成考理科考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)可導(dǎo)，且\(x_{0}\in(a,b)\)，則\(\lim\limits_{\Deltax\rightarrow0}\frac{f(x_{0}+\Deltax)-f(x_{0})}{\Deltax}\)等于（）-A.\(f'(x_{0})\)-B.\(f(x_{0})\)-C.\(f'(x)\)-D.\(f(x)\)-答案：A2.設(shè)向量\(\vec{a}=(1,-1)\)，\(\vec=(2,3)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)等于（）-A.-1-B.1-C.-2-D.2-答案：A3.二次函數(shù)\(y=x^{2}+2x-3\)的對(duì)稱(chēng)軸方程是（）-A.\(x=1\)-B.\(x=-1\)-C.\(x=2\)-D.\(x=-2\)-答案：B4.若\(\log_{a}2=m\)，\(\log_{a}3=n\)，則\(\log_{a}12\)等于（）-A.\(m+n\)-B.\(2m+n\)-C.\(m+2n\)-D.\(2m+2n\)-答案：B5.方程\(x^{2}-3x+2=0\)的兩根之積為（）-A.1-B.2-C.-1-D.-2-答案：B6.已知集合\(A=\{x|x>1\}\)，\(B=\{x|x<3\}\)，則\(A\capB\)等于（）-A.\(\{x|x>1\}\)-B.\(\{x|x<3\}\)-C.\(\{x|1<x<3\}\)-D.\(\varnothing\)-答案：C7.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\alpha\)等于（）-A.\(\frac{\pi}{6}\)-B.\(\frac{\pi}{3}\)-C.\(\frac{5\pi}{6}\)-D.\(\frac{2\pi}{3}\)-答案：A8.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{5}\)等于（）-A.9-B.10-C.11-D.12-答案：A9.若直線\(y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)相切，則\(k\)的值為（）-A.0-B.\(\pm1\)-C.\(\pm\sqrt{3}\)-D.\(\pm2\)-答案：A10.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）-A.\(\pi\)-B.\(2\pi\)-C.\(\frac{\pi}{2}\)-D.\(\frac{\pi}{3}\)-答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）-A.\(y=x^{2}\)-B.\(y=\log_{2}x\)-C.\(y=(\frac{1}{2})^{x}\)-D.\(y=2x-1\)-答案：ABD2.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(x,1)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x\)的值可以是（）-A.\(\frac{1}{2}\)-B.2-C.-\(\frac{1}{2}\)-D.-2-答案：A3.下列方程表示橢圓的是（）-A.\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)-B.\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)-C.\(x^{2}+y^{2}=1\)-D.\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\)-答案：AB4.已知函數(shù)\(y=f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則下列結(jié)論正確的是（）-A.\(f(-1)=-2\)-B.\(f(0)=0\)-C.\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)-D.\(y=f(x)\)在\((-\infty,+\infty)\)上單調(diào)遞增-答案：ABC5.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，公比\(q=2\)，則（）-A.\(a_{2}=2\)-B.\(a_{3}=4\)-C.\(a_{n}=2^{n-1}\)-D.\(S_{n}=2^{n}-1\)-答案：ABCD6.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）-A.\(y=3x+2\)-B.\(y=(x-1)^{2}\)-C.\(y=x^{2}+\frac{1}{x}\)-D.\(y=2x^{2}-3x+1\)-答案：BD7.若\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則下列式子中正確的是（）-A.\(\sin\alpha>0\)-B.\(\cos\alpha<0\)-C.\(\tan\alpha<0\)-D.\(\cot\alpha>0\)-答案：BC8.直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(k\)，則直線\(l\)的方程可以表示為（）-A.\(y-2=k(x-1)\)-B.\(kx-y+2-k=0\)-C.\(y=kx+(2-k)\)-D.\(x=1\)-答案：ABC9.對(duì)于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0,\omega>0\)），下列說(shuō)法正確的是（）-A.\(A\)是振幅-B.\(\omega\)決定周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)-C.\(\varphi\)決定圖象的左右平移-D.\(y\)的最大值為\(A\)-答案：ABCD10.若集合\(A=\{x|x^{2}-4x+3=0\}\)，集合\(B=\{x|x^{2}-ax+a-1=0\}\)，則（）-A.\(A=\{1,3\}\)-B.若\(B\subseteqA\)，則\(a=2\)或\(a=4\)-C.若\(A\capB=\{1\}\)，則\(a=3\)-D.若\(A\cupB=A\)，則\(a\in\{2,3,4\}\)-答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)。（）-答案：錯(cuò)誤2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。（）-答案：正確3.向量\(\vec{a}=(0,0)\)與任何向量都平行。（）-答案：正確4.對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，當(dāng)\(a>0\)時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上。（）-答案：正確5.\(\log_{a}M+\log_{a}N=\log_{a}(M+N)\)。（）-答案：錯(cuò)誤6.在三角形\(ABC\)中，若\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，則三角形有兩解。（）-答案：錯(cuò)誤7.函數(shù)\(y=2^{x}\)與\(y=\log_{2}x\)互為反函數(shù)。（）-答案：正確8.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項(xiàng)公式為\(a_{n}=n^{2}\)，則該數(shù)列是等差數(shù)列。（）-答案：錯(cuò)誤9.圓\(x^{2}+y^{2}+2x-4y+1=0\)的圓心坐標(biāo)為\((-1,2)\)。（）-答案：正確10.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(x)=f(-x)\)對(duì)于定義域內(nèi)任意\(x\)都成立。（）-答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)在區(qū)間\([1,4]\)上的最大值和最小值。-答案：將函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)化為頂點(diǎn)式\(y=(x-2)^{2}-1\)。當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(y_{min}=-1\)；當(dāng)\(x=4\)時(shí)，\(y=3\)，所以\(y_{max}=3\)。2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,-4)\)，求\(2\vec{a}-\vec\)。-答案：\(2\vec{a}=(2,4)\)，\(2\vec{a}-\vec=(2-3,4+4)=(-1,8)\)。3.求直線\(3x+4y-12=0\)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。-答案：令\(x=0\)，得\(y=3\)；令\(y=0\)，得\(x=4\)。所以三角形面積\(S=\frac{1}{2}\times3\times4=6\)。4.若等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的首項(xiàng)\(a_{1}=2\)，公比\(q=3\)，求其前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}\)。-答案：根據(jù)等比數(shù)列求和公式\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)，將\(a_{1}=2\)，\(q=3\)代入得\(S_{n}=\frac{2(1-3^{n})}{1-3}=3^{n}-1\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^{2}}\)的單調(diào)性。-答案：對(duì)\(y=\frac{1}{x^{2}}=x^{-2}\)求導(dǎo)得\(y'=-2x^{-3}=-\frac{2}{x^{3}}\)。當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(y'<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(y'>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論向量的加法在物理學(xué)中的應(yīng)用。-答案：在力的合成中，若有兩個(gè)力\(\vec{F}_{1}\)和\(\vec{F}_{2}\)，它們的合力\(\vec{F}=\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}\)。速度的合成等也用到向量加法，如船速與水流速度合成實(shí)際航行速度等。3.討論二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(c\)對(duì)函數(shù)圖象的影響。-答案：\(a\)決定開(kāi)口方向和大小，\(a>0\