第第頁(yè)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《2.4二次函數(shù)應(yīng)用》同步測(cè)試題(帶答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一.選擇題：1.現(xiàn)有一塊長(zhǎng)、寬的矩形鋼片，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為

的小正方形，做成一個(gè)底面積為

的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A.B.C.D.2.如圖1，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節(jié)約資源，現(xiàn)要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形陰影部分片備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)x、y應(yīng)分別為（）A.x=10，y=14B.x=14，y=10,C.x=12，y=15，D.x=15，y=12.圖1圖1圖4圖圖4圖3圖23.某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng))，并在如圖所示位置留2m寬的門(mén)．已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻(不包括門(mén))的總長(zhǎng)度為50m．設(shè)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為xm，占地面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．B．C．D．4.設(shè)拋物線y=ax2+bx+c(ab≠0)的頂點(diǎn)為M,與y軸交于N點(diǎn)，連接直線MN，直線MN與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積記為S.下面哪個(gè)選項(xiàng)的拋物線滿足S=1()A．y=-3(x-1)2+1B．y=2(x-0.5)(x+1.5)C．y=eq\f(1,3)x2-eq\f(4,3)x+1D．y=(a2+1)x2-4x+2(a為任意常數(shù))二.填空題：5.如圖3所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線段BC上一點(diǎn)（P不與B重合），M是DB上一點(diǎn)，且BP=DM，當(dāng)BP=____時(shí),△MBP的面積最大.6.如圖4，已知等腰直角△ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為20厘米，AC與MN在同一直線上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，讓△ABC以每秒2厘米的速度向左運(yùn)動(dòng)，最終點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，則重疊部分面積y（厘米2）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____________7.飛機(jī)著陸后滑行的距離y(m)關(guān)于滑行時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是y＝60t－t2，在飛機(jī)著陸滑行中,最后2s滑行的距離是____m三.解答題：8.如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4)．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ⊥AC?（2）設(shè)△APQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)t為何值時(shí),S取得最大值？S的最大值是多少？四.提高題：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(m,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，連接BC.（1）求這個(gè)拋物線的解析式（2）設(shè)P為拋物線上的一點(diǎn)，且在直線BC的下方，連接PB,PC，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，線段AB在x軸上左右移動(dòng)得到線段A′B′，求PA′+A′B′+B′D的最小值．參考答案一.選擇題：1.現(xiàn)有一塊長(zhǎng)、寬的矩形鋼片，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為

的小正方形，做成一個(gè)底面積為

的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為（C）A.B.C.D.2.如圖1，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節(jié)約資源，現(xiàn)要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形陰影部分片備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)x、y應(yīng)分別為（D）A.x=10，y=14B.x=14，y=10,C.x=12，y=15，D.x=15，y=12.圖3圖圖3圖1圖4圖4圖23.某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng))，并在如圖所示位置留2m寬的門(mén)．已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻(不包括門(mén))的總長(zhǎng)度為50m．設(shè)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為xm，占地面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（D）A．B．C．D．4.設(shè)拋物線y=ax2+bx+c(ab≠0)的頂點(diǎn)為M,與y軸交于N點(diǎn)，連接直線MN，直線MN與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積記為S.下面哪個(gè)選項(xiàng)的拋物線滿足S=1(D)A．y=-3(x-1)2+1B．y=2(x-0.5)(x+1.5)C．y=eq\f(1,3)x2-eq\f(4,3)x+1D．y=(a2+1)x2-4x+2(a為任意常數(shù))二.填空題：5.如圖3所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線段BC上一點(diǎn)（P不與B重合），M是DB上一點(diǎn)，且BP=DM，當(dāng)BP=5時(shí),△MBP的面積最大.6.如圖4，已知等腰直角△ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為20厘米，AC與MN在同一直線上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，讓△ABC以每秒2厘米的速度向左運(yùn)動(dòng)，最終點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，則重疊部分面積y（厘米2）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=（20-2t）27.飛機(jī)著陸后滑行的距離y(m)關(guān)于滑行時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是y＝60t－t2，在飛機(jī)著陸滑行中,最后2s滑行的距離是6m三.解答題：8.如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4)．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ⊥AC?（2）設(shè)△APQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)t為何值時(shí),S取得最大值？S的最大值是多少？解（1）∵PQ⊥AC，∴∠AQP＝∠C＝90°，∴PQ∥BC，∴，在Rt△ACB中，AB＝5∴，解得t＝，∴t為時(shí)，PQ⊥AC．如圖，作PH⊥AC于H．∵PH∥BC，∴，∴，∴PH＝（5?t），∴S＝?AQ?PH＝×t×（5?t）＝?（t?）2＋，∵?＜0，∴t＝，S有最大值，最大值為．四.提高題：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(m,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，連接BC.（1）求這個(gè)拋物線的解析式（2）設(shè)P為拋物線上的一點(diǎn)，且在直線BC的下方，連接PB,PC，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，線段AB在x軸上左右移動(dòng)得到線段A′B′，求PA′+A′B′+B′D的最小值．解：（1）把A(1,0),C(0,3)代入y=x2+bx+c中得:，解得這個(gè)拋物線的解析式為：y=x2-4x+3（2）把B(m,0)代入y=x2-4x+3，得：m1=1,m2=3點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b直線BC的解析式為：y=-x+3設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P(n,n2-4n+3)過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交BC于點(diǎn)Q則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：Q(n,-n+3)∴PQ=-n2+3n∴S△PBC=S△PQC+S△PQB=-1.5(n-1.5)2+3.375又∵0<n<3∴當(dāng)n=1.5時(shí)，△PBC的面積最大,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P(1.5,-0.75)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PP′//x軸，且使PP′=AB，∴P′(3.5,-0.75)連接P′D交x軸于點(diǎn)B′