恩施高中數(shù)學(xué)考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(2\)D.\(x\)2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第一象限，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)5.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,6)\)7.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,-1)\)D.\((-1,2)\)8.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a+c\gtb+d\)B.\(a-c\gtb-d\)C.\(ac\gtbd\)D.\(\frac{a}{c}\gt\frac86a2yy8\)9.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\((0,1)\)D.\([0,+\infty)\)10.正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則其表面積為（）A.\(4a^2\)B.\(6a^2\)C.\(8a^2\)D.\(12a^2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=e^x\)2.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)C.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q(m+n=p+q)\)D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)3.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式4.下列關(guān)于橢圓的說(shuō)法正確的有（）A.平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)\(F_1,F_2\)的距離之和等于常數(shù)（大于\(|F_1F_2|\)）的點(diǎn)的軌跡B.標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式C.離心率\(e\in(0,1)\)D.長(zhǎng)軸長(zhǎng)一定大于短軸長(zhǎng)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列運(yùn)算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)6.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)7.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，其判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，當(dāng)（）時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。A.\(\Delta\gt0\)B.\(\Delta=0\)C.\(\Delta\lt0\)D.與\(\Delta\)取值無(wú)關(guān)8.以下屬于三角函數(shù)的有（）A.\(\sinx\)B.\(\cosx\)C.\(\tanx\)D.\(\cotx\)9.空間幾何體的表面積包括（）A.側(cè)面積B.底面積C.全面積D.體積10.下列哪些是直線與圓的位置關(guān)系（）A.相交B.相切C.相離D.包含三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)的周期是\(2\pi\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）6.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(-\overrightarrow{a}\)的模相等。（）7.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）8.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）9.球的體積公式是\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)。（）10.不等式\(x^2+1\gt0\)的解集是\(R\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)的值。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時(shí)，\(a_5=a_1+4d\)，把\(a_1=2\)，\(d=3\)代入得\(a_5=2+4×3=14\)。3.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\int(x^n)dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)，\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}×1^3+1)-(0+0)=\frac{4}{3}\)。4.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），把\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=3\)代入得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上，設(shè)\(0\ltx_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)單調(diào)遞減；同理在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法。答案：方法一，利用圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小關(guān)系，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離；方法二，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)過(guò)程。答案：設(shè)等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)首項(xiàng)\(a_1\)，公比\(q\)，\(S_n=a_1+a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^{n-1}\)①，\(qS_n=a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^{n}\)②，①-②得\((1-q)S_n=a_1-a_1q^{n}\)，當(dāng)\(q\neq1\)時(shí)，\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)，\(q=1\)時(shí)，\(S_n=na_1\)。4.討論如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。答案：先求函數(shù)\(y=f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)，令\(f^\prime(x)=0\)，求出其根\(x_0\)。再判斷\(x_0\)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，若左側(cè)\(f^\prime(x)\gt0\)，右側(cè)\(f^\prime(x)\lt0\)，則\(x_0\)是極大值點(diǎn)；若左側(cè)\(f^\prime(x)\lt0\)，右側(cè)\(f^\prime(x)\gt0\)，則\(