冪函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1．知識目標(biāo)（1）了解冪函數(shù)的概念；（2）會畫簡單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)；（3）了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。

2．能力目標(biāo)（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析歸納能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識圖能力；（3）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和思想。3．情感目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生合作、交流、探究的意識品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望。教學(xué)重點

從五個具體的冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的概念和性質(zhì)教學(xué)難點

冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的總結(jié)教學(xué)用具

多媒體平臺，幾何畫板課件教學(xué)過程【導(dǎo)入新課】回答下列問題1．如果張紅買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購買的蔬菜的量w（千克）之間有何關(guān)系？2．如果正方形的邊長a，那么其面積S如何表示？3．如果正方體的邊長為a，那么它的體積V如何表示？4．如果正方形的面積為S，則它的邊長a如何表示？5．某人在t秒內(nèi)騎車行進了1千米，那么他騎車的平均速度v為多少？答：【推進新課】提出問題問1：上述問題中的五個函數(shù)關(guān)系式從結(jié)構(gòu)上看有什么共同的特點？是否為指數(shù)函數(shù)？提示：用x表示自變量，用y表示函數(shù)值，上述函數(shù)式變成：以下五個函數(shù)它們都是形如的函數(shù)。從而給出冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)(powerfunction)，其中x是自變量，α是常數(shù)。練習(xí)：判別下列函數(shù)中哪些是冪函數(shù)①y=②y=2x2③y=x④y=x2+x⑤y=-x3⑥解：①y=的底數(shù)是，因此不是冪函數(shù)；②的變量的系數(shù)是2，因此不是冪函數(shù)；③y=x的底數(shù)是變量，指數(shù)是常數(shù)，因此是冪函數(shù)；④y=x2+x變量是和的形式，因此不是冪函數(shù)；⑤y=-x3的變量的系數(shù)為-1，因此不是冪函數(shù)；⑥的底數(shù)是變量，指數(shù)是常數(shù)，因此是冪函數(shù)。

思考：（1）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？（2）冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)？研究函數(shù)應(yīng)該從哪些方面考慮？前面指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)研究了哪些內(nèi)容？是如何研究的？（根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，由具體到一般；一般要考慮函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性；有時也通過畫函數(shù)的圖象，從圖象的變化情況來看函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等，研究冪函數(shù)也如此）（3）

冪函數(shù)的定義域是否與對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一樣，具有相同的定義域？.例1．寫出下列函數(shù)的定義域，并指出奇偶性：①y=x②y=③y=x④y=x探究：（1）怎樣便于看出冪函數(shù)的定義域？（分?jǐn)?shù)指數(shù)應(yīng)化成根式，負(fù)指數(shù)寫成正數(shù)指數(shù)再寫出定義域。）（2）觀察冪函數(shù)的定義域?qū)ζ淦媾夹杂惺裁从绊?？只要冪函?shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的（或者說定義域中有負(fù)數(shù)），則其一定具有奇偶性?！緞邮謱嵺`】畫出五個函數(shù)的圖象，完成下列表格

定義域

值域

奇偶性

單調(diào)性

共同點

圖象分布學(xué)生利用描點法在同一坐標(biāo)系中畫出五個函數(shù)圖象，然后教師利用幾何畫板將五個函數(shù)的圖象用追蹤點的方法展示。完成表格：

定義域R

R

R

值域R

R

奇偶性奇

偶奇

非奇非偶

奇

單調(diào)性在第Ⅰ象限單調(diào)遞增

在第Ⅰ象限單調(diào)遞增

在第Ⅰ象限單調(diào)遞增

在第Ⅰ象限單調(diào)遞增

在第Ⅰ象限單調(diào)遞增減共同點（1，1）

（1，1）（1，1）

（1，1）

（1，1）

圖象分布第Ⅰ、Ⅲ象限第Ⅰ、Ⅱ象限第Ⅰ、Ⅲ象限第Ⅰ象限第Ⅰ、Ⅲ象限設(shè)問：（1）上述函數(shù)有哪些共同特點？當(dāng)指數(shù)為正數(shù)時，如（1）圖象都過點（0,0）和（1,1）；（2）在［0,＋∞）上是增函數(shù)。當(dāng)指數(shù)為負(fù)數(shù)時，如（1）圖象過點（1,1）；（2）在（0,＋∞）上是減函數(shù)。（2）通過對以上五個函數(shù)圖象的觀察，哪個象限一定有冪函數(shù)的圖象？哪個象限一定沒有冪函數(shù)的圖象？哪個象限可能有冪函數(shù)的圖象，這時可以通過什么途徑來判斷？答：第一象限一定有冪函數(shù)的圖象；第四象限一定沒有冪函數(shù)的圖象；而第二、三象限可能有，也可能沒有圖象，這時可以通過冪函數(shù)的定義域和奇偶性來判斷。【類比聯(lián)想、拓展探究】我們研究的幾個常見的冪函數(shù)的性質(zhì)，是否也適合其他的冪函數(shù)，一般的冪函數(shù)怎樣去研究它的性質(zhì)呢？讓同學(xué)們討論、猜想一般的冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)老師用幾何畫板畫出函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，改變α的值，讓學(xué)生觀察、分析所得的函數(shù)圖象，在動態(tài)的變化過程中，讓學(xué)生了解冪函數(shù)的本質(zhì)和共性。從而給出冪函數(shù)的性質(zhì)：（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）（2）當(dāng)α>0時，圖象過（0,0），（1,1），并且在[0，+∞）上是增函數(shù)；特別地，當(dāng)α＞1時，的圖象都在的下方，形狀向下凸，α越大，下凸的程度越大；當(dāng)0＜α＜1時的圖象都在的上方，形狀向上凸，α越小，上凸的程度越大；（3）α<0時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間（0，+∞）是減函數(shù)，與坐標(biāo)軸無交點；（4）其他象限內(nèi)的圖象可以通過函數(shù)的定義域和奇偶性得出。例2：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：①0.75，0.76；②(-0.95)，(-0.96)；③0.31，0.31變式練習(xí)：比較0.20.3，0.30.3，0.30.2.的大小。反思：如何比較冪值的大小？小結(jié)：指數(shù)相同的冪的大小比較可以利用冪函數(shù)的單調(diào)性；底數(shù)相同的冪的大小比較可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。例3：證明冪函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)。分析：證函數(shù)單調(diào)性的一般方法？從而引導(dǎo)學(xué)生利用定義證明。EMBEDEquation.DSMT4【課時小結(jié)】今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些？你有哪些收