2023-2024學(xué)年山東省德州市樂(lè)陵市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若式子2-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x可以取的數(shù)為(

)A.2 B.3 C.4 D.52.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.若AB=13，則正方形ADEC與正方形BCFG的面積之和為(

)A.25

B.144

C.169

D.以上都不對(duì)3.下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是(

)A.y=4x B.y=x4 C.4.“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷(xiāo)商對(duì)甲、乙、丙、丁四種包裝的苔茶(售價(jià)、利潤(rùn)均相同)在一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進(jìn)貨數(shù)量，影響經(jīng)銷(xiāo)商決策的統(tǒng)計(jì)量是(

)包裝甲乙丙丁銷(xiāo)售量(盒)15221810A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.方差5.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，∠D=53°，則∠BCE的度數(shù)是(

)A.53°

B.43°

C.47°

D.37°6.當(dāng)x>0時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式為y=2x，當(dāng)x≤0時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式為y=-2x，則在同一直角坐標(biāo)系中y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為圖中的(

)A. B. C. D.7.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)x-(單位：環(huán))及方差S2(單位：環(huán)甲乙丙丁x9899S1.20.41.80.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如圖，可判定四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是(

)A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.一組對(duì)邊相等、另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是(

)

A. B.

C. D.10.已知直線y=(k-2)x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,y1)，點(diǎn)B(a+1,y2)且yA.k>2 B.k<2 C.k>0 D.k<011.如圖，△OA1A2為等腰直角三角形，OA1=1，以斜邊OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2AA.(12)n B.(212.給出下列說(shuō)法：

①直線y=-2x+4與直線y=x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)；

②一次函數(shù)y=kx+b，若k>0，b<0，那么它的圖象過(guò)第一、二、三象限；

③函數(shù)y=-6x是一次函數(shù)，且y隨x增大而增大；

④已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，且過(guò)點(diǎn)(8,2)，那么此一次函數(shù)的解析式為y=-x+6；

⑤直線y=kx+k-1必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-1)．

其中正確的有(

)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.計(jì)算：18÷214.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,4)到原點(diǎn)O的距離是

．15.如圖，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CD=6cm，則EF的長(zhǎng)為

．16.如圖，直線y=kx-2k+3(k為常數(shù)，k<0)與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，則2OA+3OB的值是______．17.對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.若AD=2，BC=4，則AB218.一天早晨，小玲從家出發(fā)勻速步行到學(xué)校，小玲出發(fā)一段時(shí)間后，她的媽媽發(fā)現(xiàn)小玲忘帶了一件必需的學(xué)習(xí)用品，于是立即下樓騎自行車(chē)，沿小玲行進(jìn)的路線，勻速去追小玲，媽媽追上小玲將學(xué)習(xí)用品交給小玲后，立即沿原路線勻速返回家里，但由于路上行人漸多，媽媽返回時(shí)騎車(chē)的速度只是原來(lái)速度的一半，小玲繼續(xù)以原速度步行前往學(xué)校，媽媽與小玲之間的距離y(米)與小玲從家出發(fā)后步行的時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如圖所示(小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學(xué)習(xí)用品給小玲耽擱的時(shí)間忽略不計(jì)).當(dāng)媽媽剛回到家時(shí)，小玲離學(xué)校的距離為_(kāi)_____米．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。19.計(jì)算：

(1)6×3+四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題10分)

每年6月6日為“全國(guó)愛(ài)眼日”按照國(guó)家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況如下表所示．類(lèi)別ABCD視力視力≥5.04.94.6≤視力≤4.8視力≤4.5健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良為了解某學(xué)校學(xué)生視力狀況，隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)本次抽查的學(xué)生中，視力狀況屬于A類(lèi)的學(xué)生有______人，D類(lèi)所在扇形的圓心角的度數(shù)是______；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

(2)對(duì)于本次抽查的學(xué)生視力數(shù)據(jù)，中位數(shù)所在類(lèi)別為_(kāi)_____類(lèi)；

(3)已知該校共有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該?！爸卸纫暳Σ涣肌焙汀爸囟纫暳Σ涣肌钡膶W(xué)生總?cè)藬?shù)．21.(本小題10分)

已知直線AB：y=mx+4與直線CD：y=2x-4相交于點(diǎn)C(n,2)，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線CD與y軸交于點(diǎn)D．

(1)求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若mx+4<0，則x的取值范圍是______；

(3)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式0<mx+4≤2x-4的解集．22.(本小題12分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)M，N；分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，連接AP，延長(zhǎng)線段AP交BC于點(diǎn)E；以點(diǎn)C為圓心，BE長(zhǎng)為半徑作弧交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、連接AF，DE，DF．

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)若∠BAF=90°，AB=6，AF=8，求DF．

23.(本小題12分)

探究：

小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，可通過(guò)構(gòu)造直角三角形利用圖①得到結(jié)論：P1P2=(x2-x1)2+(y2-y1)2.他還利用圖24.(本小題12分)

北京時(shí)間2022年4月16日上午，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)預(yù)定區(qū)域著陸，航天員翟志剛、王亞平、葉光富安全順利出艙，身體狀態(tài)良好，神舟十三號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，又一次引起了“宇航”熱，某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)一批宇航員玩偶，其中黃色玩偶的批發(fā)價(jià)為每只a元，售價(jià)為每只20元，藍(lán)色玩偶的批發(fā)價(jià)為每只b元，售價(jià)為每只30元．

(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)黃色玩偶10只和藍(lán)色玩偶20只共需550元，購(gòu)進(jìn)黃色玩偶15只和藍(lán)色玩偶10只共需425元，求a和b的值；

(2)該商場(chǎng)決定每周購(gòu)進(jìn)兩種玩偶共100只，且投入的資金不少于1890元又不多于1900元，設(shè)購(gòu)進(jìn)黃色玩偶x只，商場(chǎng)把這些玩偶全部銷(xiāo)售完的利潤(rùn)為y元，寫(xiě)出y與x的關(guān)系式，并求出最大利潤(rùn)．25.(本小題14分)

某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800米的正方形ABCD，如圖1和圖2.現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車(chē)分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車(chē)順時(shí)針、2號(hào)車(chē)逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車(chē)(上、下車(chē)的時(shí)間忽略不計(jì))，兩車(chē)速度均為200米/分．

探究：設(shè)行駛吋間為t分．

(1)當(dāng)0≤t≤8時(shí)，分別寫(xiě)出1號(hào)車(chē)、2號(hào)車(chē)在左半環(huán)線離出口A的路程y1，y2(米)

與t(分)的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車(chē)相距的路程是400米時(shí)t的值；

(2)t為何值時(shí)，1號(hào)車(chē)第三次恰好經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C？并直接寫(xiě)出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車(chē)相遇過(guò)的次數(shù)．

發(fā)現(xiàn)：如圖2，游客甲在BC上的一點(diǎn)K(不與點(diǎn)B，C重合)處候車(chē)，準(zhǔn)備乘車(chē)到出口A，設(shè)CK=x米．

情況一：若他剛好錯(cuò)過(guò)2號(hào)車(chē)，便搭乘即將到來(lái)的1號(hào)車(chē)；

情況二：若他剛好錯(cuò)過(guò)1號(hào)車(chē)，便搭乘即將到來(lái)的2號(hào)車(chē)．

比較哪種情況用時(shí)較多？(含候車(chē)時(shí)間)

決策：己知游客乙在DA上從D向出口A走去．步行的速度是50米/分．當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P

(不與點(diǎn)D，A重合)時(shí)，剛好與2號(hào)車(chē)迎面相遇．

(1)他發(fā)現(xiàn)，乘1號(hào)車(chē)會(huì)比乘2號(hào)車(chē)到出口A用時(shí)少，請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由：

(2)設(shè)PA=s(0<s<800)米．若他想盡快到達(dá)出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號(hào)車(chē)還是步行這兩種方式中．他該如何選擇？

參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.D

6.C

7.D

8.D

9.B

10.A

11.B

12.A

13.3

14.5

15.6cm

16.1

17.20

18.200

19.解：(1)6×3+24÷3-32

=320.(1)4，18°．

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

．

(2)B．

(3)300×(40%+5%)=135人，

∴估計(jì)該?！爸卸纫暳Σ涣肌焙汀爸囟纫暳Σ涣肌钡膶W(xué)生總?cè)藬?shù)為135人．

21.解：(1)∵直線AB：y=mx+4與直線CD：y=2x-4相交于點(diǎn)C(n,2)，

∴把C(n,2)代入y=2x-4，

得2=2n-4，

解得n=3，

把C(3,2)代入y=mx+4，

得2=3m+4，

解得m=-23，

∴直線AB：y=-23x+4，

當(dāng)y=0時(shí)，則

0=-23x+4，

解出x=6，

∴A(6,0)；

(2)由(1)得出直線AB：y=-23x+4且A(6,0)，

結(jié)合圖象，y=-23x+4<0時(shí)，則x的取值范圍是x>6；

(3)22.(1)證明：由作法可知CF=BE，

∴CF+EC=BE+EC，

即EF=BC．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴AD//EF，AD=EF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形．

由作法可知AE⊥BC，

∴∠AEF=90°，

∴平行四邊形AEFD是矩形．

(2)解：∵∠BAF=90°，AB=6，AF=8，

∴BF=AB2+AF2=62+82=10．

∵AE⊥BF，

∴123.(1)證明：如圖②，過(guò)點(diǎn)P1，P，P2分別作x軸的垂線，垂線分別交x軸于Q1，Q，Q2，過(guò)點(diǎn)P1作P2Q2的垂線，交P2Q2于點(diǎn)G，交PQ于點(diǎn)H，連接PG，

∴∠P1Q1Q2=∠Q1Q2G=∠P1GQ2=90°，PH//P2G，

∴四邊形P1Q1Q2G為矩形，

又∵∠P1GP2=90°，P為線段P1P2的中點(diǎn)，

∴PG=12P1P2=P1P=PP2，

又∵PH⊥P1G，

∴PH垂直平分P1G，

∴PH為PH為直角△P1GP2的中位線，

∵P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，

∴Q1(x1,0)，Q2(x2,0)，G(x2,y1)，

∴Q1Q2=OQ2-OQ1=x2-x1，Q2G=HQ=y1，

∵點(diǎn)Q24.解：(1)根據(jù)題意可得，

10a+20b=55015a+10b=425，

解得a=15b=20．

∴a的值為15，b的值為20．

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)黃色玩偶x只，則購(gòu)進(jìn)藍(lán)色玩偶(100-x)只，

∵投入的資金不少于1890元又不多于1900元，

∴15x+20(100-x)≥189015x+20(100-x)≤1900，

解得20≤x≤22，

∵y=(20-15)x+(30-20)(100-x)=-5x+1000，

k=-5<0，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=20時(shí)，y25.解：探究：(1)由題意，得

y1=200t，y2=-200t+1600

當(dāng)相遇前相距400米時(shí)，

-200t+1600-200t=400，

t=3，

當(dāng)相遇后相距400米時(shí)，

200t-(-200t+1600)=400，

t=5．

答：當(dāng)兩車(chē)相距的路程是400米時(shí)t的值為3分鐘或5分鐘；

(2)由題意，得

1號(hào)車(chē)第三次恰好經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C行駛的路程為：800×2+800×4×2=8000，

∴1號(hào)車(chē)第三次經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C需要的時(shí)間為：8000÷200=40分鐘，

兩車(chē)第一次相遇的時(shí)間為：1600÷400=4．

第一次相遇后兩車(chē)每相遇一次需要的時(shí)間為：800×4÷4