量子計算QuantumComputingCalvinTang

179209347@張量積（tensorproduct）張量積是兩個或多個向量空間張成一個更大向量空間的運算。在量子力學中，量子的狀態(tài)由希爾伯特空間(Hilbertspaces)中的單位向量來描述。本質上復合系統(tǒng)中量子態(tài)的演化也是矩陣的乘法，其與單個子系統(tǒng)相比，只是多了張量積的運算。

張量積–重要公式

張量積–重要公式1.不同子空間的張量積的矩陣乘，相當于各自子空間下的矩陣乘，再把結果張量積。

張量積–量子線路例子

張量積–量子線路例子

多量子比特邏輯門不論是在經(jīng)典計算還是量子計算中，兩量子比特門無疑是建立量子比特之間聯(lián)系的最重要橋梁。不同于經(jīng)典計算中的與或非門及它們的組合，量子邏輯門要求所有的邏輯操作必須是酉變換，所以輸入和輸出的比特數(shù)量是相等的。對于一個兩量子比特的系統(tǒng)，其計算基分別為：

在本系列教程里約定：基態(tài)|00?中，左側0對應的位為高位，右側的0對應的位為低位。

兩量子比特邏輯門

兩量子比特邏輯門

兩量子比特邏輯門-

幺正變換矩陣的計算方法

CNOT門-高位作為控制比特

對應的CNOT門在線路中的顯示：控制比特控制非門(Control-NOT)，通常用CNOT表示，是一種普遍使用的兩量子比特門。如果高位作為控制比特，則它的矩陣形式：約定：量子線路從上到下為從低比特到高比特位。含實點的線路對應的量子比特為控制比特(controlqubit)，含+號的線路對應的量子比特為目標比特(targetqubit)。

目標比特

CNOT門-矩陣計算

CNOT門作用在兩量子比特上，高位為1時(高位為控制比特)，將低位量子態(tài)翻轉，量子態(tài)變換規(guī)律是：

ABA’B’|00?

0|00?

0|01?

1|01?

1|10?

1|11?

1|11?

|10?

InputOutput控制比特

目標比特

CNOT門-矩陣計算

CNOT門-低位作為控制比特如果低位作為控制比特，則它的矩陣形式：

對應的CNOT門在線路中的顯示：B-TargetA-ControlB’A’CNOT門-矩陣計算-低位作為控制比特

CNOT門作用在兩量子比特上，低位為1時(低位為控制比特)，將高位量子態(tài)翻轉，量子態(tài)變換規(guī)律是：

InputOutputBAB’A’|00?

0|00?

0|01?

1|11?

1|10?

1|10?

1|11?

|01?

控制比特

目標比特

A’B’CNOT門-低位作為控制比特–計算例子

SWAP門SWAP門是一種量子門，它可以交換兩個量子比特之間的狀態(tài)，SWAP門的矩陣形式：

對應的CNOT門在線路中的顯示：

SWAP門-矩陣計算

SWAP門可以將|01?

態(tài)變?yōu)閨10?

，|10?

變?yōu)?/p>

|01?，量子態(tài)變換規(guī)律是：ABA’B’|00?

0|00?

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1|11?

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InputOutput

SWAP門SWAP門性質：

SWAPij=CNOTijCNOTjiCNOTij|00?

|00?

|00?

|00?

|01?

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|11?

|10?

|10?

|11?

|01?

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|11?

|10?

|10?

|11?

SWAP門

CR門控制相位門(Controlphasegate)和控制非門類似，通常用CR（CPhase）表示，它的矩陣形式：

對應的CR門在線路中的顯示：當控制比特為|0?態(tài)時，目標比特不發(fā)生改變，當控制比特為|1?態(tài)時，對目標比特執(zhí)行相轉變門(phase-shiftgate)，其特殊之處在于，控制相位門里交換控制比特和目標比特的角色，矩陣形式不會發(fā)生任何改變。含實點的線路對應的量子比特為控制比特(controlqubit)，含CR的線路對應的量子比特為目標比特(targetqubit)?？刂票忍?/p>

目標比特

三量子比特邏輯門U變換的表達式為：

三量子比特邏輯門

三比特張量積詳細計算過程

三量子比特邏輯門-

幺正變換矩陣的計算方法量子態(tài)變換列表：

Toffoli(

CCNOT)Toffoli門即CCNOT門，它涉及3個量子比特，兩個控制比特，一個目標比特，兩個高位都為1時(高位為控制比特)，將低位量子態(tài)翻轉，量子態(tài)變換規(guī)律是：ABA’B’|000?

0|000?

0|001?

1|001?

1|010?

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|011?

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1|111?

1|111?

|110?

InputOutputToffoli(

CCNOT)-矩陣計算

ABA’B’|000?

0|000?

0|001?

1|001?

1|010?

1|010?

1|011?

|011?

|100?

0|100?

0|101?

1|101?

1|110?

1|111?

1|111?

|110?

Toffoli(

CCNOT)Toffoli門，即CCNOT門的矩陣形式：

Toffoli門在線路中的顯示：

xyzxy

Toffoli(

CCNOT)–計算例子

Fredkin(

CSWAP)Fredkin門即CSWAP門，它涉及3個量子比特，一個控制比特，兩個目標比特，高位為1時(高位為控制比特)，將兩個低位量子態(tài)交換，量子態(tài)變換規(guī)律是：ABA’B’|000?

0|000?

0|001?

1|001?

1|010?

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1|011?

|011?

|100?

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0|101?

1|110?

1|110?

1|101?

1|111?

|111?

InputOutputFredkin(

CSWAP)

-矩陣計算

ABA’B’|000?

0|000?

0|001?

1|001?

1|010?

1|010?

1|011?

|011?

|100?