21.2解一元二次方程21.2.1配方法第2課時(shí)配方法課題第2課時(shí)配方法授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.了解配方法解一元二次方程的定義；2.掌握配方法解一元二次方程的步驟，會(huì)用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力.問題解決通過配方將其轉(zhuǎn)化為可利用直接開平方法解的一元二次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知(新知識(shí))向已知(舊知識(shí))轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法：化未知為已知.情感態(tài)度通過學(xué)生間的交流、探索，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，同時(shí)提高小組合作意識(shí)和一絲不茍的精神.教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用配方法解一元二次方程.教學(xué)難點(diǎn)能夠熟練地進(jìn)行配方.授課類型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧1.引導(dǎo)學(xué)生回顧直接開平方法解一元二次方程的步驟，解下列方程：(1)x2＝3；(2)(x＋3)2＝5；(3)x2＋6x＋9＝7.2.問題：什么是完全平方公式？3.根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)完成下列填空.(1)x2－18x＋__81__＝(x－__9__)2；(2)x2＋eq\f(2,3)x＋__eq\f(1,9)__＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)))eq\s\up12(2)；(3)x2＋eq\f(b,a)x＋__eq\f(b2,4a2)__＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2).提出問題：要把一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式變成一個(gè)完全平方式，常數(shù)項(xiàng)該如何變化？學(xué)生討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．1.鞏固用直接開平方法解一元二次方程，為配方法打下基礎(chǔ).2.學(xué)會(huì)利用完全平方式的知識(shí)填空，感受配方，為課題的學(xué)習(xí)做好鋪墊.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】大家都知道，任何一個(gè)能變形為x2＝p或(ax＋b)2＝c形式的一元二次方程，都可以用直接開平方法解，根據(jù)方程x2＋6x＋9＝1的求解思路，你能解一元二次方程x2＋6x＋8＝0嗎？學(xué)生先獨(dú)立思考，再相互交流，最后闡述解法，引出配方法解一元二次方程．板書：配方法．用兩個(gè)看似不同而實(shí)質(zhì)相同的方程x2＋6x＋9＝1和x2＋6x＋8＝0對(duì)比求解，容易啟發(fā)學(xué)生思考，激起學(xué)生深入探究的積極性，從而更好地體驗(yàn)配方法解方程的過程.活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知問題1：(課件展示)(1)探究解一元二次方程：x2＋6x＋4＝0.(2)什么叫配方法？用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的步驟是什么？教師指導(dǎo)學(xué)生觀察方程x2＋6x＋4＝0與(x＋3)2＝5的區(qū)別和聯(lián)系，找兩名學(xué)生說出自己的想法．方程(x＋3)2＝5可轉(zhuǎn)換為x2＋6x＋4＝0，根據(jù)兩個(gè)方程之間的聯(lián)系討論怎樣把方程x2＋6x＋4＝0轉(zhuǎn)化為方程(x＋3)2＝5，并解方程．學(xué)生思考、討論，發(fā)表意見，進(jìn)行整理并寫出過程和步驟．師生合作寫出解答過程：解：移項(xiàng)，得x2＋6x＝－4，(移項(xiàng)要變號(hào))配方，得x2＋6x＋9＝－4＋9，(思考：為什么方程兩邊加9，添加：一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)整理，得(x＋3)2＝5，(方程左邊寫成完全平方形式)開方，得x＋3＝±eq\r(5)，(利用直接開平方法解方程)所以x1＝eq\r(5)－3，x2＝－eq\r(5)－3.教師總結(jié)配方法的定義，指導(dǎo)學(xué)生回顧解題過程，歸納總結(jié)配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟．板書：配方法的定義．練習(xí)：用配方法解方程x2＋2x－1＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是(B)A．(x＋2)2＝2B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3D．(x＋1)2＝3問題2：(課件展示)觀察方程3x2＋8x－3＝0，它與上面我們所解的方程有什么不同？你有什么想法？你能總結(jié)出配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的一般步驟嗎？師生活動(dòng)：先讓學(xué)生回答這個(gè)方程與上面我們所解的方程有什么不同，再動(dòng)員學(xué)生思考如何把這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為上面我們所解的方程類型，教師提醒后，找一位同學(xué)嘗試板書，然后教師課件演示．板書：配方法解一元二次方程的步驟：移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，配方，開方，降次求解．練習(xí)：一元二次方程2x2－4x＋1＝0可配方成__(x－1)2＝－eq\f(1,2)＋1__后求解．1.學(xué)生通過經(jīng)歷觀察、思考、討論、分析的過程，形成把一元二次方程配成完全平方形式來解方程的思想．2．讓學(xué)生探討總結(jié)用配方法解一元二次方程的一般步驟，一方面培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)問題的能力及邏輯思維和語言表達(dá)能力；另一方面學(xué)生能熟練掌握用配方法解一元二次方程的基本步驟，掌握每一步的原理，這樣會(huì)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的駕馭能力．3．讓學(xué)生在實(shí)踐中逐步體會(huì)配方法求解一元二次方程的一般步驟，在學(xué)生有了初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教師再展示步驟，目的是引導(dǎo)學(xué)生掌握這種思想，而不是讓學(xué)生死記硬背這些步驟.活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1解方程：(1)x2－2x－6＝x－11；(2)2x2＋1＝3x.師生活動(dòng)：教師指導(dǎo)學(xué)生觀察方程的特點(diǎn)，并指導(dǎo)學(xué)生闡述做題的思路，然后學(xué)生書寫解題過程，教師做好評(píng)價(jià)和輔導(dǎo)．變式練習(xí)：解方程：(1)x(x＋4)＝6x＋12；(2)3(x＋1)(x＋2)＝x＋7.此題的設(shè)置存在梯度，給予學(xué)生層次遞進(jìn)的學(xué)習(xí)過程.【拓展提升】例2用配方法求解下列問題．(1)求2x2－7x＋2的最小值；(2)求－3x2＋5x＋1的最大值．例3已知：x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，求eq\f(x－2y,x2＋y2)的值．教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生對(duì)已解問題與未解問題的對(duì)比分析能力；給予學(xué)生一定的時(shí)間去思考，充分討論，爭取讓學(xué)生自己得到解答方法；鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見解．學(xué)生不斷質(zhì)疑、解惑，不但完善了思維，而且鍛煉了能力，使學(xué)生形成對(duì)知識(shí)的總體把握.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測評(píng)】1．若x2＋6x＋m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是(C)A．3B．－3C．±3D．以上都不對(duì)2．用配方法將二次三項(xiàng)式a2－4a＋5變形，結(jié)果是(A)A．(a－2)2＋1B．(a＋2)2－1C．(a＋2)2＋1D．(a－2)2－13．把方程x2＋3＝4x配方后的方程為__(x－2)2＝1__．4．用配方法解下列方程：(1)x2＋12x－15＝0；(2)3x2－5x＝2；(3)eq\f(1,4)x2－x－4＝0.學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)、講解．通過設(shè)置達(dá)標(biāo)測評(píng)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知，同時(shí)檢測學(xué)習(xí)效果，做到“堂堂清”.1.課堂總結(jié)：(1)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？(2)本節(jié)課還有哪些疑惑？說一說！師生總結(jié)：用配方法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)；②二次項(xiàng)系數(shù)化為1；③配方；④開方；⑤得解．2．布置作業(yè)：(1)教材第9頁練習(xí)．(2)教材第17頁習(xí)題21.2第2，3題．(3)補(bǔ)充(選做題)：①已知3x2＋4y2－12x－8y＋16＝0，求eq\f(x－2y,x2＋y2)的值．②證明：不論m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0都是一元二次方程．1.注重課堂小結(jié)，激發(fā)學(xué)生參與的主動(dòng)性，為每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展與表現(xiàn)創(chuàng)造機(jī)會(huì)．2．因材施教，讓不同類型的同學(xué)都得到發(fā)展和提高.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]在探究新知的環(huán)節(jié)中，教師加強(qiáng)引導(dǎo)和示范，因?yàn)閷W(xué)生接收新知的基礎(chǔ)性差，所以教師教授解答過程和方法時(shí)，應(yīng)給予學(xué)生必要的板演．②[講授效果反思]講解重點(diǎn)問題時(shí)，注意：(1)添項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；(2)牢記解題的步驟．③[師生互動(dòng)反思]從課堂交流和課堂檢測來看，學(xué)生能夠運(yùn)用配方法進(jìn)行解方程，并且效果很好．④[習(xí)題反思]好題題號(hào)______________________________________錯(cuò)題題號(hào)______________________________________反思教學(xué)過程和教師表現(xiàn)，進(jìn)一步優(yōu)化操作流程和提升自身素質(zhì).典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)年級(jí)：年級(jí)科目：數(shù)學(xué)課型：新授執(zhí)筆：審核：備課時(shí)間：上課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)1、理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題．2、通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟．重點(diǎn)：講清“直接降次有困難”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟．難點(diǎn)：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧．【課前預(yù)習(xí)】導(dǎo)學(xué)過程閱讀教材第6頁至第7頁的部分，完成以下問題解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9填空：（1）x2+6x+______=（x+______）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2（3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2問題：要使一塊長方形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2,場地的長和寬應(yīng)各是多少？思考？1、以上解法中，為什么在方程x2+6x=16兩邊加9？加其他數(shù)行嗎？2、什么叫配方法？3、配方法的目的是什么？這也是配方法的基本4、配方法的關(guān)鍵是什么？用配方法解下列關(guān)于x的方程（1）2x2-4x-8=0（2）x2-4x+2=0（3）x2-x-1=0（4）2x2+2=5總結(jié)：用配方法解一元二次方程的步驟：【課堂活動(dòng)】活動(dòng)1、預(yù)習(xí)反饋活動(dòng)2、例習(xí)題分析例1用配方法解下列關(guān)于x的方程：（1）x2-8x+1=0（2）2x2+1=3x（3）3x2-6x+4=0練習(xí)：（1）x2+10x+9=0（2）x2-x-=0（3）3x2+6x-4=0（4）4x2-6x-3=0（5）x24x-9=2x-11（6）x(x+4)=8x+12【課堂練習(xí)】：活動(dòng)3、知識(shí)運(yùn)用填空：（1）x2+10x+______=（x+______）2；（2）x2-12x+_____=（x-_____）2（3）x2+5x+_____=（x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）22．用配方法解下列關(guān)于x的方程（1）x2-36x+70=0．（2）x2+2x-35=0（3）2x2-4x-1=0（4）x2-8x+7=0（5）x2+4x+1=0（6）x2+6x+5=0（7）2x2+6x-2=0（8）9y2-18y-4=0（9）x2+3=2x歸納小結(jié)：用配方法解一元二次方程的步驟：【課后鞏固】一、選擇題1．將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方式，其中正確的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-113．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左邊是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，則m等于（）．A．1B．-1C．1或9D．-1或9二、填空題

1．（1）x2-8x+______=（x-______）2