2024—2025學(xué)年安徽省蚌埠市高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.下列既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★)3.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機事件：“點數(shù)不大于3”，“點數(shù)不小于3”，“點數(shù)大于4”，“點數(shù)為奇數(shù)”，“點數(shù)為偶數(shù)”，下列結(jié)論正確的是（）

A．A，B為互斥事件B．B，C為對立事件C．C，D為互斥事件D．D，E為對立事件(★★)4.若函數(shù)是奇函數(shù)，則下列各點一定是函數(shù)圖象對稱中心的是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知，，，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下：則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號是（）

A．①④③②B．①④②③C．④①②③D．③④②①(★★)7.已知函數(shù)滿足：，當(dāng).時，恒成立，且，若，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)8.若，，則（）

A．0B．1C．D．1或二、多選題(★★)9.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，由生成新數(shù)據(jù)，則（）

A．新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為B．新數(shù)據(jù)的方差為C．新數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定比原數(shù)據(jù)的中位數(shù)大D．新數(shù)據(jù)的極差一定比原數(shù)據(jù)的極差大(★★)10.已知，，則以下結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★★★)11.已知函數(shù)函數(shù)，則（）

A．B．C．若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是D．若，則函數(shù)恰好有5個零點，且5個零點之和的取值范圍是三、填空題(★★)12.計算：______.(★★)13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____.(★★★)14.已知函數(shù)的值域為，且，則的取值范圍是_____.四、解答題(★★★)15.已知集合，集合.(1)若，求；(2)設(shè)，，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.(★★)16.某小區(qū)物業(yè)公司為進一步提升服務(wù)質(zhì)量，隨機抽取了200名住戶進行業(yè)主滿意度問卷調(diào)查.把收集到的評分數(shù)據(jù)按，，依次分為第一至第六組（所有評分x滿足）.統(tǒng)計各組頻數(shù)并計算相應(yīng)頻率，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中的a值；(2)求業(yè)主評分平均數(shù)的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；(3)從評分低于70分的業(yè)主中用分層隨機抽樣的方法抽取14人進行電話回訪，則第一組，第二組和第三組被抽到的業(yè)主人數(shù)分別是多少?(★★)17.某班元旦聯(lián)歡會上開展趣味抽獎小游戲，在不透明的盒子里裝有標(biāo)號為1，2的兩個紅球和標(biāo)號為3，4，5的三個白球，五個小球除顏色外完全相同，參與游戲的同學(xué)從中任取1個，有放回的抽取2次，根據(jù)抽到小球的情形分別設(shè)置一，二，三等獎.班委會討論了以下兩種規(guī)則：規(guī)則一：若抽到兩個紅球且標(biāo)號和為偶數(shù)獲一等獎，抽到兩個白球且標(biāo)號和為偶數(shù)獲二等獎，抽到兩個球標(biāo)號和為奇數(shù)獲三等獎，其余不獲獎；規(guī)則二：若抽到兩個紅球且標(biāo)號和為奇數(shù)獲一等獎，抽到兩個球的標(biāo)號和為5的倍數(shù)獲二等獎，抽到兩個球標(biāo)號和為偶數(shù)獲三等獎，其余不獲獎.(1)請以標(biāo)號寫出兩次抽取小球的所有結(jié)果（其中x，y分別為第一、第二次抽到的小球標(biāo)號）；(2)求兩種規(guī)則下獲得二等獎的概率；(3)請問哪種規(guī)則獲獎概率更大，并說明理由.(★★★)18.已知定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時.(1)求時，的解析式；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；(3)求滿足不等式的實數(shù)的取值范圍.(★★★★)19.德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（1805-1859）在1837年時提出：“如果對于的每一個值，總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，那么是的一個函數(shù).”這個定義較清楚的說明了函數(shù)的內(nèi)涵.只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個，有一個確定的和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是公式還是用圖象、表格等形式表示，如狄利克雷函數(shù)，其中為實數(shù)集，為有理數(shù)集.(1)