高考二模江西數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得極值，則\(f'(1)\)等于多少？

A.\(a\)

B.\(2a+b\)

C.\(2a\)

D.\(b\)

2.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，且\(a_1=3\)，\(a_3=9\)，則公差\(d\)等于多少？

A.3

B.6

C.9

D.12

3.若\(\cos2\theta=\frac{1}{2}\)，則\(\sin\theta\)的值等于多少？

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(-\frac{1}{2}\)

4.設(shè)\(A\)和\(B\)是兩個(gè)\(2\times2\)矩陣，且\(A\)可逆，\(B\)不可逆，則下列哪個(gè)矩陣是可逆的？

A.\(AB\)

B.\(BA\)

C.\(A^{-1}\)

D.\(B^{-1}\)

5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow\)的夾角是？

A.\(0^\circ\)

B.\(90^\circ\)

C.\(180^\circ\)

D.\(270^\circ\)

6.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{1}{2}\)，則\(\frac{1}{a+b}\)等于多少？

A.\(\frac{2}{3}\)

B.\(\frac{3}{2}\)

C.\(\frac{1}{3}\)

D.\(\frac{1}{4}\)

7.已知\(\log_25+\log_23=\log_215\)，則下列哪個(gè)等式不成立？

A.\(\log_225+\log_23=\log_275\)

B.\(\log_25+\log_215=\log_275\)

C.\(\log_225+\log_215=\log_2375\)

D.\(\log_25+\log_23=\log_2375\)

8.若\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\)，則\(xy\)等于多少？

A.2

B.4

C.6

D.8

9.若\(a,b,c\)是等比數(shù)列，且\(a=2\)，\(b=4\)，則\(c\)等于多少？

A.8

B.16

C.32

D.64

10.若\(\sin^2x+\cos^2x=1\)，則\(\sinx\)和\(\cosx\)的取值范圍分別是？

A.\([0,1]\)和\([-1,0]\)

B.\([0,1]\)和\([0,1]\)

C.\([-1,0]\)和\([0,1]\)

D.\([-1,0]\)和\([-1,0]\)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)？

A.結(jié)合律

B.交換律

C.分配律

D.零元素

E.倒數(shù)元素

2.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些點(diǎn)在直線\(y=2x+3\)上？

A.(1,5)

B.(0,3)

C.(-1,1)

D.(2,7)

E.(3,9)

3.下列哪些函數(shù)是奇函數(shù)？

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(f(x)=x^2\)

C.\(f(x)=\sinx\)

D.\(f(x)=\cosx\)

E.\(f(x)=e^x\)

4.下列哪些數(shù)列是等比數(shù)列？

A.\(\{1,2,4,8,\ldots\}\)

B.\(\{1,3,9,27,\ldots\}\)

C.\(\{1,2,4,8,16,\ldots\}\)

D.\(\{1,3,6,10,15,\ldots\}\)

E.\(\{1,2,3,4,5,\ldots\}\)

5.下列哪些方程組有唯一解？

A.\(\begin{cases}2x+3y=6\\4x+6y=12\end{cases}\)

B.\(\begin{cases}x+y=1\\2x+2y=2\end{cases}\)

C.\(\begin{cases}x-y=1\\2x-2y=2\end{cases}\)

D.\(\begin{cases}x+y=1\\2x+2y=3\end{cases}\)

E.\(\begin{cases}x-y=1\\2x-2y=1\end{cases}\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)\(f(x)=3x^2-4x+1\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

2.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=4n^2-5n\)，則\(a_1\)的值為_(kāi)_____。

3.若\(\sin45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\cos45^\circ\)的值為_(kāi)_____。

4.已知\(\log_327=3\)，則\(\log_381\)的值為_(kāi)_____。

5.若\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A,B,C\)滿足\(A+B+C=180^\circ\)，則\(\sinA+\sinB+\sinC\)的值等于______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x+1\)在\(x=2\)處的導(dǎo)數(shù)值。

2.解方程組\(\begin{cases}2x-3y=8\\5x+4y=11\end{cases}\)。

3.設(shè)\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(-1,4)\)，計(jì)算\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)。

4.計(jì)算定積分\(\int_0^2(3x^2-2x+1)\,dx\)。

5.設(shè)\(f(x)=\frac{x^2+2x+1}{x+1}\)，求\(f(x)\)在\(x=-1\)處的極限。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B.\(2a+b\)

解題過(guò)程：由極值條件\(f'(x)=0\)可得\(f'(1)=2a+b=0\)。

2.A.3

解題過(guò)程：由等差數(shù)列的定義，\(a_3=a_1+2d\)，代入已知值得\(9=3+2d\)，解得\(d=3\)。

3.A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

解題過(guò)程：由三角恒等式\(\cos2\theta=1-2\sin^2\theta\)，代入\(\cos2\theta=\frac{1}{2}\)得\(\sin^2\theta=\frac{1}{2}\)，因此\(\sin\theta=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)。

4.C.\(A^{-1}\)

解題過(guò)程：只有\(zhòng)(A\)可逆，\(A^{-1}\)才存在，因此\(A^{-1}\)是可逆的。

5.B.\(90^\circ\)

解題過(guò)程：由向量點(diǎn)積的性質(zhì)\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\cos\theta\)，當(dāng)\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow\)垂直時(shí)，\(\cos\theta=0\)，因此\(\theta=90^\circ\)。

6.A.\(\frac{2}{3}\)

解題過(guò)程：由分?jǐn)?shù)的性質(zhì)\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{a+b}{ab}\)，代入\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{1}{2}\)得\(ab=2(a+b)\)，解得\(\frac{1}{a+b}=\frac{2}{3}\)。

7.D.\(\log_25+\log_23=\log_2375\)

解題過(guò)程：由對(duì)數(shù)的性質(zhì)\(\log_b(mn)=\log_bm+\log_bn\)，代入\(\log_25+\log_23=\log_215\)得\(\log_2375=\log_2(5\times3\times5)=\log_25+\log_23+\log_25\)。

8.B.4

解題過(guò)程：由分?jǐn)?shù)的性質(zhì)\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)，代入\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\)得\(xy=\frac{x+y}{2}\)，解得\(xy=4\)。

9.A.8

解題過(guò)程：由等比數(shù)列的定義\(a_n=a_1\cdotr^{n-1}\)，代入\(a=2\)，\(b=4\)得\(4=2\cdotr\)，解得\(r=2\)，因此\(c=a\cdotr=2\cdot2=8\)。

10.B.\([0,1]\)和\([0,1]\)

解題過(guò)程：由三角恒等式\(\sin^2x+\cos^2x=1\)，\(\sinx\)和\(\cosx\)的取值范圍均為\([-1,1]\)，但由于\(\sinx\)和\(\cosx\)同時(shí)為正或同時(shí)為負(fù)，故取值范圍為\([0,1]\)。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.ABCD

解題過(guò)程：實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)包括結(jié)合律、交換律、分配律、零元素和倒數(shù)元素。

2.ABD

解題過(guò)程：點(diǎn)(1,5)，(0,3)，(-1,1)，(2,7)均滿足\(y=2x+3\)。

3.AC

解題過(guò)程：奇函數(shù)滿足\(f(-x)=-f(x)\)，\(f(x)=x^3\)和\(f(x)=\sinx\)滿足此條件。

4.AB

解題過(guò)程：等比數(shù)列滿足\(a_n=a_1\cdotr^{n-1}\)，\(\{1,2,4,8,\ldots\}\)和\(\{1,3,9,27,\ldots\}\)滿足此條件。

5.ABC

解題過(guò)程：方程組有唯一解的條件是系數(shù)行列式不為零，\(\begin{vmatrix}2&-3\\4&6\end{vmatrix}\neq0\)，\(\begin{vmatrix}1&1\\2&2\end{vmatrix}\neq0\)，\(\begin{vmatrix}1&-1\\2&-2\end{vmatrix}\neq0\)。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.(1,4)

解題過(guò)程：由二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式\(x=-\frac{2a}\)，代入\(a=3\)，\(b=-4\)，\(c=1\)得\(x=1\)，\(y=4\)。

2.1

解題過(guò)程：由等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)\)，代入\(S_n=4n^2-5n\)，\(a_1=3\)，\(d=3\)得\(1=3\)。

3.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

解題過(guò)程：由三角恒等式\(\sin45^\circ=\cos45^\circ\)。

4.4

解題過(guò)程：由對(duì)數(shù)的性質(zhì)\(\log_ba^c=c\log_ba\)，代入\(\log_327=3\)得\(\log_381=4\)。

5.3

解題過(guò)程：由三角形的內(nèi)角和定理\(A+B+C=180^\circ\)，\(\sinA+\sinB+\sinC=\sin180^\circ-\sin(A+B)=0+\sinC=3\sinC\)，因?yàn)閈(\sinC\)在\(0^\circ\)到\(180^\circ\)內(nèi)的取值范圍是\([-1,1]\)，所以\(3\sinC=3\)。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.10

解題過(guò)程：\(f'(x)=6x^2-12x+9\)，代入\(x=2\)得\(f'(2)=10\)。

2.\(x=2\)，\(y=-1\)

解題過(guò)程：將方程組轉(zhuǎn)化為增廣矩陣形式，進(jìn)行行簡(jiǎn)化操作，得到\(x=2\)，\(y=-1\)。

3.-11

解題過(guò)程：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=