2025年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第73單元數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用競(jìng)賽拓展創(chuàng)新測(cè)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC上的高AD將BC平分于點(diǎn)D。若AB=8cm，則AD的長(zhǎng)度為（）A.4cmB.6cmC.5cmD.7cm2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-1，-2），點(diǎn)C（-3，4），則下列說法正確的是（）A.AC和BC的斜率相等B.AC和BC的斜率互為相反數(shù)C.AC和BC的斜率互為倒數(shù)D.AC和BC的斜率互為倒數(shù)且互為相反數(shù)3.若a、b、c是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且a+b+c=21，則該等差數(shù)列的公差為（）A.2B.3C.4D.54.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10cm，BC=6cm，AB=CD=8cm，則梯形的高為（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm5.若等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則第n項(xiàng)an=（）A.2n-1B.2nC.2n+1D.2n-26.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）A.105°B.120°C.135°D.150°7.若x，y滿足方程組：x+y=5，x-y=1，則x的值為（）A.3B.2C.1D.08.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解為x1和x2，則x1+x2=（）A.b/aB.-b/aC.c/aD.-c/a9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，則∠A的度數(shù)為（）A.70°B.80°C.90°D.100°10.若a、b、c是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且a+b+c=21，則該等差數(shù)列的中項(xiàng)為（）A.7B.8C.9D.10二、填空題（每題3分，共30分）1.若等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第n項(xiàng)an=__________。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-1，-2），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為__________。3.若等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則第n項(xiàng)an=__________。4.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為__________。5.若x，y滿足方程組：x+y=5，x-y=1，則x的值為__________。6.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解為x1和x2，則x1+x2=__________。7.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，則∠A的度數(shù)為__________。8.若a、b、c是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且a+b+c=21，則該等差數(shù)列的中項(xiàng)為__________。9.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第n項(xiàng)an=__________。10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-1，-2），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為__________。三、解答題（每題10分，共30分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC上的高AD將BC平分于點(diǎn)D。若AB=8cm，求AD的長(zhǎng)度。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-1，-2），求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。3.若等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，求第n項(xiàng)an。四、應(yīng)用題（每題10分，共10分）要求：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。4.小明家裝修房屋，需要鋪設(shè)一塊長(zhǎng)方形的地毯。已知地毯的長(zhǎng)是寬的兩倍，且地毯的面積是64平方米。請(qǐng)計(jì)算地毯的長(zhǎng)和寬分別是多少米？五、證明題（每題10分，共10分）要求：證明題目給出的等式或結(jié)論。5.在三角形ABC中，已知∠A=45°，∠B=90°，AC=4cm，求AB和BC的長(zhǎng)度。六、解答題（每題10分，共10分）要求：解答題目給出的數(shù)學(xué)問題。6.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，公比q=3，求該數(shù)列的前五項(xiàng)和。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題3分，共30分）1.B解析：等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線，因此AD=BD。由勾股定理可得AD=√(AB^2-BD^2)=√(8^2-4^2)=√(64-16)=√48=4√3≈6cm。2.A解析：計(jì)算AC和BC的斜率，斜率分別為(4-3)/(-3-2)和(4-(-2))/(-3-(-1))，均為1。3.A解析：等差數(shù)列中，中項(xiàng)等于平均數(shù)，即(a+b+c)/3=21/3=7，所以中項(xiàng)為7，公差d=7-a。4.A解析：梯形的高等于兩底邊中點(diǎn)的連線長(zhǎng)度，即(AD+CD)/2=(8+8)/2=8cm。5.B解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2和q=3，得an=2*3^(n-1)。6.B解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。7.A解析：解方程組x+y=5和x-y=1，得x=(5+1)/2=3。8.B解析：一元二次方程的解的和等于系數(shù)b的相反數(shù)除以系數(shù)a，即x1+x2=-b/a。9.A解析：等腰三角形中，底角相等，∠A=∠C，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-50°=80°。10.C解析：等差數(shù)列中，中項(xiàng)等于平均數(shù)，即(a+b+c)/3=21/3=7，所以中項(xiàng)為7，公差d=7-a。二、填空題（每題3分，共30分）1.2*3^(n-1)解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2和q=3，得an=2*3^(n-1)。2.(1/2,1/2)解析：線段中點(diǎn)坐標(biāo)為兩端點(diǎn)坐標(biāo)的平均值，即((2-1)/2,(3-2)/2)=(1/2,1/2)。3.1+(2-1)*(n-1)解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1和d=2，得an=1+(2-1)*(n-1)。4.105°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。5.3解析：解方程組x+y=5和x-y=1，得x=(5+1)/2=3。6.-b/a解析：一元二次方程的解的和等于系數(shù)b的相反數(shù)除以系數(shù)a。7.80°解析：等腰三角形中，底角相等，∠A=∠C，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-50°=80°。8.7解析：等差數(shù)列中，中項(xiàng)等于平均數(shù)，即(a+b+c)/3=21/3=7，所以中項(xiàng)為7。9.2*3^(n-1)解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2和q=3，得an=2*3^(n-1)。10.(1/2,1/2)解析：線段中點(diǎn)坐標(biāo)為兩端點(diǎn)坐標(biāo)的平均值，即((2-1)/2,(3-2)/2)=(1/2,1/2)。三、解答題（每題10分，共30分）1.AD=BD=4cm，AB=8cm解析：由等腰三角形的性質(zhì)知AD=BD，所以AD=4cm。由勾股定理可得AB=√(AD^2+BD^2)=√(4^2+4^2)=√32=4√2≈5.66cm。2.中點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2,1/2)解析：線段中點(diǎn)坐標(biāo)為兩端點(diǎn)坐標(biāo)的平均值，即((2-1)/2,(3-2)/2)=(1/2,1/2)。3.an=1+(2-1)*(n-1)=n解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1和d=2，得an=n。四、應(yīng)用題（每題10分，共10分）4.地毯的長(zhǎng)為16米，寬為8米解析：設(shè)地毯的寬為x米，則長(zhǎng)為2x米。根據(jù)題意，2x*x=64，解得x=8，所以長(zhǎng)為2x=16米。五、證明題（每題10分，共10分）5.AB=BC=4