浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期仿真模擬數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上

無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.第Ⅰ卷客觀題閱卷人一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.得分1．設(shè)復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2A．43 B．34 C．?42．已知集合A=xx≥?1，B=?3,?2,?1,0,1,2A．{?3,?2} B．{?3,?2,?1}C．{0,1,2} D．{?1,0,1,2}3．函數(shù)fxA． B．C． D．4．已知平面α內(nèi)的三點(diǎn)A(0，0，1)，B(0，1，0)，C(1，A．α//β B．α⊥βC．α與β相交但不垂直 D．以上都不對5．甲箱中有2個紅球和2個黑球，乙箱中有1個紅球和3個黑球．先從甲箱中等可能地取出2個球放入乙箱，再從乙箱中等可能地取出1個球，記事件“從甲箱中取出的球恰有i個紅球”為Ai(i=0,1,2)，“從乙箱中取出的球是黑球”為A．PA0=13 B．PB|6．在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，M是BC中點(diǎn)，且DN=2NC，則A．32 B．24 C．16 D．87．已知數(shù)列{an}，則“aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2A．|AB|>|AF2| B．|閱卷人二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.得分9．已知正四面體P?ABC的棱長為1，M，N，E分別為正四面體棱A．平面EBC截正四面體P?ABC的外接球所得截面的面積為3πB．若存在λ，μ，使得PF=λPMC．過點(diǎn)P作平面α//平面EBC，若平面α∩平面ABC=l1，平面α∩平面PAC=lD．平面EMN與平面ABC夾角的余弦值為310．已知fxA．fx的最小正周期為B．fx的圖象可由y=2cos2x的圖象向右平移πC．fx在?D．fx在區(qū)間11π611．已知函數(shù)f(x)=a(ex+a)?x有兩個零點(diǎn)xA．a(chǎn)的值可以取14 B．a(chǎn)的值可以取C．|x1?x2|閱卷人三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.得分12．某校為促進(jìn)拔尖人才培養(yǎng)開設(shè)了數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息學(xué)五個學(xué)科競賽課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)要報名競賽課程，由于精力和時間限制，每人只能選擇其中一個學(xué)科的競賽課程，則恰有兩位同學(xué)選擇數(shù)學(xué)競賽課程的報名方法數(shù)為．13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2?4x?2y?4=014．已知函數(shù)fx及其導(dǎo)函數(shù)f'x的定義域均為R，若f1?4x，1閱卷人四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.得分15．2023年12月30日8時13分，長征二號丙/遠(yuǎn)征一號S運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火起飛，隨后成功將衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星送入預(yù)定軌道由中國航天科技集團(tuán)有限公司研制的運(yùn)載火箭48次宇航任務(wù)全部取得圓滿成功．也代表著中國航天2023年完美收官某市一調(diào)研機(jī)構(gòu)為了了解當(dāng)?shù)貙W(xué)生對我國航天事業(yè)發(fā)展的關(guān)注度，隨機(jī)從本市大學(xué)生和高中生中抽取一個容量為n的樣本，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下列聯(lián)表：學(xué)生群體關(guān)注度合計關(guān)注不關(guān)注大學(xué)生3n

2n高中生

合計3n

（1）完成上述列聯(lián)表；依據(jù)小概率值α=0．05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為關(guān)注航天事業(yè)發(fā)展與學(xué)生群體有關(guān)聯(lián)，求樣本容量n的最小值；（2）用頻率估計概率，從本市大學(xué)生和高中生中隨機(jī)選取3人，用X表示不關(guān)注的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828χ2=n16．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2（1）求a；（2）若A=2π3，且△ABC的周長為2+517．在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，（1）求證：平面A1BC⊥平面（2）求直線AB1和平面18．已知橢圓C：x2a2+y（1）求該橢圓的方程；（2）直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ的斜率之和為0，且∠PAQ=π2，求19．已知函數(shù)fx（1）若曲線y=fx在點(diǎn)x0,fx0（2）定義：若?x∈a,b，均有fx≤gx，則稱函數(shù)①?x∈0,1，試問gx=x②?x∈0,3，若gx=x+m為函數(shù)f

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A,B,D10．【答案】A,B,D11．【答案】A,C,D12．【答案】9613．【答案】1+314．【答案】52015．【答案】（1）解：列聯(lián)表如下：學(xué)生群體關(guān)注度合計關(guān)注不關(guān)注大學(xué)生3nn2n高中生3n3n3n合計3n2nnχ2因?yàn)橐罁?jù)小概率值α=0．05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為關(guān)注航天事業(yè)發(fā)展與學(xué)生群體有關(guān)，所以χ2由題可知，n是10的倍數(shù)，所以n的最小值為70；（2）解：由（1）可知n=70，所以不關(guān)注的人數(shù)為25用頻率估計概率，所以不關(guān)注的概率為P=28X的所有可能取值為0，1，2，3，P(P(所以X的分布列為X0123P2754368因?yàn)閄~B(3,16．【答案】（1）a=2；（2）3417．【答案】（1）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，所以BC⊥CD，

又因?yàn)閭?cè)面CDD1C側(cè)面CDD1C1∩底面ABCD=CD所以BC⊥平面CDD又因?yàn)锽C?平面A1BC，所以平面A1（2）解：因?yàn)锳B=AA1=2，∠則△CDD1為正三角形，

取CD中點(diǎn)O，則由BC⊥平面CDD1C1及D1又因?yàn)镃D∩BC=C，所以D1O⊥底面過點(diǎn)O作OM//BC交AB于M，如圖，以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O?xyz，

則A2,?1,0，A12,0,3，B所以A1B=0,1,?3設(shè)平面A1BC所以n令z=1，則x=y=3，可得平面A1B所以cosA故直線AB1和平面A118．【答案】（1）解：由題意得1?b2a則橢圓C：x2（2）解：設(shè)直線AP的傾斜角為α，由∠PAQ=π2，得α=π4，kAP即AP：y=x?3，AQ：y=?x+1，聯(lián)立y=x?3x28+y22聯(lián)立y=?x+1x28+y22=1，解得AP=145故S△PAQ19．【答案】（1）解：函數(shù)fx=2x3?3x2+x定義域?yàn)镽，f'解得x0=0或x0=1，則切點(diǎn)坐標(biāo)為故曲線y=fx在點(diǎn)0,0處的切線方程為y=x曲線y=fx在點(diǎn)1,0處的切線方程為y=x?1（2）解：①，是“控制函數(shù)”，理由