專題24.4三角形一邊的平行線（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)掌握三角形一邊的平行線性質(zhì)定理及推論；學(xué)會(huì)三角形一邊的平行線判定定理及推論；了解平行線分線段成比例定理。教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)（1）根據(jù)三角形一邊的平行線性質(zhì)定理及推論求解；（2）學(xué)會(huì)根據(jù)線段成比例判定三角形一邊的平行線；（3）平行線分線段成比例的應(yīng)用；（3）已知比例線段中的三條線段，求作另一條未知線段。2.難點(diǎn)（1）三角形一邊的平行線性質(zhì)定理、判定定理及推論的幾何應(yīng)用；（2）在幾何問(wèn)題中，靈活運(yùn)用比例線段的不同比例形式；（3）嘗試學(xué)會(huì)用中間量來(lái)解決比例線段問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)1三角形一邊的平行線性質(zhì)定理1.引入（由特殊到一般——特殊）三角形的中位線是聯(lián)結(jié)兩邊中點(diǎn)的線段，中位線所在的直線與第三邊所在的直線平行.如圖2410,DE是△ABC的中位線，這時(shí),可知DE//BC.在上一節(jié)例題2中，我們?yōu)樽C明四條線段成比例，利用了“同高(或等高)的兩個(gè)三角形的面積之比與對(duì)應(yīng)底邊的比相等”的性質(zhì).這個(gè)性質(zhì)指出了線段比與面積比之間的聯(lián)系，于是我們可考慮利用兩個(gè)三角形面積的比來(lái)嘗試解決問(wèn)題，要把兩條線段的比轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積比，首先要找到或構(gòu)造分別以這兩條線段為邊的兩個(gè)三角形.如圖2411(1),聯(lián)結(jié)EB,得△EDB,它與△EAD同高，可知同樣，如圖2411(2),聯(lián)結(jié)DC,可得問(wèn)題2（A字型）（由特殊到一般——一般）證明：如圖2412,分別聯(lián)結(jié)EB、DC.設(shè)點(diǎn)E到AB的距離為h,則S△EAD=AD·h,S△EDB=DB·h,∵DE//BC∴S△EDB=S△EDC通過(guò)以上討論，我們得到：三角形一邊的平行線性質(zhì)定理平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.由三角形一邊的平行線性質(zhì)定理，我們可以得到它的推論（證明過(guò)程自主推導(dǎo)，可參考教材p14）三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.要點(diǎn)：(1)主要的基本圖形：分A型和X型；A型X型對(duì)應(yīng)線段成比例可用下面的語(yǔ)言形象表示：【即學(xué)即練】【答案】【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．故答案為：．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．故選：D．A．9.6 B．6.4 C．4.8 D．3.2【答案】A故選：A．【答案】4故答案為：4．【答案】【分析】根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例得到OA：OD＝AB：CD，然后利用比例性質(zhì)計(jì)算OA的長(zhǎng)．【詳解】∵AB∥CD，∴OA：OD＝AB：CD，即OA：2＝4：3，∴OA＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．知識(shí)點(diǎn)2三角形一邊的平行線判定定理及推論1.判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.2.推論：如果一條直線截三角形兩邊的延長(zhǎng)線（這兩邊的延長(zhǎng)線在第三邊的同側(cè)）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.要點(diǎn)：判斷平行線的條件中，只能是被截的兩條直線的對(duì)應(yīng)線段成比例(被判斷的平行線本身不能參與作比例).【即學(xué)即練】【答案】A【分析】本題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項(xiàng)跑的即可．故該選項(xiàng)符合題意；故選：A．【答案】B【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，如果一條直線截三角形的兩邊所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．根據(jù)平行線分線段成比例定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．故選：B．知識(shí)點(diǎn)3平行線分線段成比例定理1.平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.2.平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行的直線所截，如果在一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.要點(diǎn)：（1）平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理的特例；(2)由于平行線分線段成比例定理中，平行線本身沒(méi)有參與作比例，因此，有關(guān)平行線段的計(jì)算問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化到“A”、“X”型中.【即學(xué)即練】1．如圖，直線AB∥CD∥EF，已知AC＝3，CE＝4，BD＝3.6，則DF的長(zhǎng)為．【答案】4.8【分析】直接利用平行線分線段成比例定理即可求解．【詳解】解：∵直線AB∥CD∥EF，解得：DF＝4.8，故答案為：4.8【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．2．如圖，l1∥l2∥l3，已知AG＝6cm，BG＝12cm，CD＝15cm，CH＝cm．【答案】5【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入已知條件求出CH即可．【詳解】∵直線l1∥l2∥l3，∴＝，∵AG＝6cm，BG＝12cm，CD＝15cm，解得：CH＝5（cm），故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)定理得出正確的比例式是解此題的關(guān)鍵．【答案】【詳解】解：∵DA⊥AC，EB⊥AC，F(xiàn)C⊥AC，∴DA∥EB∥FC，∵BC=ACAB=62=4，∴DF=7.5．故答案為7.5．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．A．3 B．5 C．6 D．9【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例解答．本題考查了平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．故選：C．知識(shí)點(diǎn)4已知比例線段中的三條線段，求作另一條未知線段作法如圖2430(2)所示，1.作以點(diǎn)O為端點(diǎn)的射線OM和ON.2.在OM上順次截取OA=a,AB=b.3.在ON上截取OC=c.4.聯(lián)結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)B作BD//AC,交ON于點(diǎn)D.線段CD就是所求的線段x.要點(diǎn)：作圖的依據(jù)是平行線分線段成比例定理；利用這一定理可證明所作線段符合要求.【即學(xué)即練】【答案】B【分析】本題考查了平行線分線段成比例，掌握比例的性質(zhì)，線段成比例的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．故選：B．【答案】D【分析】本題主要考查了利用平行線的性質(zhì)畫圖的方法，根據(jù)平行線的性質(zhì)一一分析．故選：D．題型01三角形一邊的平行線性質(zhì)定理及推論—A字型A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵DEBC，故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：平行線分線段成比例．A． B． C． D．2【答案】A故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．A．3 B．4 C．6 D．10【答案】B故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理．掌握平行線分線段成比例定理是解答本題的關(guān)鍵．【答案】【分析】利用平行線分線段成比例定理進(jìn)行求解即可．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，熟知平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．【答案】10故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．題型02三角形一邊的平行線性質(zhì)定理及推論—X字型A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【詳解】解：∵AB∥CD，∵AO=2，CO=6，BO=3，解得：DO=4，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握平行線分線段成比例.A．5 B．8 C．10 D．15【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式是解本題的關(guān)鍵．A．4 B．6 C．8 D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求解．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握相關(guān)定理是解本題的關(guān)鍵．題型03三角形一邊的平行線性質(zhì)定理及推論—文字語(yǔ)言描述【答案】【分析】根據(jù)平行線分線段陳比例定理求解即可．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段陳比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段陳比例定理．【答案】9【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，畫出圖形，根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解，即可得到的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，故答案為：9．【答案】4【分析】根據(jù)平行線分線段陳比例定理求解即可．【詳解】解：作如下圖：故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段陳比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段陳比例定理．【答案】【詳解】解：如圖，故答案為：題型04三角形一邊的平行線判定定理及推論【答案】C【詳解】如圖，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由平行線分線段成比例來(lái)判定兩條直線是平行線的問(wèn)題，能夠熟練掌握并運(yùn)用．【變式1】．如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，下列條件中，不一定能得DE∥AC的條件是（

【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2】．如圖，、相交于點(diǎn)，下列條件中能判斷∥的是（

）【答案】D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理對(duì)各項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.A.AOA.AO與DO，BO與CO不是對(duì)應(yīng)線段，不能判定CD∥AB，故錯(cuò)誤；B.AO與CO，AB與CD不是對(duì)應(yīng)線段，不能判定CD∥AB，故錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形進(jìn)行分別判斷.題型05三角形一邊的平行線判定定理及推論的應(yīng)用【答案】6【分析】本題考查了平行線分線段成比例，能靈活運(yùn)用平行線分線段成比例的性質(zhì)得出比例式是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線分線段成比例即可得出答案．故答案為∶6．【答案】/【詳解】解：如圖：故答案為：．題型06已知比例線段中的三條線段，求作另一條未知線段A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理進(jìn)行求解即可故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，熟知平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可．選項(xiàng)D中，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例結(jié)合題意，依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．B．該情況無(wú)法作圖，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，第四比例線段的作法．熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．題型07類A、類X字型【答案】3【詳解】解：連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，如圖所示：故答案為3．【答案】6【分析】本題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例得比值是解題的關(guān)鍵．故答案為：6．題型08平行線分線段成比例定理—梯子型【答案】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．【答案】2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例，熟記平行線分線段成比例并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．【答案】D故選項(xiàng)A，B，C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意，故選：D．題型09平行線分線段成比例定理—梯子交叉型【答案】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，根據(jù)平行線找到對(duì)應(yīng)成比例線段是解答本題的關(guān)鍵．【答案】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．【答案】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．題型10平行線分線段成比例定理—其他類型【答案】2【分析】過(guò)點(diǎn)作平行橫線的垂線，交點(diǎn)所在的平行橫線于點(diǎn)，交點(diǎn)所在的平行橫線于點(diǎn)，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，求解即可．【詳解】解：如下圖，過(guò)點(diǎn)作平行橫線的垂線，交點(diǎn)所在的平行橫線于點(diǎn)，交點(diǎn)所在的平行橫線于點(diǎn)，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．

【答案】4【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理和比例的基本性質(zhì)．【答案】D【分析】本題考查平行線分線段成比例，根據(jù)平行線分線段成比例，分別求出線段之間的數(shù)量關(guān)系，逐一計(jì)算，比較大小即可．故選D．題型11：幾何應(yīng)用A． B． C． D．【答案】B故選：B．【答案】/0.2∵E是邊的中點(diǎn)，故答案為：．平行線分線段成比例在幾何中的應(yīng)用的兩個(gè)技巧：①找兩個(gè)三角形面積之間的關(guān)系，如等底同高、等高同底等；②設(shè)參化參思想，設(shè)參數(shù)，用參數(shù)表示題中的量，再消參或解參。題型12：解答題【答案】(1)平行(2)平行(3)不平行(4)平行【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例判斷即可；（2）同（1）圖，根據(jù)平行線分線段成比例判斷即可；（3）同（1）圖，根據(jù)平行線分線段成比例判斷即可；【詳解】（1）解：如圖所示：

∴不相等，不平行；【點(diǎn)睛】考查三角形一邊平行線判定定理的內(nèi)容，根據(jù)比例性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)變形應(yīng)用是解題關(guān)鍵．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，其中掌握平行線分線段成比例定理（三條平行線截兩條直線，所得對(duì)應(yīng)線段成比例）是關(guān)鍵．【變式3】．如圖，已知△ABC中，點(diǎn)E、F分別在△ABC的邊AB、AC上，EF∥BC，AE＝2BE，S△ABC＝1，求S△CEF的值．【分析】根據(jù)AE＝2BE，S△ABC＝1，便可計(jì)算S△AEC的面積，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得的比值，最后便可求解．【詳解】解：∵AE＝2BE，S△ABC＝1，∵EFBC，即S△CEF的值為．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，以及三角形面積的求法（當(dāng)高相同時(shí)，三角形的面積等于底之比），屬于基礎(chǔ)題．【答案】(1)4，14(2)15【分析】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；熟練掌握平行線分線段成比例，通過(guò)作輔助線運(yùn)用平行線分線段成比例求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．一、單選題1．如圖，線段BD,CE相交于點(diǎn)A，DE//BC,若BD=6,AD=2,DE=1.5,則BC的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4.5【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可．【詳解】解：∵DE∥BC，BD=6，AD=2，DE=1.5，∴AB=4解得：BC=3，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系．A． B．C． D．【答案】A【分析】利用圖形得比例線段，再與已知式作對(duì)比，可以得出結(jié)論．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、復(fù)雜作圖，熟練掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．3．點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，可推出DE∥BC的條件是（）A．＝，＝ B．＝，＝C．＝，＝ D．＝，＝【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可．【詳解】解：當(dāng)＝或＝時(shí)，DE∥BC，B選項(xiàng)中，＝，＝，∴＝，∴DE∥BC，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．A．6 B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比列式解答即可．解得，故選：C．A． B．C． D．【答案】B∵△ADE和△BDE等高∴S△ABE=S△ADE＋S△BDE=3a∵△ABE和△BCE等高∴S△BCE=6a故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是求三角形的面積比,掌握平行線分線段成比例定理和等高的兩三角形的面積比等于底之比是解決此題的關(guān)鍵.【答案】C故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定