第二章

機(jī)械振動(dòng)第2節(jié)

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述新教材人教版物理（選擇性必修第一冊(cè)）課堂引入

有些物體的振動(dòng)可以近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在一個(gè)位置附近不斷地重復(fù)同樣的運(yùn)動(dòng)。如何描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的這種獨(dú)特性呢？做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間滿足正弦函數(shù)關(guān)系，因此，位移x的一般函數(shù)表達(dá)式可寫(xiě)為：

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象（x—t圖象）是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

溫故知新2.振幅是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量，常用字母A表示;1.定義：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，叫做振動(dòng)的振幅。4.振幅的大小直接反映了振子振動(dòng)能量(E=EK+EP)的高低。3.振子振動(dòng)范圍的大小是振幅的兩倍——2A;一、振幅振幅振幅振幅振幅國(guó)際單位——米。5.振幅和位移的區(qū)別對(duì)于一個(gè)給定的振動(dòng)：（1）振子的位移大小等于其偏離平衡位置的距離，時(shí)刻在變化；但振幅是不變的。（2）位移是矢量，振幅是標(biāo)量，它等于最大位移的數(shù)值。一、振幅全振動(dòng):振動(dòng)物體從某一初始狀態(tài)開(kāi)始，再次回到初始狀態(tài)（即位移、速度均與初態(tài)完全相同）所經(jīng)歷的過(guò)程。特點(diǎn)：一次全振動(dòng)路程為振幅的4倍.一、振幅1.周期T:做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間。單位:s.2.頻率f:做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)。單位:Hz.3.關(guān)系：T＝1/f二、周期和頻率問(wèn)題1：O—D—B—D—O是一個(gè)周期嗎？問(wèn)題2：若從振子經(jīng)過(guò)C向右起，經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)才叫完成一次全振動(dòng)？問(wèn)題3：如何測(cè)彈簧振子的周期?簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與振幅有關(guān)嗎?做一做測(cè)量小球振動(dòng)的周期如圖，彈簧上端固定，下端懸掛鋼球。把鋼球從平衡位置向下拉一段距離A，放手讓其運(yùn)動(dòng)，A就是振動(dòng)的振幅。給你一個(gè)停表，怎樣測(cè)出振子的振動(dòng)周期T？二、周期和頻率用停表測(cè)出鋼球完成n個(gè)全振動(dòng)所用的時(shí)間t，nt就是振動(dòng)的周期。n的值取大一些可以減小測(cè)量誤差。再把振幅減小為原來(lái)的一半，用同樣的方法測(cè)量振動(dòng)的周期。T=t/n換用不同的彈簧和小球，你發(fā)現(xiàn)有何不同？結(jié)論：彈簧振子的周期由振動(dòng)系統(tǒng)本身的質(zhì)量和勁度系數(shù)決定，而與振幅無(wú)關(guān)，所以常把周期和頻率叫做固有周期和固有頻率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：3.振動(dòng)周期與振子的質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量較小時(shí)，周期較小。2.振動(dòng)周期與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)較大時(shí)，周期較小。1.振動(dòng)周期與振幅大小無(wú)關(guān)。二、周期和頻率

可見(jiàn)，ω是一個(gè)與周期成反比、與頻率成正比的量，叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的“圓頻率”。它也表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢。二、周期和頻率于是

根據(jù)周期與頻率間的關(guān)系，則由此解出二、周期和頻率(1)若t2－t1＝nT，則t1、t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置，運(yùn)動(dòng)情況相同．(3)若t2－t1＝nT＋1/4T或t2－t1＝nT＋3/4T，則當(dāng)t1時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處時(shí)，t2時(shí)刻物體到達(dá)平衡位置；當(dāng)t1時(shí)刻物體在平衡位置時(shí)，t2時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處；若t1時(shí)刻物體在其他位置，t2時(shí)刻物體到達(dá)何處就要視具體情況而定。(2)若t2－t1＝nT＋1/2T，則t1、t2兩時(shí)刻，描述運(yùn)動(dòng)的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的周期性當(dāng)（ωt＋φ）確定時(shí)，sin（ωt＋φ）的值也就確定了，所以（ωt＋φ）代表了做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體此時(shí)正處于一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的哪個(gè)狀態(tài)。從x＝Asin（ωt＋φ）可以發(fā)現(xiàn)：“t+”

叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位。物理意義：表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)所處的狀態(tài).

叫初相,即t=0時(shí)的相位.三、相位相位差：兩個(gè)相同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差，簡(jiǎn)稱相差。關(guān)于相位差Δφ＝φ2－φ1的說(shuō)明：(1)取值范圍：－2π≤

≤2π.(2)

>0，表示振動(dòng)2比振動(dòng)1超前.

<0，表示振動(dòng)2比振動(dòng)1滯后．三、相位①同相：相位差為零，一般地為=2n(n=0,1,2,……)②反相：相位差為，一般地為=(2n+1)(n=0,1,2,……)振幅角速度（圓頻率）相位初相位（平衡位置處開(kāi)始計(jì)時(shí)）（最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí)）三、相位簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式周期（T）振幅（A）頻率（f）相位、相位差課堂小結(jié)【典例1】如圖甲所示，彈簧振子以點(diǎn)O為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．t＝0.8s時(shí)，振子的速度方向向右 B．t＝0.2s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6cm處 C．t＝0.4s和t＝1.2s時(shí)，振子的加速度等大反向 D．t＝0.4s到t＝0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸減小典例分析【正確答案】C【典例2】（2021·廣東·高考真題）如圖所示，一個(gè)輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止?，F(xiàn)將小球向下拉動(dòng)距離A后由靜止釋放，并開(kāi)始計(jì)時(shí)，小球在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)。經(jīng)

時(shí)間，小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離_____

（選填“大于”、“小于”或“等于”）；在

時(shí)刻，小球的動(dòng)能______（選填“最大”或“最小”）。典例分析【答案】小于

最大【典例3】（2022·河北·臨城中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，A的下表面與B的上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，彈簧的勁度系數(shù)為k。若滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，重力加速度大小為g，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最大位移為（）A．

B．

C．

D．典例分析【正確答案】C【典例4】（2022·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）水平彈簧振子，下端裝有一根記錄筆，記錄紙放置于水平桌而上，當(dāng)振子振動(dòng)時(shí)，以速率v水平向左勻速拉動(dòng)記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖所示的圖像，y1、-y2、x1、x2為紙上印記的位置坐標(biāo)。下列說(shuō)法正確的是（）A．改變拉動(dòng)記錄紙的速率，可以改變彈簧振子的周期B．增大彈簧振子的振幅，彈簧振子的周期也會(huì)增大C．如圖所示，彈簧振子的振幅為D．如圖所示，彈簧振子的周期為典例分析【正確答案】D【典例5】（2021·江蘇·高考真題）如圖所示，半徑為R的圓盤(pán)邊緣有一釘子B，在水平光線下，圓盤(pán)的轉(zhuǎn)軸A和釘子B在右側(cè)墻壁上形成影子O和P，以O(shè)為原點(diǎn)在豎直方向上建立x坐標(biāo)系。t=0時(shí)從圖示位置沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，角速度為ω，則P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為（）A．

B．C．

D．典例分析【正確答案】B【典例6】（2022·江蘇·泰州中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）在心電圖儀、地震儀等儀器工作過(guò)程中，要進(jìn)行振動(dòng)記錄，如圖甲所示是一個(gè)常用的記錄方法，在彈簧振子的小球上安裝一支記錄用筆，在下面放一條白紙帶。當(dāng)小球振動(dòng)時(shí)，勻速拉動(dòng)紙帶（紙帶運(yùn)動(dòng)方向與振子振動(dòng)方向垂直），筆就在紙帶上畫(huà)出一條曲線，如圖乙