第6章《平行四邊形》復(fù)習(xí)題--平行四邊形中的四大折疊問(wèn)題【題型1平行四邊形折疊問(wèn)題求角度】1．如圖，將一張平行四邊形紙片ABCD以DE為折痕進(jìn)行折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'．若∠1=20°，∠2=60°，則∠A．40° B．50° C．60° D．70°2．如圖，?ABCD中，∠BAD=150°，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，將?ABCD沿直線EF折疊，A'E與DC交于點(diǎn)G，則∠AA．100° B．110° C．120° D．130°3．在平行四邊形ABCD中，∠ACB=25°，現(xiàn)將平行四邊形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在G處，則∠DFE的度數(shù)（

）A．135° B．120° C．115° D．100°4．如圖，將?ABCD先沿BE折疊，再沿BF折疊后，A點(diǎn)落在線段BF上的A'處，C點(diǎn)落在E處，連結(jié)EA'，EF．若恰有EF⊥EA5．如圖，P是平行四邊形紙片ABCD的BC邊上一點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn)P的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)C，D落在紙片所在平面上C',D'處，折痕與AD邊交于點(diǎn)M；再以過(guò)點(diǎn)P的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B恰好落在C'P邊上B'處，折痕與AB邊交于點(diǎn)6．如圖，在?ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD'E處，AD'與CE交于點(diǎn)F，若∠B=48°，∠DAE=20°7．如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB∥CD，將紙片沿EF折疊，點(diǎn)A、D分別落在A'，D'處，且A'D'經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，F(xiàn)D'交BC于點(diǎn)G，連接EG，若EG平分∠BEF

8．如圖，在?ABCD中，M為邊CD上一點(diǎn)，將△ADM沿AM折疊至△AD′M處，AD′與CM交于點(diǎn)N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，則∠NMD′的大小為度．【題型2平行四邊形折疊問(wèn)題求線段長(zhǎng)】1．如圖，在?ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，若∠B=60°，AB=3，則?ABCD的周長(zhǎng)為（A．12 B．18 C．15 D．212．如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿若AC所在的直線折疊得到△AB'C，B'C交AD于點(diǎn)E，連接B'D，若∠B=60°，A．1 B．2 C．3 D．63．如圖，平行四邊形紙片ABCD，BC=7cm，CD=5cm，面積為28cm2，將其沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，BF與邊AD交于點(diǎn)E，則

A．5cm B．5.6cm C．5.8cm4．如圖．將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的中點(diǎn)D'處，直線l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE．若AB=5，BE=4，則AE的長(zhǎng)為（

A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，矩形ABCD，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F．若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長(zhǎng)是（A．36 B．26 C．256．如圖，在?ABCD中，AB=6,AD=8,∠A=60°，將?ABCD折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕交AD，BC分別于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AE=．7．如圖，已知Rt△ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將△AED沿DE折疊得到△FED，當(dāng)EF∥AC時(shí)，8．如圖，已知?ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上．若將△AEF沿直線EF折疊，使得點(diǎn)A恰好落在CD邊的點(diǎn)G處，且DF=DG=2，則AF=．9．如圖，在?ABCD中，AB=32，AD=5，∠ABC=135°，點(diǎn)E為邊CD上的一個(gè)點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿直線AE折疊，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，過(guò)點(diǎn)F作FH∥CE，交AE于點(diǎn)H，連接DH，則DH的長(zhǎng)為10．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC上動(dòng)點(diǎn)．將四邊形MNCD沿直線MN折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'恰好落在邊AB上，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，連接DN、DD'，其中DD'交MN于點(diǎn)P．若AB=6，AD=10，11．綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們開(kāi)展了?ABCD的折紙活動(dòng)，E是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將?ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)M處，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接CM．

(1)【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，若∠D=60°，ME⊥AB，BE=2，則EC=___________，∠NFA=___________．(2)【操作探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)N落在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：四邊形EMNF為平行四邊形．12．在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AO=OC．點(diǎn)E、F分別為AD、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)(1)如圖1，①求證：△AOD≌△COB；②求證：四邊形ABCD為平行四邊形；③EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，當(dāng)EF⊥BD時(shí)，如圖2，連接BE，若∠BAD=100°，∠DBF=32°，求∠ABE的度數(shù)．(2)平移EF，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖3，將△ABF沿AF折疊得到△AB'F，當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在線段DF上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BF，交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，其中AB=13，DG=12，13．綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】在?ABCD中（∠ADC>90°），點(diǎn)P是射線DA上一點(diǎn)．將△PDC沿直線PC折疊，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．【數(shù)學(xué)思考】如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，與PC交于點(diǎn)F，連接DF，則四邊形AEFD的形狀一定是（選填“菱形”“矩形”或“正方形”）；【拓展探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)時(shí)，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，連接PF．試判斷PF與PC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；【題型3平行四邊形折疊問(wèn)題求面積】1．在探究折疊問(wèn)題時(shí)，小華進(jìn)行了如下操作：如圖，F(xiàn)為直角梯形ABCD邊AB的中點(diǎn)．將直角梯形紙片ABCD分別沿著EF，DE所在的直線對(duì)折，點(diǎn)B，C恰好與點(diǎn)G重合，點(diǎn)D．G，F(xiàn)在同一直線上．若四邊形BCDF為平行四邊形，且．AD=6，則四邊形BEGF的面積是（

）

A．63 B．3 C．23 2．如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB=4cm，∠ABC=60°，∠BAC=90°，將紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折，CF交邊AD于點(diǎn)E3．如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=9，將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)E處，折痕記為BD，剪去△ADE后得到雙層△BDE，再沿著過(guò)△4．如圖，在一個(gè)等邊三角形紙片中取三邊的中點(diǎn)，若以虛線折疊紙片，則圖中陰影部分的面積與整個(gè)圖形的面積之比為．5．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=10，∠B=60°，P為AB邊上一點(diǎn)，連接PD，將?ABCD沿PD所在直線折疊，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B'，C'，過(guò)PD的中點(diǎn)E作EF⊥PD交B'C'于點(diǎn)F，連接DF6．如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，折痕為EF，連接CE

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2)若AB=4，BC=6，∠B=60°，求平行四邊形AFCE的面積．7．如圖1，在?ABCD中，AB=2AD=4，∠D=60°，點(diǎn)P是邊CD上一點(diǎn)，連接PB，沿PB折疊△BCP，使點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，其中CP≥2，設(shè)PN與AB相交于點(diǎn)M．(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M，N重合時(shí)，①求證：四邊形BCPN是菱形；②設(shè)點(diǎn)Q為線段BP上一點(diǎn)，求NQ+AQ的最小值．(2)求△BMP的面積S△BMP8．綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖（1），在?ABCD中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，E為邊AD上一點(diǎn)，連接EF、BE，連接BF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于G，若EF=BF，試猜想BE與AD的位置關(guān)系，并加以證明．【獨(dú)立思考】（1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題．【實(shí)踐探究】（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將?ABCD沿著B(niǎo)F（F為CD的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖（2），點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，連接DC'并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G【問(wèn)題解決】（3）如圖3，智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，使A'B⊥CD于點(diǎn)H，A'M交CD于點(diǎn)N，折痕交邊AD于點(diǎn)M．該小組提出一個(gè)問(wèn)題：若∠A=60°【題型4與中位線有關(guān)的折疊問(wèn)題】1．如圖，D，E分別為△ABC中AC，BC邊的中點(diǎn)，將此三角形沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處．若∠CED=70°，則A．40° B．50° C．60° D．70°2．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高．將△ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D．重合，折痕為EF，則△DEF的周長(zhǎng)為（

）

A．9.5 B．10 C．11 D．15.53．如圖，將△ABC沿它的中位線MN折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，若∠A'=28°，∠B=120°，則A．124° B．92° C．120° D．116°4．如圖，將△ABC沿著它的中位線DE折疊后，點(diǎn)A落到點(diǎn)A’，若∠C＝120°，∠A＝26°，則∠A′DB的度數(shù)是（）A．120° B．112° C．110° D．100°5．如圖，在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著AD折疊得到△AED，連接EC，若DE=5?，EC=6?，AB=42A．4 B．5C．6 D．76．如圖，將?ABCD紙片折疊(折痕為BE)，使點(diǎn)A落在BC上，記作①；展平后再將?ABCD折疊(折痕為CF)，使點(diǎn)D落在BC上，記作②；展平后繼續(xù)折疊?ABCD，使AD落在直線BC上，記作③；重新展平，記作④．若AB=4，BC=7，則圖④中線段GH的長(zhǎng)度為（

A．52 B．72 C．3 7．如圖，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，下列結(jié)論：①EF∥②∠BAF=∠CAF；③S四邊形④∠BDF+∠FEC=2∠BAC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，點(diǎn)D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將∠A沿著DF折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，且點(diǎn)G始終在直線DE的下方，連接GE，當(dāng)△GDE為直角三角形時(shí)，線段AF的長(zhǎng)為9．“做數(shù)學(xué)”可以幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．如圖，已知三角形紙片ABC，第1次折疊使點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)B'處，折痕AD交BC于點(diǎn)D；第2次折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，折痕MN交AB'于點(diǎn)P．若BC=24，則10．如圖，在四邊形ABCD中，AB=6，CD=4，∠ABD=48°，∠CDB=42°，四邊形ABCD沿著B(niǎo)D翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C'，P、M、N分別是BD、BC'、AD的中點(diǎn)，則11．已知Rt△ABC中，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，連接CD，將△DCB沿DC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E的位置，DE交AC于F，連接AE．若AC=4，BC=3，則AE的長(zhǎng)為12．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，將△DOC沿著對(duì)角線AC翻折得到△EOC，連接BE．若BE=2，OC=5，BD=6，則O到CD的距離為參考答案【題型1平行四邊形折疊問(wèn)題求角度】1．A【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠2=∠DEC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：∠2=∠DEC=60°，∠∴∠MEC=2∠2=120°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥CE，∴∠C在△C'∠C∴∠C=∠C故選：A．2．C【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定可得AD∥EF∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠FEB=150°，∠A+∠FEA=180°，從而求得∠FEA=30°，再由折疊的性質(zhì)得【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，DC∥AB，∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴DF∥AE，∴平行四邊形DAEF是平行四邊形，∴AD∥∴AD∥∴∠A=∠FEB=150°，∠A+∠FEA=180°，∴∠FEA=180°?150°=30°，由折疊的性質(zhì)得，∠FEA=∠FEA∴∠A故選：C．3．C【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及折疊變換，首先根據(jù)折疊找到對(duì)應(yīng)相等的角∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠FEA，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可算出∠AEC，進(jìn)而可得∠FEC的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DFE．解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)折疊后哪些角是對(duì)應(yīng)相等的．【詳解】解：∵將平行四邊形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在G處，∠ACB=25°，∴∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠FEA，∴∠AEC=180°?∠EAC+∠ECA∴∠FEC=1∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥∴∠DFE=180°?∠FEC=180°?65°=115°，∴∠DFE的度數(shù)為115°．故選：C．4．126°【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及垂線定義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，∠A=∠C，由折疊得∠ABE=∠A'BE=∠CBF，∠A'EB=∠AEB，∠BEF=∠C=∠A，則∠【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠A=由折疊得∠ABE=∠A∴∠A∵EF⊥EA∴∠A∴∠BEF?∠A∴∠A?2∵∠A=180°?∴180°?3∠∴∠ABE=18°∴∠AEB=2∴∠A=180°?故答案為：126°．5．16【分析】本題主要折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后的線段、角對(duì)應(yīng)相等是解題的關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)可求得∠MPC'=∠MPC，∠BPN=∠B'PN，再結(jié)合【詳解】解：∵點(diǎn)C,D落在紙片所在平面上C',D'處，折痕與∴∠MP∴∠BPB'∵∠BPN=∠∴∠NP故答案為：16．6．44°【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由平行四邊形的性質(zhì)得∠B=∠D=48°，由由折疊的性質(zhì)得：∠D=∠D'=48°，DAE=【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=48°∴∠B=∠D=48°，∵∠DAE=20°，∠AED=180°?∠D?∠DAE=112°由折疊的性質(zhì)得：∠D=∠D'=48°，∴∠AEF=180°?∠AED=68°，∠FED故答案為：44°7．126°【分析】設(shè)∠BEG=∠FEG=α，由折疊的性質(zhì)得∠1=∠A'EF=∠2+2α，∠A'+2α=135°【詳解】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，設(shè)∠BEG=∠FEG=α，

∵AB∥∴∠DFE=∠BEF=2α，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠1=∠A'EF=∠2+2α∵∠A+∠DFE=135°，∴∠A'+2α=135°①，∵EG∥∴∠A'+∠A②?①得∠2?α=45°，即由平角的性質(zhì)得∠1+∠BEF=∠1+2α=180°，∴∠2+2α+2α=180°，即45°+α+2α+2α=180°，解得α=27°，∴∠DFE=54°，∴∠CFE=180°?54°=126°，故答案為：126°．8．22.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=55°，由折疊的性質(zhì)得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AMN=79°，與三角形內(nèi)角和定理求出∠AMD'=101°，即可得出∠NMD'的大小.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=55°，由折疊的性質(zhì)得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°，∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°，∴∠NMD'=101°-79°=22°；故答案為22.【題型2平行四邊形折疊問(wèn)題求線段長(zhǎng)】1．B【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30°的直角三角形．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．由折疊的性質(zhì)與題意可得，∠ACD=90°，由?ABCD，可知BC=AD,CD=AB=3,∠D=∠B=60°，則∠CAD=180°?∠ACD?∠D=30°，AD=2CD=6，進(jìn)而可求【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，∠ACD=90∵?ABCD，∴BC=AD,CD=AB=3,∠D=∠B=60°，∴∠CAD=180°?∠ACD?∠D=30°，∴AD=2CD=6，∴BC=6，∴?ABCD的周長(zhǎng)為：2AB+BC故選：B．2．B【分析】由翻折的性質(zhì)得△ABC≌△AB'C，先證明△EAC為等腰直角三角形，求出AE=EC=3，在Rt△CDE中，求出ED=1，CD=2，在Rt△AEB'【詳解】解：∵將△ABC沿若AC所在的直線折疊得到△AB∴△ABC≌△AB∴AB=AB∴∠BCB∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC=∴∠AEC=180°?45°?45°=90°,AE=CE∴△EAC為等腰直角三角形，A∵AC=6∴AE=EC=3∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠B=60°在Rt△CDE中，∠ECD=30°，EC=3∴CD=2ED，由勾股定理得：DE2解得：ED=1，CD=2，∴AB=AB在Rt△AEB'在Rt△EDB'故選：B．3．C【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)．作AG⊥BC，EH⊥BC，利用平行四邊形的面積公式求得AG=EH=4cm，由折疊的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求得BE=DE，設(shè)AE=GH=x，在Rt【詳解】解：作AG⊥BC，EH⊥BC，垂足分別為G、H，

∴AG∥∵平行四邊形紙片ABCD，則AB=CD=5∴AE∥GH，∴四邊形AGHE是矩形，∴AE=GH，由題意得BC×AG=28cm∴AG=EH=4cm在Rt△ABG中，BG=∵平行四邊形紙片ABCD，∴AD∥∴∠ADB=∠DBC，由折疊有性質(zhì)知∠DBE=∠DBC，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，設(shè)AE=GH=xcm，則BE=DE=7?xcm在Rt△BEH中，BH2解得x=1.2，∴DE=7?x=5.8cm故選：C．4．B【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，先由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證明DE=D'E，∠BAE=∠D'【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠DEA=∠BAE，由折疊的性質(zhì)可得DE=D∴∠BAE=∠D∴AD∴AD∵D'是AB∴BD∴∠D∵∠D∴∠D∴∠AEB=90°，∴AB∴∴AE=55．B【分析】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，首先過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC與M，交BF于N，易證得△ENG≌△BNMAAS，MN是△BCF的中位線，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得GN=MN，由折疊的性質(zhì)，可得BG=3，繼而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC與M，交BF于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠EMB=90°，∴四邊形ABME是矩形，∴AE=BM，由折疊的性質(zhì)得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，∴∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNMAAS∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥∴BN:NF=BM:CM，∴BN=NF，∴NG=1∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG?NG=3?1∴BF=2BN=5，∴BC=B故選：B．6．14【分析】設(shè)AE=2x，作EL⊥GD于點(diǎn)L，則∠GLE=∠DLE=90°，由折疊可知GD=AB=6,GE=AE=2x，∠G=∠A=60°，得到∠GEL=90°?60°=30°，則GL=12GE=x，DL=GD?GL=6?x，由勾股定理得到2x【詳解】解：設(shè)AE=2x，作EL⊥GD于點(diǎn)L，則∠GLE=∠DLE=90°，∵AB=6,AD=8,∠A=60°∴由折疊可知GD=AB=6,GE=AE=2x，∠G=∠A=60°∴∠GEL=90°?60°=30°，∴GL=1∴DL=GD?GL=6?x，∵GE∴2x2解得x=7∴AE=2x=14故答案為：147．5【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，線段中點(diǎn)的特點(diǎn)，平行四邊形性質(zhì)和判定，根據(jù)題意畫(huà)出草圖，證明四邊形AEFD為平行四邊形，得到EF=AD，利用勾股定理得到AD=A【詳解】解：根據(jù)EF∥∵△AED沿DE折疊得到△FED，∴∠A=∠F，∵EF∥∴∠A=∠BEF，∴∠F=∠BEF，∴DF∥∴四邊形AEFD為平行四邊形，∴EF=AD，∵Rt△ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8∴AD=A∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴EF=AD=5，故答案為：5．8．2【分析】過(guò)點(diǎn)F作FH⊥DG交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠HDF=60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠HFD=90°?∠HDF=30°，然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出DH=1，最后根據(jù)勾股定理和折疊的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥DG交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H∵?ABCD中，∴AB∥CD∵∠A=60°，∴∠HDF=60°∴∠HFD=90°?∠HDF=30°∵DF=DG=2∴DH=∴HF=DF∴FG=∵折疊∴AF=FG=2故答案為：239．5【分析】延長(zhǎng)BC、AE交于點(diǎn)N，作AM⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，因?yàn)椤螦BC=135°，所以∠MAB=∠MBA=45°，則AM=BM，由AB=32，求得AM=BM=3，由折疊得AF=AD=5，則MF=4，得出BF=1，再證明∠FAN=∠N，則NF=AF=5，求得NB=6，再證明△NHF∽△NAB，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：延長(zhǎng)BC、AE交于點(diǎn)N，作AM⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則∠M=90°，∵∠ABC=135°，∴∠MBA=180°?∠ABC=45°，∴∠MAB=∠MBA=45°，∴AM=BM，∵AB=∴AM=BM=3，由折疊得AF=AD=5，∠FAN=∠DAN，∴MF=∴BF=MF?BM=4?3=1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥∴∠N=∠DAN，∴∠FAN=∠N，∴NF=AF=5，∴NB=NF+BF=5+1=6，∵FH∥∴△NHF∽△NAB，∴FH∴DH=FH=故答案為：5210．13【分析】連接D'N，在BC上截取BE=BD'，連接D'E，由折疊性質(zhì)可知MN垂直平分DD'，則DN=D'N，DM=D'M，DP=D'P，MN⊥DD'，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得∠D'ND=120°，由四邊形ABCD是平行四邊形，得AB=CD=6，BC=AD=10，∠ADC=∠B=60°，∠BAD=∠BCD=120°，證明△BD'E【詳解】解：連接D'N，在BC上截取BE=BD由折疊性質(zhì)可知，MN垂直平分DD∴DN=D'N，DM=D'∴∠NDD∴∠D∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=6，BC=AD=10，∠ADC=∠B=60°，∠BAD=∠BCD=120°，∵BE=BD∴△BD∴BD'=∴∠D∵∠DNE=∠DCB+∠NDC=∠D∴∠D∵DN=D'N∴△D∴EN=CD=6，CN=CN∵BE+EN+CN=BC=10，∴BD∴AD過(guò)D'作D'F⊥AD，交DA∴∠F=90°，∴∠FAD∴AF=1∴DF=AD+AF=12，在Rt△AFD'設(shè)DM=x，則MF=12?x，D'在Rt△MFD'∴232+∴D'∴在Rt△DFD'∴DP=D∴在Rt△MPD中，由勾股定理得：MP=故答案為：13211．（1）解：∵?ABCD，∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，∵M(jìn)E⊥AB，∴∠BEM=30°，∵BE=2，∴BM=12BE=1由折疊知EC=EM=3由折疊知∠FEC=∠FEM=1∵?ABCD，∴AD∥∴∠DFE=180°?∠FEC=105°，由折疊知∠NFE=∠DFE=105°，∴∠NFA=∠NFE+∠DFE?180°=2×105°?180°=30°，故答案為：3，30°；（2）證明：由折疊知∠CEF=∠MEF，∠EFD=∠EFN，∠N=∠D．∵AD∥∴∠CEF+∠EFD=180°，∴∠MEF+∠EFN=180°，∴ME∥NF，∴∠BME=∠N，∵?ABCD，∴∠B=∠D，AD=BC，∴∠BME=∠B，∴BE=ME=CE，∴ME=1∵AD∥BC，點(diǎn)N在∴∠B=∠NAF=∠N，∴AF=NF=DF，∴NF=1∵AD=BC，∴ME=NF，∴四邊形EMNF是平行四邊形．12．（1）①證明：∵AD∥BC，∴∠OAD=∠OCB，在△AOD和△COB中，∠OAD=∠OCBAO=CO∴△AOD≌△COBASA，②證明：由①得△AOD≌△COB，∴AD=CB，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形；③解：∵AD∥BC，∠DBF=32°，∴∠EDB=∠DBF=32°，由②得：四邊形ABCD為平行四邊形，∴OB=OD，又∵EF⊥BD，∴EF是BD的垂直平分線，∴BE=DE，∴∠EBD=∠EDB=32°，∵AD∥BC，∠BAD=100°，∴∠ABC=180°?∠BAD=180°?100°=80°，∴∠ABE=∠ABC?∠EBD?∠DBF=80°?32°?32°=16°．（2）解：∵在?ABCD中，AB=13，BC=15，∴CD=13，AD=15，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFB，由折疊知，∠AFB=∴∠DAF=∠AFB∴DA=DF=15．在Rt△CDG中，DG=12，CD=13∵DG2+C∴CG=5，∵在Rt△FDG中，F(xiàn)G=∴FC=FG?CG=9?5=4，∴BF=BC?FC=15?4=11．13．解：數(shù)學(xué)思考：由折疊的性質(zhì)可知，AD=AE,DF=EF,∠DAF=∠EAF，∵EF∥AD，∴∠DAF=∠EFA，∴∠EFA=∠EAF，∴EA=EF，∴AD=DF=EF=AE．∴四邊形AEFD是菱形故答案為：菱形；拓展探究：結(jié)論：PF⊥CP，理由如下：連接AE，如圖2：

由折疊的性質(zhì)可知，PD=PE，∠PEC=∠PDC,∠DPC=∠EPC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC+∠DAB=180°，∵∠PEC+∠PEF=180°，∴∠DAB=∠PEF，

∵點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，∴PA=PD=PE，∴∠PAE=∠PEA，∴∠DAB?∠PAE=∠PEF?∠PEA，∴∠AEF=∠EAF，∴AE=EF，∵PF=PF，∴△PAF≌△PEFSSS∴∠APF=∠EPF，∵∠DPC+∠CPE+∠EPF+∠APF=180°，∴2∠CPE+2∠FPE=180°，∴∠FPC=90°，∴PF⊥PC．【題型3平行四邊形折疊問(wèn)題求面積】1．A【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的面積計(jì)算，折疊的性質(zhì)．先由折疊性質(zhì)和點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)得出AF與DF的數(shù)量關(guān)系，由勾股定理求得AF與DF，再平行四邊形的面積公式求得BCDF的面積，進(jìn)而求得四邊形BEGF的面積．【詳解】解：由折疊性質(zhì)得BE=GE=CE，BF=GF，CD=DG，∵四邊形BCDF為平行四邊形，∴CD=BF，DF=BC，∵AF=BF，∴AF=BF=FG=DG，∴2AF=DF，∵DF2?A∴AF=23∴BF=23∴S?BCDF∵DG=FG，∴S由折疊性質(zhì)知SΔ∴S四邊形故選：A．2．4【分析】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，首先推導(dǎo)出△BCF為等邊三角形，由∠ACD=90°，求得S△ACD=12AC?CD，再證明出點(diǎn)E【詳解】解：∵△ABC折疊至△ACF處，∠ABC=∠F=60°，∠BAC=90°，∴△BCF為等邊三角形，∴AB=AF=4又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∴∠ACD=∠BAC=90°∴AC=BC∴S△ACD∵AE∥∴∠FAE=∠B=60°,∠FEA=∠FCB=60°,∴∠F=∠FBE=∠FEB=60°,∴FA=EA=FE,∴EA=EF=∴點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴折疊重合部分的面積為：S△ACE故答案為：43．9【分析】利用三角函數(shù)先求解AB,BC,得到DE是AB的中垂線，由對(duì)折的性質(zhì)求解CD,DE,分情況討論，①如圖中，當(dāng)DE=FE=3時(shí)，沿著直線EF將雙層三角形剪開(kāi)，展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，②如圖中，當(dāng)FD=FB時(shí)，沿著直線DF將雙層三角形剪開(kāi)，展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，利用平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，從而可得答案．【詳解】解：如圖，∵∠C=90°,∠A=30°,AC=9,∴AB=2BC,∵AB∴2BC∴BC=33∴AB=63由對(duì)折設(shè)CD=DE=x,BC=BE=33∴AE=AB?BE=33∴AE=BE,∴DE是AB的中垂線，∴AD=BD=9?x,在Rt△BDC中，9?x∴x=3，∴DE=CD=3，①如圖中，當(dāng)DE=FE=3時(shí)，沿著直線EF將雙層三角形剪開(kāi)，展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，∵∠A=30°,∠DCB=90,∴∠ABC=60°,∠DBE=30°,∵∠DEB=90°,∴∠EDB=60°,∴△DEF為等邊三角形，過(guò)E作EH⊥BD于H，∴DH=FH=3∴EH=3∴S②如圖中，當(dāng)FD=FB時(shí)，沿著直線DF將雙層三角形剪開(kāi)，展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，過(guò)F作FH⊥BD于H，∵BD=9?3=6,∴DH=BH=3,∵∠DBE=30°,∴BF=2BH∵BF∴2FH∴FH=3∴綜上：所得平行四邊形的面積是9故答案為：94．3:8【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得EF//AB，EC:AC=1:2，ED//CB，然后可得SΔEFC=14S【詳解】解：∵D、E、F為ΔACB三邊中點(diǎn)，∴EF//AB，EC:AC=1:2，ED//CB，∴ΔEFC∽ΔABC，∴S∵DE//CB，EF//AB，∴四邊形DEFB、ADFE、EDFC都是平行四邊形，∴S∴陰影②的面積為平行四邊形DEFB的14即陰影②的面積為△ABC面積的18∴陰影部分的面積是整個(gè)圖形的面積的38∴陰影部分的面積與整個(gè)圖形的面積之比為3:8．故答案為：3:8．5．155【分析】過(guò)PH⊥BC交于H，過(guò)D作DM⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于M，過(guò)P作PQ⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于Q，延長(zhǎng)EF交BC于G，連接PF、PG、DG，由直角三角形的特征得BH=12PB=2，AQ=12PA=1，CM=12CD=3，由勾股定理得PH=PB2?BH2=23，同理可求：PQ=3，DM=33，PD=231，設(shè)CG=x【詳解】解：如圖，過(guò)PH⊥BC交于H，過(guò)D作DM⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于M，過(guò)P作PQ⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于Q，延長(zhǎng)EF交BC于G，連接PF、PG、DG，∵AB=6，PB=4，∴PA=AB?PB=2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=6，AD=BC=10，∵∠B=60°，∴∠APQ=∠BPH=30°，∠DCM=∠B=60°，∴∠CDM=30°，∴BH=1AQ=1CM=1∴PH===23同理可求：PQ=3DM=33∴DQ=AQ+AD=11，∴PD===231∵E是PD的中點(diǎn)，EF⊥PD，∴PG=DG，DE=1由折疊得：EF=EG，設(shè)CG=x，∴MG=CG+CM=3+x，GH=BG?BH=10?x?2=8?x，∵P=2D=3+x∴23解得：x=20∴MG=3+20∴DG==14∴EG===5∴EF=5∴S==155故答案：15536．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC，∵將平行四邊形ABCD折疊，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，折痕為EF∴∠AFE=∠EFC，AF=CF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=CF，∵AD∥BC，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）解：作AH⊥BC于H，

∵∠B=60°，AB=4，∴∠BAH=30°，∴BH=12AB=2∵BC=6，∴CH=4，設(shè)AF=CF=x，則FH=4?x，在Rt△AHFx2解得x=7∴CF=7∴平行四邊形AFCE的面積為CF?AH=77．（1）解：①當(dāng)點(diǎn)M，N重合時(shí)，BM=BN，由折疊得BN=BC,PC=PM，∠PBC=∠NBP，∵在?ABCD中，AB∥∴∠CPB=∠NBP，∴∠CPB=∠CBP，∴BC=PC=BN=PN，∴四邊形BCPN是菱形；②連接CQ∵四邊形BCPN是菱形，∴∠PBC=∠PBN,BC=BN，又∵BQ=BQ，∴△QBC≌∴NQ=CQ，∴NQ+AQ=CQ+AQ，∴當(dāng)A，C，Q三點(diǎn)共線時(shí)，NQ+AQ最小，此時(shí)NQ+AQ=AC，連接AC，∵PC=BC=2，CD=4，∴PD=2=AD，∵∠D=60°，∴△ADP是等邊三角形，∴AP=2=PC,∠APD=60°，∴∠ACP=∠CAP=30°，∴∠CAD=90°，∴AC=C∴NQ+AQ的最小值為23（2）當(dāng)點(diǎn)M，N重合時(shí)，CP=2，∴△BMP的面積最小，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，∵AB∥∴∠DAH=∠ADC=60°，∴∠ADH=30°，∴AH=12AD=1∴S△BMP當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥BN于點(diǎn)G，設(shè)DM=x，∵∠BDC=∠BDN=∠ABD，∴BM=DM=x，∴MN=4?x，∵BC∥AD，∴∠C=180°?∠ADC=120°，∴∠BNM=∠C=120°，∠MNG=180°?∠BNM=60°，∴∠GMN=30°，∴NG=1∴MG=M∵BM∴32?解得x=145，即∴S∴△BMP的面積的取值范圍是3≤8．（1）如圖所示，∵F為CD的中點(diǎn)，AG∥∴DF=FC∠DGF=∠CBF∴

△DFG≌△CFB，∴GF=BF，又EF=BF，∴GF=BF=EF，∴∠FGE=∠FEG，∠FEB=∠FBE，∴∠FGE+∠GEB+∠GBE=2∠FEG+2∠FEB=180°，∴∠BEG=∠FEG+∠FEB=90°，∴△BEG為直角三角形，AD⊥BE．（2）如圖所示，∵FC'是由FC沿著B(niǎo)F翻折而成的，且F為CD∴∠CFC'=2∠CFB∵DF=FC∴∠CFC∴∠CFB=∠FDC∴DG∥FB，又∴四邊形DGBF是平行四邊形．（3）如圖所示，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥AB于G，∵∠A=60°，四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠C=60°，∵△BMA'是由△BMA翻折形成，且∴∠HBC=30°，∵AM=6，在Rt△∴AG=12AM=3在Rt△∵∠MBA=45°，∴BG=MG=33∴S△【題型4與中位線有關(guān)的折疊問(wèn)題】1．D【分析】本題考查了中位線的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，折疊性質(zhì)，等邊對(duì)等角，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先得出DE是△ABC的中位線，CE=BE，結(jié)合平行線的性質(zhì)得∠B=∠CED=70°，因?yàn)檎郫B，得PE=CE=BE，最后由等邊對(duì)等角，即可作答．【詳解】解：∵D，E分別為△ABC中∴DE是△ABC的中位線，CE=BE∴DE∥AB∴∠B=∠CED=70°∵將此三角形沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處．∴PE=CE=BE∴∠BPE=∠B=70°故選：D2．D【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=DE,∠EAD=∠EDA，再根據(jù)垂直的定義、直角三角形的性質(zhì)可得∠B=∠BDE，又根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=DE，從而可得DE=AE=BE=6，同理可得出DF=AF=CF=5，然后根據(jù)三角形中位線定理可得EF=1【詳解】由折疊的性質(zhì)得：AE=DE,∠EAD=∠EDA∵AD是BC邊上的高，即AD⊥BC∴∠B+∠EAD=90°，∠BDE+∠EDA=90°∴∠B=∠BDE∴BE=DE∴DE=AE=BE=同理可得：DF=AF=CF=又∵AE=BE,AF=CF∴點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)∴EF是△ABC的中位線∴EF=則△DEF的周長(zhǎng)為DE+DF+EF=6+5+4.5=15.5故選：D．3．D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，三角形中位線定理，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，平角的定義計(jì)算即可．【詳解】∵△ABC沿它的中位線MN折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，∠∴∠A=∠A'=28°,∠ANM=∠∵∠B=120°，∴∠C=180°?120°?28°=32°，∵M(jìn)N∥BC，∴∠ANM=∠A∴∠A故選D．4．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱和平行線的性質(zhì)，可得∠A'DE＝∠B，又根據(jù)∠C＝120°，∠A＝26°可求出∠B的值，繼而求出答案．【詳解】解：由題意得：DE∥BC，∴∠A'DE＝∠B＝180°﹣120°﹣26°＝34°，∴∠BDE＝180°﹣∠B＝146°，故∠A'DB＝∠BDE﹣∠A'DE＝146°﹣34°＝112°．故選：B．5．D【分析】連接BE交AD于點(diǎn)F，由折疊的性質(zhì)得出BD=DE，AD⊥BE，求出BE的長(zhǎng)，可求出AF，DF的長(zhǎng)，則可得出答案．【詳解】解：連接BE交AD于點(diǎn)F，∵把△ABD沿著AD折疊得到△AED，∴BD=DE，AD⊥BE，∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∴BD=CD=DE，∴△BEC為直角三角形，∠BEC=90°，∵CE=6，BC=10，∴BE=BC2∵∠BEC=∠BFD=90°，∴DF∥CE，∴BF=EF=4，DF=12CE∵AB=42，∴AF=AB2∴AD=AF+DF=7，故選：D．6．C【分析】圖④中，連接EH，延長(zhǎng)EH交BC于M；由題意易知：AB=AE=4，CD=DF=4，GH是△EBM的中位線，△EFH≌△MCH，則可求出BM的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖④中，連接EH，延長(zhǎng)EH交BC于M．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=7,AD∥∴∠AEB=∠EBC，由折疊得：∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=4，CD=DF=4，∴AF=DE=7?4=3，EF=AE?AF=1，由折疊知：G、H分別是BE、CF的中點(diǎn)，∴GH是△EBM的中位線，∵EH=HM，∠EFH=∠MCH，∠EHF=∠CHM，∴△EFH≌△MCHAAS∵EF=CM=1，BM=BC?CM=6，∵GH是△EBM的中位線，∴GH=1故選：C．7．B【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)可判斷①，根據(jù)三線合一可判斷②，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得到DE垂直平分AF，進(jìn)而可判斷③，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可判斷④．【詳解】①∵點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，∴要使EF∥AB，則需EF是△ABC的中位線，根據(jù)折疊得②要使∠BAF=∠CAF，則需AD=AE，顯然本選項(xiàng)不一定成立；③根據(jù)折疊得到DE垂直平分AF，則S四邊形④根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠BDF=∠DAF+∠AFD，∠CEF=∠EAF+∠AFE，又∠BAC=∠DFE，則∠BDF+∠FEC=2∠BAC，故本選項(xiàng)成立．故選：B