關(guān)于單招考試數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標系中，點A（2，3）關(guān)于y軸的對稱點是（）

A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）

2.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為（1，-2），則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a<0C.a=0D.無法確定

3.若一個等差數(shù)列的前三項分別為1，3，5，則該數(shù)列的公差是（）

A.1B.2C.3D.4

4.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=4，b=6，c=8，則sinB的值為（）

A.3/4B.4/3C.2/3D.3/2

5.下列函數(shù)中，在x=0處有極值的是（）

A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^5

6.若log2x+log2y=log2xy，則x+y的值為（）

A.2B.4C.8D.16

7.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則sinA的值為（）

A.3/5B.4/5C.5/4D.5/3

8.下列不等式中，正確的是（）

A.2x+3>5x-2B.2x+3<5x-2C.2x+3=5x-2D.無法確定

9.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a2=6，則q的值為（）

A.2B.3C.6D.12

10.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=f(b)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上（）

A.一定有最大值和最小值B.一定有最大值但沒有最小值C.一定有最小值但沒有最大值D.一定沒有最大值和最小值

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于指數(shù)函數(shù)的是（）

A.y=2^xB.y=3^x-1C.y=(1/2)^xD.y=x^2

2.在平面直角坐標系中，點P（-1，2）關(guān)于直線y=x的對稱點是（）

A.（2，-1）B.（-1，2）C.（-2，1）D.（1，-2）

3.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）

A.1，4，7，10，...B.2，5，8，11，...C.3，6，9，12，...D.4，7，10，13，...

4.下列各式中，正確的是（）

A.sin^2x+cos^2x=1B.tanx=sinx/cosxC.cotx=cosx/sinxD.secx=1/cosx

5.下列關(guān)于一元二次方程的解法中，正確的是（）

A.因式分解法B.配方法C.求根公式法D.圖象法

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向下，且頂點坐標為（-2，5），則a的值為______，b的值為______。

2.等差數(shù)列{an}的第一項為a1，公差為d，則第n項an的表達式為______。

3.在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC是______三角形。

4.若函數(shù)y=f(x)在x=a處有極值，則f'(a)=______。

5.對數(shù)函數(shù)y=log_a(x)的定義域是______，值域是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數(shù)的值：

（1）若sinθ=1/2，且θ在第二象限，求cosθ和tanθ的值。

（2）若cosα=√3/2，且α在第四象限，求sinα和cotα的值。

2.解下列一元二次方程：

（1）x^2-5x+6=0

（2）2x^2-4x-6=0

3.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=3，a4=48，求該數(shù)列的公比q。

4.解下列不等式組：

（1）x-2>0

2x+3≤8

（2）3x-5<2

2x+4≥6

5.已知函數(shù)y=f(x)=x^3-3x^2+4x，求：

（1）函數(shù)的極值點。

（2）函數(shù)的拐點。

（3）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.A（關(guān)于y軸的對稱點，橫坐標取相反數(shù)，縱坐標不變）

2.A（開口向上，a必須大于0）

3.B（公差是相鄰兩項之差，故為2）

4.C（利用正弦定理，sinB=b/c=4/5）

5.B（在x=0處，導數(shù)為0，故有極值）

6.A（利用對數(shù)的性質(zhì)，log_a(xy)=log_ax+log_ay）

7.B（利用正弦定理，sinA=a/c=3/5）

8.A（將不等式變形，得x>2，2x+3<8，解得x>2且x<5/2）

9.B（利用等比數(shù)列的性質(zhì)，a2=a1*q，得q=6/3=2）

10.A（根據(jù)費馬定理，連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.A,C（指數(shù)函數(shù)的定義是底數(shù)大于0且不等于1的冪函數(shù)）

2.A,D（關(guān)于直線y=x的對稱點，橫縱坐標互換）

3.A,B,C（等差數(shù)列的定義是相鄰兩項之差為常數(shù)）

4.A,B,C,D（三角函數(shù)的基本恒等式）

5.A,B,C（一元二次方程的解法有因式分解法、配方法和求根公式法）

三、填空題答案及知識點詳解

1.a的值為負數(shù)，b的值為負數(shù)（開口向下，頂點坐標為（-2，5），故a<0，b=-2*2=-4）

2.an=a1+(n-1)d（等差數(shù)列的通項公式）

3.直角三角形（正弦值相等，對應角相等，故為直角三角形）

4.f'(a)=0（極值點的導數(shù)為0）

5.定義域是x>0，值域是y∈R（對數(shù)函數(shù)的定義域是正實數(shù)，值域是全體實數(shù)）

四、計算題答案及知識點詳解

1.（1）cosθ=-√3/2，tanθ=-√3

（2）sinα=-√3/2，cotα=-√3/3

2.（1）x=2或x=3（因式分解法，x^2-5x+6=(x-2)(x-3)）

（2）x=3或x=-1（因式分解法，2x^2-4x-6=2(x-3)(x+1)）

3.公比q=4（利用等比數(shù)列的性質(zhì)，a4=a1*q^3，得q=48/3=16，故q=4）