk為打完k個(gè)球后乙比甲至少多得2分的概率.

(1)求p3，p參考答案一、單選題1.答案：B

解析：由概率和為1，得a24+a8+2.答案：A

解析：A學(xué)生每題答對概率14X～B(12,14)D(X)=12×14×3.答案：C

解析：恰有3個(gè)紅球的概率為C84.答案：C

解析：由P(Z<28)=P(Z>32)得5.答案：C

解析：P(A)=C426.答案：C

解析：E(ξ)=7x+8×0.1+9×0.3+10y=8.97.答案：C

解析：X～N(110,100)P8.答案：A

解析：全概率公式得0.5×0.6+0.3×0.4+0.2×0.3=0.48。二、多選題9.答案：BC

解析：X～B(5,13)P(X=4)=C54(1310.答案：AB

解析：X～B(12,0.8)A對；E(2X?1)=2×9.6?1=18.2B對；D11.答案：ABC

解析：X～N(430,202)480=430+2.5σP(X>480)<0.05<0.2A對；P(X三、填空題12.答案：12

解析：np=52np13.答案：5

解析：X～B(10,0.5)14.答案：27

解析：μ=80σ=5[80,90]=μ到μ+2σ四、解答題15.解：

(1)(i)n=3時(shí)P(a(ii)證明：P2=i>j?P(2)證明：設(shè)P(X=k)=xkxk16.解：

(1)設(shè)事件A為“第三個(gè)蘋果合格”B為“恰有一個(gè)不合格”。

P故P((2)X～B(4,16)期望E(17.解：

(1)X服從超幾何分布P期望E((2)乙班Y甲班方差D乙班方差D故甲班成績更穩(wěn)定選甲班。18.解：(1)每個(gè)零