試題試題2024北京八中初三（下）開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.如圖是一個(gè)拱形積木玩具，其主視圖是（）A. B. C. D.2.2022年北京打造了一屆綠色環(huán)保的冬奧會(huì)．張家口賽區(qū)按照“滲、滯、蓄、凈、用、排”的原則，在古楊樹(shù)場(chǎng)館群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度減少水資源浪費(fèi)．將250000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.如圖，，．若OD平分，則的大小為（）A.20° B.70° C.80° D.140°4.若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.6 B.8 C.10 D.125.不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是（）A. B. C. D.6.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.7.北京2022年冬奧會(huì)的開(kāi)幕式上，各個(gè)國(guó)家和地區(qū)代表團(tuán)入場(chǎng)所持的引導(dǎo)牌是中國(guó)結(jié)和雪花融合的造型，如圖1是中國(guó)體育代表團(tuán)的引導(dǎo)牌，觀察發(fā)現(xiàn)，圖2中的圖案可以由圖3中的圖案經(jīng)過(guò)對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等變換得到．下列關(guān)于圖2和圖3的說(shuō)法中，不正確的是（）A.圖2中的圖案是軸對(duì)稱圖形B.圖2中的圖案是中心對(duì)稱圖形C.圖2中的圖案繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，可以與自身重合D.將圖3中的圖案繞某個(gè)固定點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)120°，可以設(shè)計(jì)出圖2中的圖案8.某校舉辦校慶晚會(huì)，其主舞臺(tái)為一圓形舞臺(tái)，圓心為O．A，B是舞臺(tái)邊緣上兩個(gè)固定位置，由線段AB及優(yōu)弧圍成的區(qū)域是表演區(qū)．若在A處安裝一臺(tái)某種型號(hào)的燈光裝置，其照亮區(qū)域如圖1中陰影所示．若在B處再安裝一臺(tái)同種型號(hào)的燈光裝置，恰好可以照亮整個(gè)表演區(qū)，如圖2中陰影所示．若將燈光裝置改放在如圖3所示的點(diǎn)M，N或P處，能使表演區(qū)完全照亮的方案可能是（）①在M處放置2臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置②在M，N處各放置1臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置③在P處放置2臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（共16分，每題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．10.已知，且m是整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合要求的m的值______．11.分解因式3a2-3b2=__．12.如圖，PA，PB是的切線，A，B為切點(diǎn)．若，則的大小為_(kāi)_____．13.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．14.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____．15.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E是網(wǎng)格線交點(diǎn)．請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)，使得與全等______．16.甲、乙在下圖所示的表格中從左至右依次填數(shù)．如圖，已知表中第一個(gè)數(shù)字是1，甲、乙輪流從2，3，4，5，6，7，8，9中選出一個(gè)數(shù)字填入表中（表中已出現(xiàn)的數(shù)字不再重復(fù)使用）．每次填數(shù)時(shí)，甲會(huì)選擇填入后使表中數(shù)據(jù)方差最大的數(shù)字，乙會(huì)選擇填入后使表中數(shù)據(jù)方差最小的數(shù)字．甲先填，請(qǐng)你在表中空白處填出一種符合要求的填數(shù)結(jié)果．______1三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.計(jì)算：．18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值．20.《元史·天文志》中記載了元朝著名天文學(xué)家郭守敬主持的一次大規(guī)模觀測(cè)，稱為“四海測(cè)驗(yàn)”．這次觀測(cè)主要使用了“立桿測(cè)影”的方法，在二十七個(gè)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)量出的各地的“北極出地”與現(xiàn)在人們所說(shuō)的“北緯”完全吻合．利用類似的原理，我們也可以測(cè)量出所在地的緯度．如圖1所示．①春分時(shí)，太陽(yáng)光直射赤道．此時(shí)在M地直立一根桿子MN，在太陽(yáng)光照射下，桿子MN會(huì)在地面上形成影子．通過(guò)測(cè)量桿子與它的影子的長(zhǎng)度，可以計(jì)算出太陽(yáng)光與桿子MN所成的夾角；②由于同一時(shí)刻的太陽(yáng)光線可以近似看成是平行的，所以根據(jù)太陽(yáng)光與桿子MN所成的夾角可以推算得到M地的緯度，即的大小．（1）圖2是①中在M地測(cè)算太陽(yáng)光與桿子MN所成夾角的示意圖．過(guò)點(diǎn)M作MN的垂線與直線CD交于點(diǎn)Q，則線段MQ可以看成是桿子MN在地面上形成的影子．使用直尺和圓規(guī)，在圖2中作出影子MQ（保留作圖痕跡）；（2）依據(jù)圖1完成如下證明．證明：∵，∴_________（___________________________）（填推理的依據(jù)）∴M地的緯度為．21.如圖，在中，，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在射線AD上，且．（1）求證：四邊形BECF是菱形；（2）若，，求菱形BECF的面積．22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．23.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)共同探究體積為330mL圓柱形有蓋容器（如圖所示）的設(shè)計(jì)方案．，他們想探究容器表面積與底面半徑的關(guān)系．具體研究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）建立模型：設(shè)該容器的表面積為S，底面半徑為cm，高為cm，則，①，②由①式得，代入②式得．③可知，S是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是．（2）探究函數(shù)：根據(jù)函數(shù)解析式③，按照下表中自變量x的值計(jì)算（精確到個(gè)位），得到了S與x的幾組對(duì)應(yīng)值：…11.522.533.544.555.56……666454355303277266266274289310336…在下面平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）解決問(wèn)題：根據(jù)圖表回答，①半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積______．（填“大”或“小”）；②若容器的表面積為300，容器底面半徑約為_(kāi)_____cm（精確到0.1）．24.如圖，是的外接圓，AB是的直徑，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，的切線DE交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：∥AC；（2）連接BD交AC于點(diǎn)P，若，，求DE和BP的長(zhǎng)．25.為增進(jìn)學(xué)生對(duì)營(yíng)養(yǎng)與健康知識(shí)的了解，某校開(kāi)展了兩次知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生兩次活動(dòng)的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析．下圖是這20名學(xué)生第一次活動(dòng)和第二次活動(dòng)成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖．（1）①學(xué)生甲第一次成績(jī)是85分，則該生第二次成績(jī)是______分，他兩次活動(dòng)的平均成績(jī)是______分；②學(xué)生乙第一次成績(jī)低于80分，第二次成績(jī)高于90分，請(qǐng)?jiān)趫D中用“○”圈出代表乙的點(diǎn)；（2）為了解每位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績(jī)的情況，A，B，C三人分別作出了每位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：已知這三人中只有一人正確作出了統(tǒng)計(jì)圖，則作圖正確的是______；（3）假設(shè)有400名學(xué)生參加此次活動(dòng)，估計(jì)兩次活動(dòng)平均成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)______．26.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式以及圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上．若，求m的取值范圍．27.在中，，．D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，．點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接AD，P為AD的中點(diǎn)，連接PE，PF，EF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，寫(xiě)出線段PE與PF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B，C不重合時(shí)，判斷（1）中所得的關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)舉出反例．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等和點(diǎn)．已知點(diǎn)．（1）在，，中，點(diǎn)P的等和點(diǎn)有______；（2）點(diǎn)A在直線上，若點(diǎn)P的等和點(diǎn)也是點(diǎn)A的等和點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)和線段MN，對(duì)于所有滿足的點(diǎn)C，線段MN上總存在線段PC上每個(gè)點(diǎn)的等和點(diǎn)．若MN的最小值為5，直接寫(xiě)出b的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】C【分析】根據(jù)從前面看到的圖形是主視圖，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：其主視圖是．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握從前面看到的圖形是主視圖是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：250000=2.5，故選B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】B【分析】先求出∠AOC，根據(jù)角平分線定義求出∠AOD即可．【詳解】解：∵∠AOB＝160°，∠COB＝20°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝140°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝70°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算和角平分線．掌握角平分線的的運(yùn)用，能求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．4.【答案】D【分析】根據(jù)已知條件和多邊形的外角和求出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，又∵多邊形的外角和等于，∴多邊形的邊數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，能熟記多邊形的外角和等于是解此題的關(guān)鍵．5.【答案】A【分析】先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率為；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．6.【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，確定-1＜a＜0＜b，|a|＜|b|，然后對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：觀察數(shù)軸可知-1＜a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a＞-1，故A錯(cuò)誤．|a|＜|b|，故B正確．a(chǎn)+b＞0，故C錯(cuò)誤．b-a＞0，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)與絕對(duì)值，根據(jù)有理數(shù)的符號(hào)法則，正確得出各式的符號(hào)是解題關(guān)鍵．7.【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷A、B選項(xiàng)，作出對(duì)稱軸，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判斷C、D選項(xiàng)．【詳解】如圖，圖2中的圖案是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故A、B正確；這3條對(duì)稱軸將圖2平均分成了六份，其中每份所占的圓心角的度數(shù)為圖2中的圖案繞對(duì)稱軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，可以與自身重合，故C正確；將圖3中的圖案繞某個(gè)固定點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)120°，不能設(shè)計(jì)出圖2中的圖案，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】A【分析】根據(jù)圓周角和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】在M處放置2臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置，如下圖∵在A、B兩處安裝各一臺(tái)某種型號(hào)的燈光裝置，恰好可以照亮整個(gè)表演區(qū)，∴優(yōu)弧所對(duì)圓周角如要照亮整個(gè)表演區(qū)，則兩臺(tái)燈光照亮角度為，且∴為優(yōu)弧所對(duì)圓周角∴，即①方案成立；在M，N處各放置1臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置，分別連接、、、、、,如下圖，∵，∴②方案成立；在P處放置2臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置，如下圖，MN和相切于點(diǎn)P如要照亮整個(gè)表演區(qū)，則兩臺(tái)燈光照亮角度為總根據(jù)題意，，即兩臺(tái)燈光照亮角度總和∴③方案不成立；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓、三角形內(nèi)角和的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】x≠3【分析】根據(jù)分母不等于0解答．【詳解】∵有意義，∴x-3≠0，∴x≠3．故答案為x≠3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是分母不等于0．10.已知，且m是整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合要求的m的值______．【答案】2或3，答案不唯一【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知，所以滿足的整數(shù)可以是2，或3．【詳解】解：∵∴m可以是2，或3故答案是2，或3．答案不唯一．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估值，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．11.【答案】3(a+b)(a-b)【分析】提公因式3，再運(yùn)用平方差公式對(duì)括號(hào)里的因式分解【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12.【答案】60°【分析】先由切線的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．【詳解】PA，PB是的切線，A，B為切點(diǎn)故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理、直角三角形兩銳角互余，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】m＞4【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＜0，∴，∴m＞4故答案為m＞4【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式．14.【答案】【分析】先將A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入兩個(gè)解析式中求解得到正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，然后聯(lián)立求解即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：將代入得解得∴將代入得解得∴聯(lián)立直線與雙曲線得∴整理得解得或∴方程組的解為或∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵在于求出函數(shù)解析式．15.【答案】見(jiàn)解析（只要畫(huà)出一種即可）【分析】根據(jù)兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等進(jìn)行作圖即可．【詳解】解：∵DE=AB，∴分兩種情況：或，找出點(diǎn)F的位置，連接DF、EF，BC=EF或FD=CB，∴△ABC≌△DEF（SAS）或△ABC≌△EDF（SAS），即為要求作的，如圖所示：故答案為：見(jiàn)解析（只要畫(huà)出其中一種即可）【點(diǎn)睛】本題主要考查了在方格紙中作一個(gè)三角形與已知三角形全等，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)F的位置．16.【答案】9，5，2，8【分析】開(kāi)始數(shù)據(jù)是1，甲先填入的數(shù)據(jù)使方差最大，說(shuō)明甲填入的是最大的數(shù)字9，乙填入的數(shù)據(jù)使方差最小，說(shuō)明乙填入的數(shù)據(jù)是中間數(shù)字5，以此類推即可算出答案．【詳解】由題意可知，開(kāi)始數(shù)字是1，∵甲填入數(shù)字后數(shù)據(jù)方差最大，∴甲先填入9，又∵乙填入數(shù)字后數(shù)據(jù)方差最小，∴乙再填入5，又∵甲填入的數(shù)字使此時(shí)的方差最大，∴甲填入的數(shù)字應(yīng)為2，∴最后乙填入的數(shù)字是8，∴依次填入的數(shù)字是9，5，2，8．故答案為：9，5，2，8．【點(diǎn)睛】本題考查方差的概念和應(yīng)用．熟練掌握方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.【答案】【分析】先分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的性質(zhì)及0指數(shù)冪的計(jì)算法則，計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18.【答案】?1<x<4【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解：解不等式，得：x<4，解不等式，得：x>?1，所以原不等式組的解集是?1<x<4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．19.【答案】3【分析】將化簡(jiǎn)得，再將變形代入即可．【詳解】解：==，∵，∴，∴=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是整體代入思想的運(yùn)用．20.【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）∠OND；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】（1）過(guò)M點(diǎn)作線段MN的垂線，與CD的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)；（2）同一時(shí)刻的太陽(yáng)光線可以近似看成是平行的，所以有兩直線平行，同位角相等可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：作法：①作射線NM，以M為圓心，MN的長(zhǎng)為半徑作圓，與射線NM交于點(diǎn)B，則MN=MB；②分別以N，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作圓，兩圓交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF，與CD交于點(diǎn)Q，則MQ即為所求．【小問(wèn)2詳解】證明：∵，∴∠OND（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（填推理的依據(jù)）∴M地的緯度為．【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)線段的一個(gè)端點(diǎn)作已知線段的垂線，屬于知識(shí)的應(yīng)用類型的題目，準(zhǔn)確理解題意，結(jié)合學(xué)習(xí)過(guò)的尺規(guī)作圖準(zhǔn)確判斷作圖方法是解題的關(guān)鍵．21.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）先由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到，再結(jié)合已知即可證明結(jié)論；（2）設(shè)，根據(jù)題意，求出，，再根據(jù)勾股定理列出方程求解，最后計(jì)算菱形的面積即可．【小問(wèn)1詳解】，D是BC的中點(diǎn)，，，四邊形BECF是菱形；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，，，，，，，在中，，即，解得，，菱形BECF的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定定理和性質(zhì)定理，勾股定理，菱形的面積，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）（2）【分析】（1）先根據(jù)直線平移時(shí)k的值不變得到，再將點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式，求解即可；（2）先根據(jù)題意得出x的范圍，再由得到m的范圍即可．【小問(wèn)1詳解】一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到將點(diǎn)代入，得解得這個(gè)一次函數(shù)的解析式為【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值解得【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．23.【答案】①大；②或【分析】①根據(jù)（2）中的表格中數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象分析可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而可比較當(dāng)與時(shí)，的值的大小，②根據(jù)函數(shù)圖象求解即可【詳解】解：①（2）中的表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，時(shí)，,時(shí)，半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積大故答案為：大②根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）見(jiàn)解析（2），【分析】（1）連接OD，用垂徑定理的推論和切線性質(zhì)定理證明；（2）設(shè)OD與AC交點(diǎn)為F，連接AD，根據(jù)∠BAC的余弦值和勾股定理求出AB，BC的長(zhǎng)，證明∠E=∠BAC，∠EDO=∠ACB，得到△ABC∽△EOD，根據(jù)相似比求出DE的長(zhǎng)；根據(jù)三角形中位線定理求出OF的長(zhǎng)，得到DF的長(zhǎng)，用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，最后用∠CAD=∠CBD的余弦值求出BP的長(zhǎng)【小問(wèn)1詳解】連接OD，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，∵DE是⊙O切線，∴DE⊥OD，∴DE∥AC【小問(wèn)2詳解】設(shè)OD與AC交點(diǎn)為F，連接AD，則∠CAD=∠CBD，∵DE∥AC，∴∠E=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=∠E，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠EDO=90°，∴△ABC∽△EOD，∴，∵，AC=8，∴AB=10，∴，OD=5，∴∴，∵，∴DF=OD-OF=5-3=2，∵，∴，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，切線性質(zhì)定理，平行線的判定，圓周角定理推論，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是連接OD，AD，熟練運(yùn)用上述性質(zhì)和判定定理解答25.【答案】（1）①90，87．5；②見(jiàn)解析（2）B（3）180【分析】（1）①根據(jù)圖象直接得到，再求平均即可；②符合題目要求的范圍在直線x=80的左邊，直線y=90以上，圈出即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)出落在各區(qū)間的頻數(shù)，再與在直方圖上表示的數(shù)對(duì)照即可求解；（3）用總?cè)藬?shù)乘以抽樣中兩次活動(dòng)平均成績(jī)不低于90分的占比即可．【小問(wèn)1詳解】解：①由統(tǒng)計(jì)圖可以看出橫坐標(biāo)為85的直線上只有一個(gè)點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為90，因此這兩次的平均分是（85+90）÷=87．5，故答案為：90，87．5．②如圖所示，符合題目要求的范圍在直線x=80的左邊，直線y=90以上，在圖中圈出的就是所求．【小問(wèn)2詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可以看出，70≤x<75的點(diǎn)有7個(gè)，75≤x<80的點(diǎn)有2個(gè)，80≤x<85的點(diǎn)有1個(gè)，85≤x<90的點(diǎn)有1個(gè)，90≤x<95的點(diǎn)有5個(gè)，95≤x≤100的點(diǎn)有4個(gè)，∴B作圖正確．【小問(wèn)3詳解】解：400名學(xué)生參加此次活動(dòng)，估計(jì)兩次活動(dòng)平均成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為：（人）．【點(diǎn)睛】本題考查了看圖知識(shí)，求平均數(shù)，頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)分布直方圖知識(shí)．26.【答案】（1），（1，-1）；（2）【分析】（1）把點(diǎn)代入，即可求解；（2）先求出一次函數(shù)的解析式為，再根據(jù)題意列出不等式，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．∴，解得：a=1，∴該二次函數(shù)的解析式為，∵，∴圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1）；【小問(wèn)2詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴，解得：b=5，∴一次函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上．∴，，∵，∴，即，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1），

（2）成立，證明見(jiàn)解析【分析】（1）由題意知三點(diǎn)重合，則，，含30°的直角三角形中，由，可知，是的中位線，有，，，然后求出比值即可；（2）如圖2，連接，作于，軸，過(guò)作交于，交于，由題意知，是的中位線，，是等邊三角形，四