試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2024-2025學(xué)年廣東省廣州市八年級(jí)下學(xué)期6月大聯(lián)盟數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.關(guān)于的一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（

）A. B. C. D.

2.下列各組線段中，能夠組成直角三角形一組是（

）A.，， B.，， C.，， D.，，

3.下列選項(xiàng)中，不正確的是（

）A. B. C. D.

4.如圖，直線與交于點(diǎn)，則關(guān)于的二元一次方程組的解為（

）A. B. C. D.

5.下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四條邊都相等的四邊形是菱形C.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形D.兩條對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形

6.某校組織九年級(jí)各班開展學(xué)生排球一次性墊球團(tuán)隊(duì)比賽，每班各選派名學(xué)生組成參賽團(tuán)隊(duì)，其中九年級(jí)班選派的名學(xué)生一次性墊球成績（單位：個(gè)）如圖所示．則下列結(jié)論中，正確的是（

）

A.中位數(shù)為 B.眾數(shù)為 C.平均成績?yōu)?D.方差為

7.如圖，有一個(gè)水池，水面是邊長為尺的正方形，在水池中央有一根蘆葦，它高出水面尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，這根蘆葦?shù)拈L度是（

）A.尺 B.尺 C.尺 D.尺

8.如圖，用長為的柵欄圍成一個(gè)面積為的矩形花圃，為方便進(jìn)出，在邊上留有一個(gè)寬的小門，設(shè)的長為，根據(jù)題意可得方程為（

）A. B. C. D.

9.一輛行駛速度恒定的無人駕駛快遞車從公司出發(fā)，到達(dá)A驛站卸完包裹后，立即前往B驛站，再卸完包裹后快遞車按原路返回公司．已知公司和A、B兩驛站在一條直線上，每個(gè)驛站卸包裹的時(shí)間相同，快遞車離公司的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則快遞車在每個(gè)驛站卸包裹的時(shí)間為（

）A.4分鐘 B.6分鐘 C.7分鐘 D.5分鐘

10.如圖，△ABC中，AB=AC，頂點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為5,0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,12，將△A.10 B.785 C.232 D.394二、填空題

11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．

12.某單位招聘員工，其中一名應(yīng)聘者的筆試成績是分，面試成績是分.若筆試成績與面試成績?cè)诰C合成績中的權(quán)重分別是、．則該應(yīng)聘者的綜合成績是_____________分．

13.如圖，在中，點(diǎn)在上，，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接．若，，則＝___________．

14.如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，連接，，如果，則__________．

15.如圖，在中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），于．則的最小值為_________________．

16.一次函數(shù)（，、是常數(shù)）與（，是常數(shù)）的圖像交于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的序號(hào)是______________．①關(guān)于的方程的解為；②一次函數(shù)圖像上任意不同兩點(diǎn)和滿足：；③若，則；④若，且，則當(dāng)時(shí)，．三、解答題

17.計(jì)算：；解方程：

18.如圖，中，為的中點(diǎn)，連接并延長到，使．求證：．

19.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足，求實(shí)數(shù)的值．

20.為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)推行“陽光體育活動(dòng)”計(jì)劃，要求學(xué)生在課后自主完成體育鍛煉并記錄，經(jīng)過一段時(shí)間后，學(xué)校隨機(jī)抽查了該校名學(xué)生某一天課后體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘），如圖是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分：根據(jù)以上信息解決以下問題：（1）這一天課后體育鍛煉時(shí)間為分鐘的人數(shù)為__________人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）這一天課后體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)是__________；（3）若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校這一天體育鍛煉時(shí)間不少于分鐘的學(xué)生人數(shù)．

21.如圖，四邊形為平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線，交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在的條件下，連接，若，，求線段的長．

22.某商店銷售一種成本為每千克元的產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，若按每千克元銷售，一個(gè)月能出售千克，當(dāng)銷售單價(jià)每漲元，月銷售量就減少千克，針對(duì)這種情況，請(qǐng)解答以下問題：（1）設(shè)銷售單價(jià)定為每千克元，月銷售量為千克，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）該商店想在月銷售成本不超過元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

23.【問題情境】勤勞智慧的中國人在很早的時(shí)候就發(fā)明了一種稱重工具桿秤（如圖），相傳為春秋時(shí)期“商圣”范蠡所創(chuàng)，桿秤的應(yīng)用方便了古人的生活，直至今日仍然有人還在使用桿秤進(jìn)行交易．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】某興趣小組為探究秤桿上秤砣到秤紐的水平距離厘米與秤鉤所掛物體重量斤之間的關(guān)系，進(jìn)行了次稱重，下表為稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)．【實(shí)踐探究】（1）在圖的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)以表格中的值為橫坐標(biāo)、值為縱坐標(biāo)描出所有的點(diǎn)，并將這些點(diǎn)依次連接起來；（2）根據(jù)所描各點(diǎn)的分布規(guī)律，觀察它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，如果不在同一條直線上，請(qǐng)說明理由；【問題解決】（3）當(dāng)秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為厘米時(shí)，求秤鉤所掛物體的重量．

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作正方形．（1）當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；（2）當(dāng)時(shí)，如圖，為上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，過作，與交于點(diǎn)，求證：；（3）在的條件下，如圖，連交于點(diǎn)，求的值．

25.梅文鼎是我國清代著名的數(shù)學(xué)家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法，如圖是其中一種方法的示意圖及部分輔助線．在△ABC中，∠ACB=90°，四邊形ADEB,ACHI和BFGC分別是以Rt△A（1）證明：正方形ACHI（2）請(qǐng)利用1中的結(jié)論證明勾股定理．（3）如圖2，四邊形ACHI和BFGC分別是以△ABC

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年廣東省廣州市八年級(jí)下學(xué)期6月大聯(lián)盟數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【解析】根據(jù)一次項(xiàng)的定義先確定一次項(xiàng)，然后確定系數(shù)即可．【解答】解：一元二次方程的一次項(xiàng)為，系數(shù)為，故選：．2.【答案】D【考點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．【解答】解：．，不可以構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；．，不可以構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)不符合題意；．，不可以構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；．，可以構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)符合題意．故選．3.【答案】D【考點(diǎn)】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加減混合運(yùn)算【解析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算．根據(jù)二次根式運(yùn)算法則和二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可判斷．【解答】解：、，本選項(xiàng)不符合題意；、，本選項(xiàng)不符合題意；、，本選項(xiàng)不符合題意；、，本選項(xiàng)符合題意；故選：．4.【答案】A【考點(diǎn)】兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解【解析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），直接根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解得到答案，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解是解題的關(guān)鍵．【解答】解：直線與交于點(diǎn)，關(guān)于的二元一次方程組的解為，故選：．5.【答案】C【考點(diǎn)】矩形的判定證明四邊形是菱形正方形的判定【解析】由矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，該選項(xiàng)不符合題意；、四條邊都相等的四邊形是菱形，該選項(xiàng)不符合題意；、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形，該選項(xiàng)符合題意；、兩條對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形，該選項(xiàng)不符合題意；故選：．6.【答案】B【考點(diǎn)】求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差【解析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差概念．根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差概念即可解答．【解答】解：選項(xiàng)：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：、、、、、、，

從中可以看出，一共個(gè)數(shù)據(jù)，第個(gè)數(shù)據(jù)為，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；

選項(xiàng)：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為；

選項(xiàng)：（個(gè)），所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；

選項(xiàng)：方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，所以當(dāng)方差等于時(shí)，這組個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)相同，不符合題意；

故選：．7.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用——解決水杯中筷子問題【解析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為尺，根據(jù)勾股定理解答．【解答】解：設(shè)水深為尺，則蘆葦長為尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：，蘆葦?shù)拈L度（尺），答：蘆葦長尺．故選：．8.【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題【解析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中等量關(guān)系，列出方程．設(shè)的長為，則，根據(jù)面積為列出方程即可．【解答】解：設(shè)的長為，則，根據(jù)題意得：，故選：．9.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【解析】由圖象可知，快遞車行駛2n米所需時(shí)間為40?30【解答】解：由題意可知，快遞車行駛2a米所需時(shí)間為40∴快遞車行駛a米所需時(shí)間為?5所以快遞車行駛的總時(shí)間為3a所以快遞車在每個(gè)驛站卸包裹的時(shí)間為：40?故此題答案為D．10.【答案】D【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用線段問題(軸對(duì)稱綜合題)【解析】本題考查翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，反復(fù)運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．連接CC′交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，利用勾股定理逐步求出BC，CC′【解答】解：連接CC′交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作A∵B的坐標(biāo)為5,0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為∴OB=在Rt由勾股定理，得BC∵將△ABC沿A∴BC′=B∴O在Rt由勾股定理，得CC∴C在Rt由勾股定理，得BP設(shè)AC=A在Rt由勾股定理，得CP2+解得x=∴A∵AB=∴B在Rt由勾股定理，得AD即頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為394故選：D．二、填空題11.【答案】【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得，解得：．故答案為：12.【答案】【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)【解析】直接計(jì)算加權(quán)平均數(shù)即可解答．【解答】解：根據(jù)題意知，該名應(yīng)聘者的成績?yōu)椋ǚ郑┕蚀鸢笧椋?3.【答案】【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)：三線合一與三角形中位線有關(guān)的求解問題【解析】根據(jù)題意求出，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到，根據(jù)三角形中位線定理可得答案．【解答】解：，于點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，，是三角形的中位線，，，，，，故答案為：14.【答案】【考點(diǎn)】利用矩形的性質(zhì)求角度根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求角度【解析】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，首先證明四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角進(jìn)行求解．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，垂直平分線段，，四邊形是菱形，，，，故答案為：15.【答案】【考點(diǎn)】垂線段最短勾股定理的應(yīng)用根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長【解析】此題主要考查了勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短的性質(zhì)．利用“垂線段最短”找出時(shí)，取最小值是解答該題的關(guān)鍵．先由矩形的判定定理推知四邊形是矩形；連接，則，所以要使，即最短，只需即可；然后根據(jù)三角形的等積轉(zhuǎn)換即可求得的值．【解答】解：如圖，連接，，又于點(diǎn)，于點(diǎn)，，四邊形是矩形．，當(dāng)最小時(shí)，也最小，即當(dāng)時(shí)，最小，，，線段的最小值為；故答案為：．16.【答案】①②④【考點(diǎn)】絕對(duì)值的其他應(yīng)用根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況比較一次函數(shù)值的大小【解析】本題考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)兩直線的交點(diǎn)即為其解析式所組成的方程組的解，即可判斷①；利用待定系數(shù)法求出，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②；求出，結(jié)合，即得出，解得或，故③錯(cuò)誤；將代入，即可求出，進(jìn)而可得出，且，畫出大致圖像，可得出當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖像位于一次函數(shù)的圖像上方，即，可判斷④正確．【解答】解：一次函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)，聯(lián)立的解為，即方程的解為，故①正確；將代入，得：，解得：，．，對(duì)于一次函數(shù)，的值隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，無論何時(shí)與都為異號(hào)，，故②正確；，且，．，，或，或，故③錯(cuò)誤；將代入，得：，．，且，，且，畫出圖像如圖所示．由圖可知當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖像位于一次函數(shù)的圖像上方，當(dāng)時(shí)，，故④正確．故答案為：①②④．三、解答題17.【答案】（1）；【考點(diǎn)】零指數(shù)冪二次根式的混合運(yùn)算解一元二次方程-因式分解法【解析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算以及解一元二次方程．先計(jì)算零指數(shù)冪，絕對(duì)值和二次根式的乘法，再計(jì)算加減即可先將方程左邊進(jìn)行因式分解，得到兩個(gè)一元一次方程，求解即可．【解答】解：（1）或解得：18.【答案】詳見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）平行四邊形的性質(zhì)與判定【解析】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，掌握平行四邊形，全等三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．方法一：根據(jù)題意可證四邊形是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)即可求解；方法二：根據(jù)題意可證，得，由平行線的判定和性質(zhì)即可求解．【解答】證明：方法一：連接，為中點(diǎn)，，，

四邊形是平行四邊形，方法二：為中點(diǎn)，，在與中，，，，．19.【答案】（1）且（2）【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】（1）一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則；沒有實(shí)數(shù)根，則．據(jù)此即可求解．（2）若一元二次方程的兩個(gè)根為，則．【解答】（1）解：由題意得：且解得：且（2）解：由題意得：，，解得：（舍）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解20.【答案】，條形圖見解析（3）人【考點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量畫條形統(tǒng)計(jì)圖求條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)數(shù)據(jù)眾數(shù)【解析】（1）將抽出學(xué)生的人數(shù)減去其他各時(shí)間的人數(shù)，即可解答；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可；（3）將全校學(xué)生人數(shù)乘以樣本中體育鍛煉時(shí)間不少于分鐘的學(xué)生的比例，即可求解．【解答】（1）解：體育鍛煉時(shí)間為分鐘的人數(shù)為（人）；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為故答案為：（2）解：由條形圖可知，體育鍛煉時(shí)間分鐘的人數(shù)最多，故眾數(shù)為故答案為：（3）解：（人）答：估計(jì)該校這一天體育鍛煉時(shí)間不少于分鐘的學(xué)生由人．21.【答案】（1）圖見解析（2）【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）利用平行四邊形的性質(zhì)求解尺規(guī)作圖——作角平分線等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】（1）①以為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于，于，②分別以、為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于，③作射線，交于即可；（2）延長交的延長線于，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，求得，得到，求得，于是得到．【解答】（1）解：如圖，線段即為所求；（2）解：延長交的延長線于，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，．22.【答案】（1）（2）銷售單價(jià)定為元【考點(diǎn)】營銷問題(一元二次方程的應(yīng)用)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——其他問題【解析】（1）根據(jù)月銷售量＝（銷售單價(jià)），即可得出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）先由月銷售成本不超過元，得出月銷售量不超過千克．再根據(jù)月銷售利潤達(dá)到元列出方程，進(jìn)而求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；（2）由于月銷售成本不超過元，所以月銷售量不超過（千克）．根據(jù)題意得：，解得：，＝當(dāng)時(shí)，，舍去；當(dāng)時(shí)，，符合題意．故銷售單價(jià)定為元．23.【答案】（1）見解析（2）這些點(diǎn)在一條直線上，解析式為（3）【考點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式畫一次函數(shù)圖象一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——其他問題【解析】（1）先描點(diǎn)，然后連線即可得到答案；（2）觀察可知這些點(diǎn)在同一直線上，利用待定系數(shù)法求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式即可；（3）把代入所求解析式中求出的值即可得到答案．【解答】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）觀察可知這些點(diǎn)在一條直線上，設(shè)該直線的解析式為，把代入中得：，，該直線解析式為；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為厘米時(shí)，秤鉤所掛物體的重量為．24.【答案】（1）（2）見解析（3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形