2025年臨滄市地區(qū)中學高一3月月考高一數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合A={x?3<x<2}，集合B={x0<x<5}，則圖中陰影部分表示的集合為

A.{x?3<x<5} B.{x0<x<2}

C.2.已知m，n為兩條直線，α，β為兩個平面，m?α，n?β，m⊥n，則m⊥β是α⊥β的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.若a,b∈R,且a2+2ab?3b2=1A.5+14 B.3?144.某日化用品廠家研發(fā)了一種新的牙膏產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本由生產(chǎn)成本和銷售成本組成.每批產(chǎn)品的銷售成本y(元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x(千件)滿足指數(shù)函數(shù)模型y=3.47x10mx，已知每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，生產(chǎn)12千件該產(chǎn)品時，總成本為123470元，若銷售成本增加1倍，則生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量增加了(

)千件lgA.1.2 B.1.1 C.0.9 D.0.35.如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為BC邊的中點，F(xiàn)為CD邊上一點，若AF?AE=|AE|2A.3 B.5 C.32 D.6.已知復(fù)數(shù)z=1+i的共軛復(fù)數(shù)是z，則復(fù)數(shù)(zz)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知正三棱柱ABC?A1B1C1的所有頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為A.123 B.153 C.8.已知函數(shù)f(x)=|x+1x+a|+2a,x>0,|ex?a|+a?1,x≤0,其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．若A.[?1,+∞) B.[12,1] C.[?1,0)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=|sinx2A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱

B.函數(shù)f(x)的最小正周期為π

C.f(x)的值域為[1,2]

D.設(shè)函數(shù)g(x)=sin(πωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的奇偶性與函數(shù)f(x)10.奔馳定理：已知O是?ABC內(nèi)的一點，?BOC，?AOC，?AOB的面積分別為SA,SB,SC，則SA?OA+SB?OB+SC?OC=0.A.O為?ABC的垂心

B.∠AOB=π?C

C.|OA|?OB11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點A.DP⊥A1C B.DP?//平面AB1D1

C.三棱錐P?AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.復(fù)數(shù)z1=2?i，|z2|=2，則|13.在用二分法求方程的近似解的過程中，已確定方程x3=3x?1的一根x0∈0,114.一般地，若f(x)的定義域為[a,b]，值域為[ka,kb]，則稱[a,b]為f(x)的“k倍跟隨區(qū)間”；特別地，若f(x)的定義域為[a,b]，值域也為[a,b]，則稱[a,b]為f(x)的“跟隨區(qū)間”，

⑴若[1,b]為f(x)=x2?2x+2的跟隨區(qū)間，則b=

；

⑵若函數(shù)f(x)=m?x+1存在跟隨區(qū)間，則m四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=Asin(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若?(x)=f(x)?f(x?π6)，x∈[0,π16.(本小題15分)習近平指出，倡導(dǎo)環(huán)保意識、生態(tài)意識，構(gòu)建全社會共同參與的環(huán)境治理體系，讓生態(tài)環(huán)保思想成為社會生活中的主流文化.某化工企業(yè)探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為2mg/m3，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染數(shù)量為1.94mg/m3.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為r0，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為r1，則第n(1)試求改良后rn(2)依據(jù)國家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過0.08mg/m3.試問：至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標？(17.(本小題15分)已知向量a→=1,2，b→=3,x，(1)求b→與c(2)若m→=2a→?b→，18.(本小題17分)中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載：“芻(c?ú)甍(méng)者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條線．芻字面意思為茅草屋頂．”現(xiàn)有一個芻如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE，CDEF為兩個全等的等腰梯形，AB=4，EF//(1)求二面角A?EF?C的大??；(2)求三棱錐A?BDF的體積；(3)點N在直線AD上，滿足AN=mAD(0<m<1)，在直線CF上是否存在點M，使NF//平面19.(本小題17分)已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0(1)求函數(shù)fx(2)當x∈2,4時，不等式f((log2x答案和解析1.由題意，得A∪B={x|?3<x<5}，A∩B={x|0<x<2}，

陰影部分表示的集合為?A∪B(A∩B)={x|?3<x≤0或2≤x<5}．

故選：D．

2.m⊥β，m?α，所以α⊥β，所以m⊥β是α⊥β的充分條件;

α⊥β，m?α，n?β，m⊥n，只有m垂直于兩個平面的交線時，則m⊥β，所以m⊥β是α⊥β的不必要條件．

所以m⊥β是α⊥β的充分不必要條件．

3.由a2+2ab?3b2=1得(a+3b)(a?b)=1，

令x=a+3b，y=a?b，則xy=1且a=x+3y4，b=x?y4，

所以a2+b2=(x+3y4)2+(x?y4.設(shè)生產(chǎn)了x千件該產(chǎn)品，

則生產(chǎn)總成本為g(x)=3.47×10mx+x×10×1000．

因為g(12)=3.47×1012m+120000=123470，

所以3.47×1012m=3470，

所以1012m=1000，

所以m=0.25．

所以y=3.47×100.25x，

設(shè)現(xiàn)在的銷售成本為y1，對應(yīng)的生產(chǎn)數(shù)量為x1，

原來的銷售成本為y2，對應(yīng)的生產(chǎn)數(shù)量為x2，

5.法一：以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，

建立平面直角坐標系如圖所示，

則A(0,0)，E(2,1).設(shè)|DF|=x，則F(x,2)，故AF=(x,2)，AE=(2,1)．

∵AF·AE=|AE|2，∴(x,2)·(2,1)=2x+2=5，解得x=32，

∴|AF|=322+22=52．

故選D．

法二：連接EF

由題意，∵AF·AE=|AF|·|AE|cos∠EAF=|AE|2，

6.zz由i的冪的周期性可知(z則復(fù)數(shù)(z故選B．7.設(shè)正三棱柱ABC?A1B1C1上?下底面的中心分別為H，H1，連接HH1．

根據(jù)對稱性可知，線段HH1的中點O即為正三棱柱ABC?A1B1C1外接球的球心，線段OA即為該外接球的半徑．

由已知得4π×O所以HH1=212?13令t=12?13x2，則0<t<23，x2=36?3t2，

故Vt=3236?3t2t，V′t=98.當x>0時，x+1x≥2，當且僅當x=1時取等號；

當x?0時，fx=ex?a+a?1，且ex∈(0,1],

所以，當0<a?1時，ex?a=0在x?0時有解，且當x?0時，f(x)的最小值為a?1，

故只需x>0時，fx=x+1x+a+2a的最小值大于或等于a?1即可，

即2+a+2a?a?1，解得a??32，所以當0<a?1時，滿足題意；

當a>1或?2?a?0時，fx=ex?a+a?1>a?1在x?0時恒成立，

所以只需x>0時，fx=x+1x+a+2a的最小值為a?1即可，即2+a+2a=a?19.∵f(?x)=|sin?(?x2)|+|cos?(?x∵f(x+π)=|sin?x+π2|+|cos?x+π2|=|當x∈[0,π]時，f(x)=sin∵x∈[0,π]，∴x2+π4∈[π4,3π4]，∴2易知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∴g(x)=sin∴sinφ=±1，∴φ=π2+kπ(k∈Z)，又∵0≤φ≤π∴g(x)=sin?(πωx+π2)，即g(x)=cos∵函數(shù)g(x)在(0,3)上單調(diào)遞減，∴3πω?π，解得ω≥3，故D項錯誤．

10.

A.因為OA·OB=OB·OC，移項整理得：OB·(OA?OC)=0，即OB·CA=0，故OB⊥CA，同理可得OA⊥BC、OC⊥AB，故O為ΔABC的垂心，故選項A正確；

B.延長線段CO交邊AB于F，延長線段BO交邊AC于E，延長線段AO交邊BC于D，由圖知∠AOB=∠DOE，且∠DOE+C=π，所以∠AOB=π?C，故選項B正確；

C.在ΔOAB中，由正弦定理得：|OA→|:|OB→|=sin?∠ABO:sin?∠BAO=sin?(π2?A):sin?(π2?B)=cos?A:cos?B，故|11.

對于A，連接BD、DC1，

由于A1C⊥BD，A1C⊥BC1，

所以A1C⊥平面BDC1，

又DP?平面BDC1，

所以DP⊥A1C，

故A正確;

對于B，連接BD，C1D，如圖：

∵AB//C1D1，AB=C1D1，

∴四邊形ABC1D1為平行四邊形，

∴AD1//BC1，

∵BC1?平面BDC1，AD1?平面BDC1，

∴AD1//平面BDC1，

同理四邊形ADC1B1為平行四邊形，

∴AB1//DC1，

∵DC1?平面BDC1，AB1?平面BDC1，

∴AB1//平面BDC1，

∵AB1∩AD1=A，AB1?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，

∴平面BDC1//平面AB1D1，

∵DP?平面BDC1，

∴DP//平面A12.∵z1=2?i，|z2|=2，

設(shè)z2=2(cosα+isinα)，

則z2?z1=(2cosα?2)+(2sinα+1)i，

|z2?z1|2=(2cosα?2)2+(2sinα+1)13.令f(x)=x3?3x+1，可知f(0)>0,f(1)<0，

且f12=?38<0，

故函數(shù)零點位于0,12，

又14.(1)因為[1,b]為f(x)=x2?2x+2的跟隨區(qū)間，

所以函數(shù)f(x)=因為f(x)=x2?2x+2=(x?1)2+1，因此函數(shù)f(x)=x2?2x+2因此根據(jù)題中所給的定義有f(b)=b2?2b+2=bb>1f(1)=12?2×1+2=1?b=2;

(2)函數(shù)f(x)=m?x+1的定義域為：[?1,+∞)，

因為函數(shù)f(x)=m?x+1存在跟隨區(qū)間，

設(shè)跟隨區(qū)間為[a,b]，(?1≤a<b)

所以f(x)=m?x+1的值域為[a,b]，而函數(shù)f(x)=m?x+1是定義域內(nèi)的遞減函數(shù)，

因此有：f(b)=m?b+1=af(a)=m?a+1=b?b+1?a+1=b?a，

因為b>a≥?1，

所以b+1≠a+1，

因此b+1?a+1=(b+1?a+1)(b+1+a+1)?b+1+a+1=1，

所以0≤a+1<b+115.(1)由圖象有A=3，最小正周期T=437π12+π6=π，

所以ω=2πT=2，所以f(x)=3sin(2x+φ)．

由f7π12=?3，得2·7π12+φ=3π2+2kπ，k∈Z，所以φ=π3+2kπ，k∈Z．

又因為0<φ<2π，所以φ=16.解：(1)由題意得r0=2，r1=1.94，

所以當n=1時，r1=r0?(r0?r1)?50.5+p，

即1.94=2?(2?1.94)?50.5+p，

解得p=?0.5，

所以rn=2?0.06×50.5n?0.5n∈N?，

故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為rn=2?0.06×50.5n?0.5n∈N?．

17.解：(1)由a/?/b，得x?2×3=0，解得x=6．

由a⊥c，得1×2+2y=0，解得y=?1．

所以b=(3,6)，c=(2,?1)．

(2)因為m=2a?b=(?1,?2)，n=a+c=(3,1)，

所以m?n=?1×3?2×1=?5，|m|=(?118.解：(1)過點E分別作EG⊥EF，EH⊥EF，分別交AB，CD于G，H，連接GH，

則∠GEH為二面角A?EF?C的平面角，

因為四邊形ABCD為正方形，EF//AB，

所以EG⊥AB，EH⊥CD，

由已知得EG=GH=EH=4，

所以∠GEH=60°．

(2)過點E作EO⊥GH，垂足為O．

因為EF//AB，EF?平面ABCD，AB?平面ABCD，

所以EF//平面ABCD．

因為AB//CD，EH⊥CD，

所以AB⊥EH．

因為EG∩EH=E，EG，EH?平面EGH，

所以AB⊥平面EGH．

因為EO?平面EGH，

所以AB⊥EO．

因為AB∩GH=G，AB，GH?平面ABCD，

所以EO⊥平面ABCD，

所以EO為三棱錐F?ABD的高，EO=23．

因為S△ABD=8，

所以VA?BDF=VF?ABD=13S△ABD?EO=13×8×23=1633．

(3)方法一：

假設(shè)存在點M．

①當點N在線段AD上時，連接CN交BD于R，

則△DNR∽△BCR，

所以CRRN=BCDN=11?m．

因為FN//平面BDM，F(xiàn)N?平面CFN，

平面CFN∩平面BDM=MR，

所以FN//MR，

所以CMMF=CRRN=11?m．

②當點N在DA延長線上時，連接CN交BD于S，

則△DNS∽△BCS，

所以CSSN=BCDN=11+m．

因為FN//平面BDM，F(xiàn)N?平面CFN，

平面CFN∩平面BDM=MS，

所以FN//MS，

所以CMMF=CSSN=11+m．

綜上，在