第21練專題強化：圓周運動的臨界問題分值：60分1~7題每小題5分，共35分1.(2025·天津市薊州區(qū)期末)如圖甲，滾筒洗衣機脫水時，滾筒上有很多漏水孔，滾筒轉(zhuǎn)動時，附著在潮濕衣服上的水從漏水孔中被甩出，達(dá)到脫水的目的，衣服緊貼著滾筒壁在豎直平面內(nèi)做順時針的勻速圓周運動。如圖乙，一件可視為質(zhì)點的小衣服，a、b分別為小衣服經(jīng)過的最高位置和最低位置。下列說法正確的是()A.衣服緊貼著滾筒做勻變速曲線運動B.衣服轉(zhuǎn)到b位置時衣服上水珠的脫水效果比a位置好C.不論滾筒轉(zhuǎn)速多大，衣服都不會離開滾筒壁D.衣服在a位置受到滾筒壁的支持力比在b位置的大2.(2024·安徽省合肥一中質(zhì)檢)港珠澳大橋總長約55km，是世界上總體跨度最長、鋼結(jié)構(gòu)橋體最長、海底沉管隧道最長的路海大橋，設(shè)計時速100km/h。如圖所示，該路段是港珠澳大橋的一段半徑r＝150m的圓弧形彎道，總質(zhì)量m＝1800kg的汽車通過該圓弧形彎道時以速度v大小為90km/h做勻速圓周運動(汽車可視為質(zhì)點，路面視為水平且不考慮車道的寬度)。已知路面與汽車輪胎間的徑向最大靜摩擦力為汽車所受重力的34，重力加速度g取10m/s2，則(A.汽車過該彎道時受到重力、支持力、摩擦力、牽引力和向心力B.汽車過該彎道時所受徑向靜摩擦力大小為4000NC.汽車過該彎道時的向心加速度大小為4m/s2D.汽車能安全通過該彎道的最大速度為155m/s3.如圖所示，當(dāng)汽車通過拱橋頂點的速度為10m/s時，汽車對橋頂?shù)膲毫檐囍亓Φ?4，如果要使汽車在粗糙的橋面經(jīng)過橋頂時，恰好不受摩擦力作用，則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為(A.15m/s B.20m/s C.25m/s D.30m/s4.(來自教材改編)如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺豎直轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO'重合。當(dāng)轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動時，觀察到陶罐內(nèi)壁上質(zhì)量為m的小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO'的夾角θ＝60°。重力加速度大小為g。下列判斷正確的是()A.轉(zhuǎn)臺的角速度一定等于2B.物塊的線速度大小可能等于3C.物塊所受合力的大小一定等于3mgD.陶罐壁對物塊彈力的大小一定等于2mg5.(2025·湖北省新高考協(xié)作體期中)如圖所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B(均可視為質(zhì)點)，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力。忽略空氣阻力，重力加速度為g，則球B在最高點時()A.球B的速度為零B.球A的速度大小為2C.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mgD.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg6.(2024·甘肅省民樂縣診斷)如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B及物體C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)都為μ，A和B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r和1.5r。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物體A、B、C均可視為質(zhì)點，重力加速度為g，下列說法正確的是()A.B對A的摩擦力一定為3μmgB.B對A的摩擦力一定為3mω2rC.轉(zhuǎn)臺的角速度需要滿足ω≤μgD.若轉(zhuǎn)臺的角速度逐漸增大，最先滑動的是A物體7.(多選)(2024·吉林通化市檢測)如圖甲所示，一長為l的輕繩，一端穿在過O點的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量未知的小球，整個裝置繞O點在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動。小球通過最高點時，繩對小球的拉力F與其速度平方v2的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g，下列判斷正確的是()A.圖像函數(shù)表達(dá)式為F＝mv2lB.重力加速度g＝bC.繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實驗，得到的圖線斜率更大D.繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實驗，b值不變8~10題每小題6分，共18分8.如圖所示，一傾斜的圓筒繞固定軸OO1以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，圓筒的半徑r＝1.5m。筒壁內(nèi)有一小物體(可視為質(zhì)點)與圓筒始終保持相對靜止，小物體與圓筒間的動摩擦因數(shù)為32(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，轉(zhuǎn)動軸與水平面間的夾角為60°，重力加速度g取10m/s2，則ω的最小值是(A.1rad/s B.303C.10rad/s D.5rad/s9.(2024·江蘇揚州市江都中學(xué)檢測)如圖所示，在水平圓盤上，沿半徑方向放置物體A和B，mA＝4kg，mB＝1kg，它們分居在圓心兩側(cè)，與圓心距離為rA＝0.1m，rB＝0.2m，中間用水平細(xì)線相連，A、B與圓盤間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，若圓盤從靜止開始繞中心轉(zhuǎn)軸非常緩慢地加速轉(zhuǎn)動，重力加速度g取10m/s2，以下說法正確的是()A.A的摩擦力先達(dá)到最大B.當(dāng)ω1＝25rad/s，細(xì)線開始出現(xiàn)張力C.當(dāng)ω1＝30rad/s，A、B兩物體出現(xiàn)相對圓盤滑動D.當(dāng)ω1＝52rad/s，A、B兩物體出現(xiàn)相對圓盤滑動10.(多選)(2025·廣東東莞市第四中學(xué)月考)如圖所示，半徑R＝3l的光滑圓筒豎直固定，長度為5l的輕繩，一端固定在圓筒軸線上一點，另一端懸掛可視為質(zhì)點、質(zhì)量為m的小球?，F(xiàn)使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，小球始終在圓筒內(nèi)，重力加速度為g。下列說法正確的是()A.小球角速度越大，輕繩的拉力越大B.小球角速度ω＝gl時，輕繩的拉力為5C.小球角速度ω＝2gD.小球角速度ω＝g2l時，筒壁與小球之間作用力大小為(7分)11.(多選)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R＝0.35m且內(nèi)壁光滑的圓形軌道，軌道底端與光滑水平面相切，一小球(可視為質(zhì)點)以大小為3.5m/s的初速度v0進(jìn)入軌道，重力加速度g取10m/s2，則()A.小球不會脫離圓軌道B.小球會脫離圓軌道C.小球脫離圓軌道時的速度大小為72D.小球脫離圓軌道的位置與圓心的連線和水平方向間的夾角為30°

答案精析1.B2.D3.B[如果要使汽車在粗糙的橋面經(jīng)過橋頂時，不受摩擦力作用，即汽車只受重力作用，則有mg＝mv'2R；當(dāng)汽車通過拱橋頂點的速度為10m/s時，汽車對橋頂?shù)膲毫檐囍亓Φ?4，即支持力為34mg，則有mg－34mg＝mv2R，聯(lián)立解得v'＝20m/s，所以B正確，4.B[小物塊繞OO'軸做勻速圓周運動，一定受重力、支持力，可能受摩擦力，若摩擦力為0，由牛頓第二定律得mgtan60°＝mω2Rsin60°，解得ω＝2gR，線速度大小為v＝ωRsin60°＝2gR·32R＝3gR2，當(dāng)小物塊所受摩擦力不為0時，角速度不等于2gR，小物塊的線速度也不等于3gR2，A錯誤，B正確；當(dāng)小物塊所受摩擦力為0時，其所受合力的大小為3mg5.C[球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力，即僅重力提供向心力，則有mg＝mvB22L，解得vB＝2gL，故A錯誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小vA＝122gL，故B錯誤；B球在最高點時，對桿無彈力，此時A球受到的重力和桿的彈力的合力提供向心力，有F－mg＝mvA2L，解得F＝1.5mg，由牛頓第三定律可知桿受到A球的彈力大小為6.B[由于物體A、B及物體C能隨轉(zhuǎn)臺一起勻速轉(zhuǎn)動，則三個物體受到的均為靜摩擦力，由靜摩擦力提供向心力，則B對A的摩擦力一定為FfA＝3mω2r，又有0<FfA≤Ffmax＝3μmg，由于角速度大小不確定，B對A的摩擦力不一定達(dá)到最大靜摩擦力3μmg，A錯誤，B正確；若B對A的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，則3μmg＝3mω12r，解得ω1＝μgr，若轉(zhuǎn)臺對物體B的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，對A、B整體有5μmg＝5mω22r，解得ω2＝μgr，若轉(zhuǎn)臺對物體C的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，則μmg＝mω32×1.5r，解得ω3＝2μg3r，可知ω1＝ω2>ω3，由于物體A、B及物體C均隨轉(zhuǎn)臺一起勻速轉(zhuǎn)動，則轉(zhuǎn)臺的角速度需要滿足ω≤ω3＝7.BD[在最高點，對小球受力分析得F＝mv2l－mg，選項A錯誤；由題圖乙可知，當(dāng)F＝0時，mg＝mv2l，即v2＝gl，得g＝bl，選項B正確；結(jié)合題圖乙和F＝mv2l－mg可知，題圖乙的斜率k＝ml，所以m減小，斜率減小，選項C錯誤；由上述討論可知b＝gl8.C[對小物體受力分析如圖所示，由牛頓第二定律有mgcos60°+FN＝mω2r，F(xiàn)f＝mgsin60°≤μFN，解得ω≥10rad/s，故A、B、D錯誤，C正確。]9.D[A達(dá)到最大靜摩擦力時的臨界角速度滿足μmAg＝mAω0A2rA，解得ω0A＝25rad/s，同理可得，B達(dá)到最大靜摩擦力時的臨界角速度為ω0B＝10rad/s，則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的速度逐漸變大時，B的摩擦力先達(dá)到最大，選項A錯誤；當(dāng)B的摩擦力達(dá)到最大，轉(zhuǎn)速再增加時，細(xì)線出現(xiàn)張力，即當(dāng)ω1＝10rad/s時，細(xì)線開始出現(xiàn)張力，選項B錯誤；當(dāng)A、B兩物體出現(xiàn)相對圓盤滑動時，B受到的摩擦力方向背離圓心，A受到的摩擦力方向指向圓心，則對A有FT+μmAg＝mAω12rA，對B有FT－μmBg＝mBω12rB，解得ω1＝52rad/s10.CD[當(dāng)小球角速度較小時，此時小球與圓筒未接觸，對小球受力分析得繩子拉力為FT＝mgcosθ，可知此時隨著小球角速度越大θ越大，繩子的拉力越大，當(dāng)小球與圓筒接觸后，小球角速度再大時θ不變，故此時繩子的拉力不變，故A錯誤；當(dāng)小球與圓筒剛好接觸時有mgtanθ＝mω2R，tanθ＝3l(5l)2-(3l)2＝34，解得ω＝g4l，故可知當(dāng)ω>g4l時，小球此時與圓筒間有彈力，故當(dāng)小球角速度ω＝gl時，此時小球與圓筒間有彈力，繩子的拉力為FT＝mgcosθ＝mg45＝54mg，當(dāng)小球角速度ω＝2g9l<g4l時，小球未與圓筒接觸，此時只受重力和繩子的拉力兩個力的作用，故B錯誤，C正確；當(dāng)小球角速度ω11.BCD[若小球恰能到達(dá)最高點，由重力提供向心力，則有mg＝mv2R，解得v＝gR＝3.5m/s，若小球從最低點恰好能到最高