福建省四市聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)\(f(x)=x^2-3x+2\)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中，關(guān)于該函數(shù)圖像的正確描述是：

A.函數(shù)圖像是一個(gè)開口向上的拋物線

B.函數(shù)圖像是一個(gè)開口向下的拋物線

C.函數(shù)圖像與x軸相切

D.函數(shù)圖像在x軸的右側(cè)

2.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前5項(xiàng)之和為10，第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的和為8，則該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1\)和公差\(d\)分別是：

A.\(a_1=2,d=1\)

B.\(a_1=3,d=1\)

C.\(a_1=2,d=2\)

D.\(a_1=3,d=2\)

3.已知三角形的三邊長分別為3，4，5，則該三角形是：

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.梯形

4.若函數(shù)\(f(x)=\frac{2x+3}{x-1}\)在點(diǎn)\(x=2\)處有極值，則該極值是：

A.極大值

B.極小值

C.無極值

D.二重極值

5.若方程\(2x^2-4x+1=0\)的解為\(x_1\)和\(x_2\)，則\(x_1+x_2\)和\(x_1\cdotx_2\)的值分別是：

A.\(x_1+x_2=2,x_1\cdotx_2=1\)

B.\(x_1+x_2=-2,x_1\cdotx_2=1\)

C.\(x_1+x_2=2,x_1\cdotx_2=-1\)

D.\(x_1+x_2=-2,x_1\cdotx_2=-1\)

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是：

A.B（-1，2）

B.C（1，-2）

C.D（-1，-2）

D.E（1，2）

7.若復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模長是：

A.5

B.7

C.9

D.12

8.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2，3）在直線\(3x-2y+6=0\)上，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的值分別是：

A.\(x=2,y=3\)

B.\(x=-2,y=-3\)

C.\(x=1,y=2\)

D.\(x=-1,y=-2\)

9.若等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的第4項(xiàng)\(b_4=16\)，公比\(q=2\)，則該數(shù)列的首項(xiàng)\(b_1\)是：

A.2

B.4

C.8

D.16

10.在直角坐標(biāo)系中，若直線\(y=2x+1\)與y軸的交點(diǎn)是：

A.(0，1)

B.(1，0)

C.(-1，0)

D.(0，-1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的？

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(g(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(h(x)=\sqrt{x}\)

D.\(j(x)=|x|\)

2.在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，下列哪些關(guān)系是成立的？

A.\(a^2+b^2=c^2\)（當(dāng)角C是直角時(shí)）

B.\(a+b>c\)

C.\(a-b<c\)

D.\(a\cdotb\cdotc=0\)（當(dāng)三角形ABC是退化三角形時(shí)）

3.下列哪些數(shù)是實(shí)數(shù)？

A.\(\sqrt{9}\)

B.\(-\sqrt{16}\)

C.\(\pi\)

D.\(\sqrt{-1}\)

4.下列哪些圖形是軸對稱圖形？

A.正方形

B.等腰三角形

C.梯形

D.圓

5.下列哪些方程有實(shí)數(shù)解？

A.\(x^2-4=0\)

B.\(x^2+4=0\)

C.\(x^2-3x+2=0\)

D.\(x^2+3x+2=0\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+x\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)為__________。

2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第10項(xiàng)\(a_{10}\)是首項(xiàng)\(a_1\)和公差\(d\)的函數(shù)，若\(a_1=3\)，\(d=2\)，則\(a_{10}=\)__________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是__________。

4.若復(fù)數(shù)\(z=5-3i\)的共軛復(fù)數(shù)是\(\overline{z}\)，則\(\overline{z}=\)__________。

5.三角形ABC的邊長分別為a、b、c，若\(a^2+b^2=c^2\)，則三角形ABC是__________三角形。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[

\lim_{x\to\infty}\frac{5x^2+3x-2}{2x^2-4x+1}

\]

2.解下列一元二次方程：

\[

2x^2-5x+3=0

\]

3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

\[

f(x)=\sqrt{x^3-4x+5}

\]

4.計(jì)算下列積分：

\[

\int(2x^3-3x^2+4x-1)\,dx

\]

5.已知三角形ABC的邊長分別為a、b、c，且滿足\(a^2+b^2=c^2\)，求三角形ABC的面積，其中\(zhòng)(a=5\)，\(b=12\)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.A（函數(shù)圖像是一個(gè)開口向上的拋物線）

知識點(diǎn)：二次函數(shù)圖像的性質(zhì)

2.B（\(a_1=3,d=1\)）

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

3.C（直角三角形）

知識點(diǎn)：勾股定理

4.A（極大值）

知識點(diǎn)：函數(shù)極值的概念及判斷

5.B（\(x_1+x_2=-2,x_1\cdotx_2=1\)）

知識點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

6.A（B（-1，2））

知識點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)

7.A（5）

知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模長

8.A（\(x=2,y=3\)）

知識點(diǎn)：點(diǎn)在直線上的坐標(biāo)

9.B（4）

知識點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

10.A（(0，1)）

知識點(diǎn)：直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.A,C,D

知識點(diǎn)：函數(shù)的連續(xù)性

2.A,B

知識點(diǎn)：三角形的性質(zhì)

3.A,B,C

知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)的概念

4.A,B,D

知識點(diǎn)：軸對稱圖形

5.A,C,D

知識點(diǎn)：一元二次方程的解

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.\(f'(x)=6x^2-6x+1\)

知識點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2.\(a_{10}=23\)

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

3.（-3，-4）

知識點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)

4.\(\overline{z}=5+3i\)

知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)

5.直角三角形

知識點(diǎn)：勾股定理

四、計(jì)算題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.\[

\lim_{x\to\infty}\frac{5x^2+3x-2}{2x^2-4x+1}=\frac{5}{2}

\]

知識點(diǎn)：極限的計(jì)算

2.\[

x=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{4}=\frac{5\pm1}{4}

\]

知識點(diǎn)：一元二次方程的解法

3.\[

f'(x)=\frac{3x^2-8x+5}{2\sqrt{x^3-4x+5}}

\]

知識點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

4.\[

\int(2x^3-3x^2+4x-1)\,dx=\frac{1}{2}x^4-x^3+2x^2-x+C

\]

知識點(diǎn)：不定積分的計(jì)算

5.\[

S_{\triangleABC}=\fr