答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年江蘇省鎮(zhèn)江市第三中學數(shù)學中考練習卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．以下深圳四家企業(yè)標識圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若是正整數(shù)，且滿足，則下列與的關系式正確的是（

）A． B． C． D．3．將一個平行四邊形進行如下操作，能判定它是正方形的是（）A．沿一條對角線所在直線翻折，兩旁的部分能互相重合B．沿一條邊的垂直平分線翻折，兩旁的部分能互相重C．繞對角線交點旋轉，能與自身重合D．繞對角線交點旋轉，能與自身重合4．下列個命題中，真命題是（

）A．正五邊形是中心對稱圖形B．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C．同位角相等D．函數(shù)中，隨的增大而減小5．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交、于點M、N；②分別以M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點O；③作射線，交于點D．若點D到的距離為2，則的長為（

）A．4 B． C． D．6．如圖，二次函數(shù)的圖象如圖，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系內的圖象大致是()

A．

B．

C．

D．

7．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．8．在矩形內放置四個正方形如圖所示，點K，A，E，F(xiàn)，H，J分別在矩形的邊上．若，，則的長為（

）

A． B． C． D．9．如圖，四邊形和是正方形，點O是正方形對角線和的交點，點E和點G分別在邊和上，直線交直線于點P，交直線于點M，下列說法錯誤的是（）A．B．C．若，則D．若四邊形的邊長為2，則長度的最小值為10．如圖，正方形，連接，點為上一點，連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接交于點，若，則的值為（

）A． B． C． D．1二、填空題11．甲、乙兩人在相同條件下進行射擊練習，每人次射擊成績的平均值都是環(huán)，方差分別為，，則兩人成績比較穩(wěn)定的是填“甲”或“乙”．12．計算：．13．如圖，在四邊形中，，連接交于點F，O在上，，．（1）若，則°（2）若，則14．若，則代數(shù)式的值是．15．中，，，，點D在邊上，，如圖所示．點E在邊上，將沿著翻折得，其中點B與點對應，交邊于點G，交的延長線于點H．如果是等腰三角形，那么．

16．如圖，在中，，，點E在直線上，，，則的最小值為．三、解答題17．隨著新課程標準的頒布，為落實立德樹人的根本任務，我縣各學校組織了豐富多彩的研學活動，得到家長、社會的一致好評．某中學為進一步提高研學質量，著力培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，選取了A“青少年科技館”，B“中都文廟”，C“城市展館”，D“蓮花湖濕地公園”四個研學基地組織研學活動．學校想從選擇研學基地D的四名學生中選取兩名學生，了解他們對研學活動的看法，已知選擇研學基地D的四名學生中恰好有兩名女生．(1)請用列舉出所有可能的情況；(2)求出所選兩人都是男生的概率．18．如圖，在中，E，F(xiàn)是對角線上兩點，且滿足，連接．求證：．19．先化簡，，再選一個合適的數(shù)代入求值．20．甲、乙兩名運動員進行長跑訓練，兩人距終點的路程y（米）與跑步時間x（分）之間的函數(shù)關系如圖所示．(1)求甲距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關系式．(2)求甲、乙兩人相距最遠時的距離．21．先化簡，再求值：，其中．22．16世紀中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖．火箭第一級運行路徑形如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運行．某科技小組運用信息技術模擬火箭運行過程．如圖，以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線和直線．其中，當火箭運行的水平距離為時，自動引發(fā)火箭的第二級．(1)若火箭第二級的引發(fā)點的高度為，①直接寫出a，b的值；②火情在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭運行的最高點低，求這兩個位置之間的距離(2)直接寫出a滿足什么條件時，火箭落地點與發(fā)射點的水平距離在到之間．23．“河暢水清、岸綠景美”，被譽為陜西人民的“母親河”??渭河正逐漸被打造成一條秀美景觀帶．為更好地形成“一河清水，兩岸秀色，三季有花，四季常青”的景觀，市政養(yǎng)護人員安排了移動噴灌裝置，移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，如圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是，當噴射出的水流與噴灌架的水平距離為時，水流達到最大高度．現(xiàn)將噴灌架置于坡地底部點處，草坡上距離的水平距離為的處到水平地面的距離為．(1)求該拋物線形水流的解析式和水流的高度與斜坡鉛垂高度差的最大值．(2)若到噴水頭水平距離為的處及其右側種植有銀杏樹，由于剛在樹干部分涂抹過防蟲藥物不能灌溉，則應將移動噴灌裝置向左至少移動多少米，才能避開對銀杏樹的灌溉？24．冀教版八年級上冊課本146頁有這樣一道題：你能用一張對邊平行的紙條折出一個等腰三角形嗎？請你試一試，如圖1，已知矩形紙片，其中，點E是射線上一點，連接，將矩形紙片沿折疊，使點B落在點P的位置，交于點M．

(1)如圖2，當點E與點A重合時，求證：是等腰三角形；(2)如圖3，當點E在的延長線上時，設交于點N，點A落在點Q的位置，是否能折出一個等腰三角形？找出這個三角形，若，求出的值；(3)在（2）的條件下，求該等腰三角形的面積．25．在直角坐標系中，正方形的兩邊分別在軸、軸上，點的坐標為．(1)如圖，將正方形繞點順時針旋轉，得到正方形，邊交于．求點的坐標．(2)如圖，與正方形四邊都相切，直線切于點，分別交軸、軸、線段于點．求證：平分．(3)若，為延長線上一動點，過三點作，交于，如圖．當運動時（不包括點），是否為定值？若是，求其值；若不是，說明理由．26．如圖1，在中，，將線段繞點C逆時針旋轉90°得到線段，分別連接、，與相交于點O．(1)求證：．(2)過點B作于D，設點F、G分別為、的中點，連接．①如圖2，當，點H在線段上，且時，求證：點F，G，H三點共線．②過點于點M，求．《2025年江蘇省鎮(zhèn)江市第三中學數(shù)學中考練習卷》參考答案題號12345678910答案CBCBDADBCA1．C【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，解題關鍵是熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C2．B【分析】本題考查了整式的混合運算，掌握合并同類項，同底數(shù)冪的乘法運算法則是關鍵．根據(jù)整式的混合運算計算即可．【詳解】解：，，∴，故選：B．3．C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質，正方形的判定定理逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.沿一條對角線所在直線翻折，兩旁的部分能互相重合，可能是菱形，不一定是正方形，故該選項不正確，不符合題意；B.沿一條邊的垂直平分線翻折，兩旁的部分能互相重，可能是矩形，不一定是正方形，故該選項不正確，不符合題意；C.繞對角線交點旋轉，能與自身重合，是正方形，故該選項正確，符合題意；D.繞對角線交點旋轉，能與自身重合，是平行四邊形，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．4．B【分析】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，根據(jù)正五邊形的性質、平行四邊形的判定、平行線的性質、反比例函數(shù)的性質判斷即可，解題的關鍵是要熟練掌握以上知識的應用．【詳解】解：、正五邊形不是中心對稱圖形，故本選項說法是假命題，不符合題意；、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，是真命題，符合題意；、兩直線平行，同位角相等，故本選項說法是假命題，不符合題意；、函數(shù)中，在每個象限，隨的增大而減小，故本選項說法是假命題，不符合題意；故選：．5．D【分析】由題目作圖知，AD是∠CAB的平分線，過點D作DH⊥AB，則CD=DH=2，進而求解．【詳解】解：過點D作DH⊥AB于點H，則DH=2，由題目作圖知，AD是∠CAB的平分線，則CD=DH=2，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△DHB為等腰直角三角形，∴BD=，∴BC=CD+BD=，故選：D．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，涉及到幾何作圖、等腰直角三角形的性質等，有一定的綜合性，難度適中．6．A【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象和性質；根據(jù)二次函數(shù)（）的圖象可得，從而得到，，進而得到一次函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，即可求解．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)（）的圖象得：，∴，，∴一次函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限．故選：A7．D【分析】本題考查整式的運算，解題的關鍵是根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方及同底數(shù)冪的除法依次對各選項分析即可判斷．【詳解】解：A．，故此選項不符合題意；B．，故此選項不符合題意；C．，故此選項不符合題意；D．，故此選項符合題意．故選：D．8．B【分析】連接，，則三點共線，設正方形的邊長為，正方形的邊長為，由圖形的對稱性得出，即，由得出，，從而求出和的值，再證明，從而求出．【詳解】連接，，

∵四邊形，是正方形．∴．∵，∴．∴三點共線．由圖形的對稱性可知，，，，連接交于點，則，過點作，延長交于點，則，過點作，設正方形的邊長為，正方形的邊長為，則，，，，，∵，，∴．又∵，，∴．∴，．∴，即．又∵，∴．∴，．∴，．∵，，∴．又∵，，∴．∴．∴．∴．故選B．【點睛】本題綜合考查了正方形的性質，矩形的性質，圖形的對稱性，全等三角形的判定與性質等知識，圖形較為復雜，能正確添加輔助線構造全等三角形，得出方程求出兩個小正方形的邊長是解題的關鍵．9．C【分析】題目主要考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質及二次函數(shù)的最值問題，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵根據(jù)正方形的性質得出，再由全等三角形的判定即可判斷A選項；利用相似三角形的判定和性質及三角形外角和即可判斷選項B；利用三角形內角和定理即可判斷選項C；設，則，利用勾股定理及二次函數(shù)的最值問題即可判斷選項D【詳解】解：∵四邊形和是正方形，點O是正方形對角線和的交點，∴，∴，即，∴，選項A正確，不符合題意；∵為對角線，∴，∴，∵，，∴，∴，選項B正確，不符合題意；∵，，∴，∵為對角線，∴，∴，∴，選項C錯誤，符合題意；設，則，∵四邊形的邊長為2，∴，∵，∴當時，取得最小值為2，∴長度的最小值為，選項D正確，不符合題意；故選：C10．A【分析】本題主要考查了正方形的性質、相似三角形的判定與性質、旋轉的性質、等腰三角形的判定與性質等知識點，靈活運用相關知識為解題的關鍵．如圖，過點作于點，根據(jù)旋轉的性質以及等腰三角形的判定與性質可得；設，由勾股定理可得、，再證明易得、，再根據(jù)正方形的性質可得，進而求得，最后代入計算即可．【詳解】解∶如圖，過點作于點，∵將線段繞點順時針旋轉得到線段，∴，∴，∵，∴，∴，設，，∵，∴，∴，即，，正方形中，，，．故選A．11．甲【分析】本題主要考查了方差與穩(wěn)定性之間的關系，熟知方差越小，越穩(wěn)定是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴，∴兩人成績比較穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．12．9【分析】本題考查了二次根式的混合運算，先利用平方差公式進行乘法計算，再進行加減計算即可求解．【詳解】解：．故答案為：913．65【分析】（1）由等腰三角形的性質得，可得，由可得；（2）過點D作于點M，于點N，于點R，于S，得得由勾股定理求出求出證明得，，從而可得答案【詳解】解：（1）∵∴∵∴，∵∴；（2）過點D作于點M，于點N，于點R，于S，如圖，

則∴∴，∴，∵∴∴∵∴由勾股定理得，∴∵，∴，∴又∴∵∴∴∴∵∴∴∴∵∴∴∴∴，，∴∴故答案為：65；【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質在，全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質，勾股定理以及求角的正切值，正確作出輔助線構造全等三角形以及相似三角形是解答本題的關鍵14．【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，平方和絕對值的非負性，熟知平方和絕對值的非負性是解題的關鍵．根據(jù)平方和絕對值的非負性求出、的值，然后代值計算即可．【詳解】解：，，，，，，故答案為：．15．【分析】本題考查了折疊的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理、一元二次方程的應用、等腰三角形的性質等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題關鍵．先畫出圖形，過點作于點，確定如果是等腰三角形，則只能是，設，則，再證出，根據(jù)相似三角形的性質可得，，然后證出，根據(jù)相似三角形的性質可得，從而可得的長，最后在中，利用勾股定理求解即可得．【詳解】解：由題意，畫出圖形如下：過點作于點，

∵，∴，∵交邊于點，交的延長線于點，∴，∴如果是等腰三角形，則只能是為頂角，，∴，由對頂角相等得：，∴，由折疊的性質得：，∴，∵在中，，，，，∴，，，∴，∴，即，由折疊的性質得：，，設，則，在和中，，∴，∴，即，解得，，∴，，∵，，∴，又∵，，∴，∴，∴，即，解得，∴，，在中，，即，解得或（不符合題意，舍去），即，故答案為：．16．【分析】根據(jù)“定角對定邊”，，得出點D在以為直徑的圓O上，畫圖，取弧的中點點F，連接，根據(jù)垂徑定理得出，，根據(jù)圓周角得，連接，根據(jù)，得出，證明，得出，即可得，，，延長交于點，則，得出，，證明，得出，根據(jù)，得出，即可得，同理“定角對定邊”，得出點在上，畫軌跡，取點，連接，根據(jù)內接四邊形得，連接，圓周角定理得，得出，即點在以點為圓心，1為半徑的上運動，即可得出當位于點時，最小，最小值為，證明點共線，勾股定理求出，再根據(jù)，即可求出的最小值．【詳解】解：∵，，即，∴點D在以為直徑的圓O上，如圖，取弧的中點點F，連接，則，，∵是的直徑，∴，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴，延長交于點，則，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴點在上，如圖，取點，連接，則，連接，則，∴，即點在以點為圓心，1為半徑的上運動，∴當位于點時，最小，最小值為，∵，∴點共線，∴，∴，∴，∴的最小值為，故答案為：．【點睛】該題是圓綜合題，考查了圓周角定理，垂徑定理，全等三角形的性質和判定，解直角三角形，等腰三角形的性質和判定，圓內接四邊形，勾股定理等知識點，解題的關鍵是正確做出輔助線，確定點C的軌跡，難度較大，屬于填空壓軸題．17．(1)共有12種等可能的結果，分別為：男1男2，男1女1，男1女2，男2男1，男2女1，男2女2，女1男1，女1男2，女1女2，女2男1，女2男2，女2女1．(2)【分析】本題考查了用列表或畫樹狀圖的方法求概率，掌握列表或畫樹狀圖的方法求概率是解題的關鍵．（1）畫樹狀圖得到等可能的結果．（2）由（1）中的樹狀圖得到所選2人都是男生的結果，從而求得概率．【詳解】（1）解：研學基地D的學生中恰有兩名女生，則有2名男生，畫樹狀圖如下：共有以上12種等可能的結果，分別為：男1男2，男1女1，男1女2，男2男1，男2女1，男2女2，女1男1，女1男2，女1女2，女2男1，女2男2，女2女1．（2）解：由（1）可知其中所選2人都是男生的結果有2種，所選2人都是男生的概率為．18．見解析【分析】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，由四邊形是平行四邊形，得到，再證明，即可求證，掌握平行線的判定是解題的關鍵．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，∴，∴，∴．19．，取，原式為4．【分析】先根據(jù)分式的運算法則將分式化簡，然后代入一個使原分式有意義的值即可．【詳解】解：，根據(jù)分式有意義的條件：且，，取代入，得原式．【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的運算法則和分式有意義的條件是解決此題的關鍵．20．(1)(2)250米【分析】本題考查一次函數(shù)的應用，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的從函數(shù)圖象獲取信息是銀題的關鍵．（1）設甲距終點的路程（米和跑步時間（分之間的函數(shù)關系式為，把和代入求出與的值，即可確定出解析式；（2）由圖可得當時，甲、乙兩人相距最遠．把代入計算即可求解．【詳解】（1）解：設甲距終點的路程（米和跑步時間（分之間的函數(shù)關系式為，把和代入得：，解得：，，則；（2）解：由圖象可得，當時，甲、乙兩人相距最遠．（米）．（米）．所以甲、乙兩人相距最遠時的距離為250米．21．；【分析】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運算法則和分母有理化是解決此題的關鍵．根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：，當時，原式．22．(1)①，；②這兩個位置之間的距離；(2)【分析】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象和性質，一次函數(shù)的圖象與性質等知識點，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．（1）①將代入即可求解；②將變?yōu)椋纯纱_定頂點坐標，得出，進而求得當時，對應的x的值，然后進行比較再計算即可；（2）若火箭落地點與發(fā)射點的水平距離為在到之間，分別將，代入，求出的值，即可解答．【詳解】（1）解：①∵火箭第二級的引發(fā)點的高度為∴拋物線和直線均經(jīng)過點∴，解得，．②由①知，，∴∴最大值當時，則解得（舍去），又∵時，∴當時，則解得∴這兩個位置之間的距離．（2）解：當火箭落地點與發(fā)射點的水平距離在到之間時，火箭第二級的引發(fā)點為，將，代入，得，解得，；將，代入，得，解得，；∴．23．(1)，(2)【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意正確求出二次函數(shù)的解析式是解題的關鍵．（1）由題可知拋物線的頂點坐標為，進而利用待定系數(shù)法即可求出解析式；先求出斜坡的解析式，用二次函數(shù)表示出水流的高度與斜坡鉛垂高度差，再根據(jù)函數(shù)的性質求解；（2）設移動噴灌裝置向左移動m米，平移后的函數(shù)解析式為，將代入，求出m的值即可．【詳解】（1）解：由題可知，拋物線的頂點坐標為，設水流形成的拋物線的表達式為，將點代入得，解得，∴拋物線的表達式為；由題可知點A坐標為，設直線的函數(shù)解析式為，把代入得，，∴，∴直線的函數(shù)解析式為，∴水流的高度與斜坡鉛垂高度差為：，∵，∴當時，水流的高度與斜坡鉛垂高度差取最大值，最大值為；（2）解：設移動噴灌裝置向左移動m米，平移后的函數(shù)解析式為，∵距離的水平距離為的處到水平地面的距離為，∴將代入，得：，整理得，解得或（舍去），∴噴灌裝置至少向左移動．24．(1)見解析(2)能，是等腰三角形，理由見解析，(3)【分析】（1）利用折疊的性質，平行線的性質，得到，從而得到，即可得證；（2）同法（1）可得是等腰三角形，證明，求出的長，進而求出的長，在中，利用勾股定理求出的長，再利用余弦的定義，進行求解即可．（3）利用面積公式直接進行求解即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，根據(jù)折疊的性質得：，∴∴，∴是等腰三角形；（2）解：能，是等腰三角形，理由如下：∵，∴，根據(jù)折疊的性質可知：，∴，∴，∴是等腰三角形；∵，∴，∴，∴∵，∴，∴，解得，∴，設，則，在中，根據(jù)勾股定理得：，解得，∴，∴；（3）解：由（2）可知：，∴，∴該等腰三角形的面積為．【點睛】本題考查幾何的綜合應用．主要考查了矩形的形，等腰三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形，勾股定理．熟練掌握相關知識點，并靈活運用，是解題的關鍵．25．(1)；(2)證明見解析；(3)的值是定值為．【分析】（）求