2025年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第37單元單元綜合測(cè)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD垂直于BC，若∠BAC=60°，則∠BAD的度數(shù)是A.30°B.45°C.60°D.90°2.下列函數(shù)中，表示反比例函數(shù)的是A.y=x+1B.y=x2-1C.y=2/xD.y=3x3.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是A.√-1B.πC.0.1010010001…（小數(shù)點(diǎn)后依次是0，1，0，0，1，0，0，1…）D.-√34.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(3,0)，則下列選項(xiàng)中正確的是A.k>0，b>0B.k<0，b>0C.k>0，b<0D.k<0，b<05.在三角形ABC中，角A、角B、角C的度數(shù)分別為40°、80°和60°，則三角形ABC是A.等腰三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形6.若a、b、c是實(shí)數(shù)，且滿足a2+b2=1，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是A.a+b=1B.ab=1C.a-b=1D.a2-b2=17.已知一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x?和x?，則下列選項(xiàng)中正確的是A.x?+x?=5B.x?x?=6C.x?+x?=6D.x?x?=58.在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是A.√2B.√9C.√16D.√-19.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3)和(2,-1)，則下列選項(xiàng)中正確的是A.k>0，b>0B.k<0，b>0C.k>0，b<0D.k<0，b<010.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD垂直于BC，若∠BAC=45°，則∠BAD的度數(shù)是A.22.5°B.45°C.67.5°D.90°二、填空題要求：將答案填入下列各題橫線上。1.若a、b、c是實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=0，則a2+b2+c2=________。2.已知一元二次方程x2-2x-3=0，則該方程的解為________。3.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C=________。4.若等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，則∠BAC=________。5.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(3,0)，則該函數(shù)的解析式為y=________。6.若a、b、c是實(shí)數(shù)，且滿足a2+b2=1，則下列選項(xiàng)中正確的是________。7.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是________。8.若x2-5x+6=0，則x2-5x=________。9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD垂直于BC，若∠BAC=30°，則∠BAD=________。10.若a、b、c是實(shí)數(shù)，且滿足a2+b2=1，則a2-c2=________。四、解答題要求：請(qǐng)將答案填寫在橫線上。11.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD垂直于BC。若∠BAC=70°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)。12.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3)和(4,-1)，求該函數(shù)的解析式。13.解一元二次方程x2-6x+9=0。14.在三角形ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度數(shù)。15.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD垂直于BC。若∠BAC=50°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)。五、證明題要求：請(qǐng)寫出證明過程。16.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。六、應(yīng)用題要求：請(qǐng)根據(jù)題目要求，解答下列問題。17.小明家裝修，需要購(gòu)買一定數(shù)量的地板磚。已知一塊地板磚的邊長(zhǎng)為1米，面積為1平方米。小明家客廳的長(zhǎng)為4米，寬為3米，求小明家客廳需要購(gòu)買多少塊地板磚。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C。由于∠BAC=60°，所以∠B=∠C=60°/2=30°，因此∠BAD=30°。2.C解析：反比例函數(shù)的一般形式是y=k/x，其中k是常數(shù)。選項(xiàng)C符合這個(gè)形式。3.C解析：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。選項(xiàng)C是一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可以表示為0.1010010001…=1/10+1/100+1/1000+…，所以它是一個(gè)有理數(shù)。4.A解析：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線。若直線經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，則2=k*1+b，同理，若直線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)，則0=k*3+b。解這個(gè)方程組得到k=-2/3，b=8/3。由于k<0，b>0，所以選項(xiàng)A正確。5.D解析：三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角之和為180°。已知∠A=40°，∠B=80°，所以∠C=180°-40°-80°=60°。由于∠C=60°，所以三角形ABC是銳角三角形。6.B解析：若a2+b2=1，則a2-c2=(a+c)(a-c)。由于a2+b2=1，我們可以將a2-c2表示為(a+b)(a-b)。由于a2+b2=1，a+b和a-b都是實(shí)數(shù)，所以選項(xiàng)B正確。7.A解析：一元二次方程x2-5x+6=0可以通過因式分解或使用求根公式求解。因式分解得到(x-2)(x-3)=0，所以x?=2，x?=3。由于x?+x?=2+3=5，所以選項(xiàng)A正確。8.A解析：無(wú)理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。選項(xiàng)A中的√2是無(wú)理數(shù)。9.B解析：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線。若直線經(jīng)過點(diǎn)(0,3)，則3=k*0+b，同理，若直線經(jīng)過點(diǎn)(2,-1)，則-1=k*2+b。解這個(gè)方程組得到k=-2，b=3。由于k<0，b>0，所以選項(xiàng)B正確。10.C解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C。由于∠BAC=45°，所以∠B=∠C=45°/2=22.5°，因此∠BAD=22.5°。二、填空題1.0解析：根據(jù)平方差公式，a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2bc-2ac。由于a+b+c=0，所以a2+b2+c2=02-2ab-2bc-2ac=0。2.3,3解析：一元二次方程x2-6x+9=0可以通過因式分解或使用求根公式求解。因式分解得到(x-3)2=0，所以x?=x?=3。3.50°解析：三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角之和為180°。已知∠A=50°，∠B=70°，所以∠C=180°-50°-70°=60°。4.70°解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C。由于∠BAC=50°，所以∠B=∠C=50°/2=25°，因此∠BAD=25°。5.y=-2x+5解析：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線。若直線經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，則3=-2*2+b，同理，若直線經(jīng)過點(diǎn)(4,-1)，則-1=-2*4+b。解這個(gè)方程組得到k=-2，b=5。所以函數(shù)的解析式為y=-2x+5。6.a2-c2解析：若a2+b2=1，則a2-c2=(a+c)(a-c)。由于a2+b2=1，我們可以將a2-c2表示為(a+b)(a-b)。由于a2+b2=1，a+b和a-b都是實(shí)數(shù)，所以a2-c2是一個(gè)實(shí)數(shù)。7.0.1010010001…解析：這是一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可以表示為0.1010010001…=1/10+1/100+1/1000+…，所以它是一個(gè)有理數(shù)。8.-3x解析：一元二次方程x2-5x+6=0可以通過因式分解或使用求根公式求解。因式分解得到(x-2)(x-3)=0，所以x2-5x=x(x-5)。9.22.5°解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C。由于∠BAC=30°，所以∠B=∠C=30°/2=15°，因此∠BAD=15°。10.a2-c2解析：若a2+b2=1，則a2-c2=(a+c)(a-c)。由于a2+b2=1，我們可以將a2-c2表示為(a+b)(a-b)。由于a2+b2=1，a+b和a-b都是實(shí)數(shù)，所以a2-c2是一個(gè)實(shí)數(shù)。四、解答題11.∠BAD=35°，∠CAD=55°解析：由于AD垂直于BC，所以∠BAD和∠CAD是直角。在等腰三角形ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C。由于∠BAC=70°，所以∠B=∠C=70°/2=35°。因此∠BAD=90°-35°=55°。12.y=-2x+5解析：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線。若直線經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，則3=-2*2+b，同理，若直線經(jīng)過點(diǎn)(4,-1)，則-1=-2*4+b。解這個(gè)方程組得到k=-2，b=5。所以函數(shù)的解析式為y=-2x+5。13.x?=3，x?=3解析：一元二次方程x2-6x+9=0可以通過因式分解或使用求根公式求解。因式分解得到(x-3)2=0，所以x?=x?=3。14.60°解析：三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角之和為180°。已知∠A=50°，∠B=70°，所以∠C=180°-50°-70°=60°。15.∠BAD=22.5°，∠CAD=67.5°解析：由于AD垂直于BC，所以∠BAD和∠CAD是直角。在等腰三角形ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C。由于∠BAC=50°，所以∠B=∠C=50°/2=25°。因此∠BAD=90°-25°=65°。五、證明題16.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。解析：設(shè)直角三角形ABC中，∠C是