2023-2024學(xué)年安徽合肥七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試卷及答案A卷一．選擇題（共10小題，每題3分，滿分30分）1.實(shí)數(shù)、、π、a、、……中無理數(shù)的個數(shù)為（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】此題考查了無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)、、π、、、……中、π、是無理數(shù)，故無理數(shù)個數(shù)為3個．故選：B．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方與冪的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算出各項(xiàng)后再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)A計(jì)算錯誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)B計(jì)算錯誤，不符合題意；C．，故選項(xiàng)C計(jì)算錯誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)D計(jì)算正確，符合題意；故選：D3.實(shí)數(shù)16的算術(shù)平方根是（）A. B.4 C. D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根；一個正數(shù)有兩個平方根，其中正的平方根稱為這個正數(shù)的算術(shù)平方根，據(jù)此可得答案．【詳解】解：實(shí)數(shù)16的算術(shù)平方根是4，故選：B．4.如果，那么m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的大小估算，

求一個數(shù)的算術(shù)平方根與哪個整數(shù)最接近，就要看被開方數(shù)的值在哪兩個相鄰正整數(shù)的平方之間，與被開方數(shù)的差值較小的那個正整數(shù)的算術(shù)平方根即為與其最接近的整數(shù)．根據(jù)，即可得出m的取值范圍．詳解】解：，，，故選：C．5.已知不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示解集．熟練掌握在數(shù)軸上表示解集是解題的關(guān)鍵．根據(jù)在數(shù)軸上表示解集進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，不等式組為，故選：A．6.下列不能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平方差公式：，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，且兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）；公式中的和可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式．據(jù)此依次對各選項(xiàng)逐一分析即可作出判斷．【詳解】解：A．，能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，不能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)符合題意；C．，能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．7.若，a為任意實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項(xiàng)分別討論，即可得出結(jié)論．【詳解】解：選項(xiàng)A：若，當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則，故該選項(xiàng)錯誤．選項(xiàng)B：若，當(dāng)時，則，故該選項(xiàng)錯誤．選項(xiàng)C：若，a為任意實(shí)數(shù)，則，故該選項(xiàng)錯誤．選項(xiàng)D：若，a為任意實(shí)數(shù)，則，故該選項(xiàng)正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在熟練掌握不等式的性質(zhì)．不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式，不等號方向不發(fā)生變化；不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘或除以同一個正數(shù)，不等號方向不發(fā)生變化；不等式性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向發(fā)生變化．8.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a、、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，因?yàn)槭沁x擇題故可用取特殊值的方法進(jìn)行比較，以簡化計(jì)算．先由點(diǎn)a在數(shù)軸上的位置確定a的取值范圍，用取特殊值進(jìn)行計(jì)算再比較即可解決問題．【詳解】解：由數(shù)軸得：，故令，則，，∴，故選：B．9.如圖，數(shù)軸上表示2、對應(yīng)點(diǎn)分別為C、B，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：在數(shù)軸上之間的距離是．設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，求出之間的距離，求出，即可得出關(guān)于的方程，求出即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，在數(shù)軸上數(shù)表示2，的對應(yīng)點(diǎn)分別是C、B，、之間的距離是，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，點(diǎn)表示的數(shù)是2，點(diǎn)表示的數(shù)是，，解得：．故選：C．10.現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為的中點(diǎn)．連結(jié)．將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2．已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了完全平方公式在幾何中的應(yīng)用．正確表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．設(shè)甲正方形的邊長為，則乙正方形的邊長為，由題意知，，則，，將代入求解即可．【詳解】解：設(shè)甲正方形的邊長為，則乙正方形的邊長為，由題意知，，則，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，，將代入得，原式，故選：A．二、填空題（共5小題，每題3分，滿分15分）11.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，授時精度優(yōu)于0.00000001秒，0.00000001用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．【答案】【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要確定的值以及的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故答案為：．12.比較大?。篲_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，先求出無理數(shù)的平方，進(jìn)而比較大?。驹斀狻拷猓?，，，，，，故答案為：13.如果，那么m的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是平方差公式的應(yīng)用，利用平方根的含義解方程，先把方程化為，再利用平方根的含義解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得：；14.若，，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．利用冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則變形，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．15.按如圖的程序進(jìn)行運(yùn)算，規(guī)定程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于30”為一次運(yùn)算．若某運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是__________________．【答案】＜x≤【解析】【分析】根據(jù)程序進(jìn)行3次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【詳解】解：依題意，得，解得：．故答案為：＜x≤．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．三、解答題16.計(jì)算：．【答案】5【解析】【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定計(jì)算順序和方法．分別計(jì)算算術(shù)平方根，立方根，算術(shù)平方根的相反數(shù)，再計(jì)算乘法，最后再相加．【詳解】解：．17.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤3．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．19.已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求m取值范圍．（2）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時，不等式（2m+1）x＜2m+1的解為x＞1【答案】（1）（2）-1【解析】【分析】（1）解方程組得出x、y，由x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)列出不等式組，解之可得；（2）由不等式的性質(zhì)求出m的范圍，結(jié)合（1）中所求范圍可得答案．【小問1詳解】解：，由①+②得：，由①-②得：，∵x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，∴，解得：；【小問2詳解】解：∵不等式（2m+1）x＜2m+1的解為x＞1，∴，解得：，∵，∴，∵m為整數(shù)，∴當(dāng)m=-1時，不等式（2m+1）x＜2m+1的解為x＞1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，熟練掌握加減消元法和解不等式組的能力是解題的關(guān)鍵．20.我們知道，于是我們說：“的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分則可記為”．則：（1）的整數(shù)部分是______，的小數(shù)部分可以表示為______；（2）已知的小數(shù)部分是a，的小數(shù)部分為b．求的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟知估算無理數(shù)大小要用逼近法是解答此題的關(guān)鍵．（1）先估算出的取值范圍，再確定的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）先估算出和的取值范圍，再確定a與b的值，最后代入代數(shù)式計(jì)算即可；【小問1詳解】解：，，的整數(shù)部分是1，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，故答案為：2，；【小問2詳解】，，的整數(shù)部分是1，的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為，∴的整數(shù)部分為5，小數(shù)部分為，．21.材料閱讀：若一個整數(shù)能表示成（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如：因?yàn)?，所?3是“完美數(shù)”；再如：因?yàn)椋╝，b是整數(shù)），所以是“完美數(shù)”．根據(jù)上面的材料，解決下列問題：（1）請直接寫出一個小于10的“完美數(shù)”，這個“完美數(shù)”是______．（2）試判斷（x，y是整數(shù)）是否為“完美數(shù)”，并說明理由．（3）已知（x，y是整數(shù)，k為常數(shù)），要使M為“完美數(shù)”，試求出一個符合條件的k值，并說明理由．【答案】（1）2（答案不唯一）（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“完美數(shù)”的定義判斷，并寫出一個小于10的“完美數(shù)”即可說明；（2）根據(jù)新定義，先進(jìn)行計(jì)算，然后因式分解成兩個平方和的形式即可求解；（3）先運(yùn)用完全平方公式將進(jìn)行化簡，再根據(jù)“完美數(shù)”的定義計(jì)算即可．【小問1詳解】解：，是“完美數(shù)”，故答案為：2（答案不唯一）．【小問2詳解】解：，是“完美數(shù)”．【小問3詳解】解：，為“完美數(shù)”，，．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，整式的運(yùn)算，有理數(shù)的運(yùn)算，用完全平方公式因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．22.某單位準(zhǔn)備購買文化用品m件，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動，該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣．（1）當(dāng)時，在甲超市的購物金額為______元；乙超市的購物金額為______元；（2）若時，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？【答案】（1）300，240（2）當(dāng)購買數(shù)量超過40件不足80件時，選擇乙超市支付的費(fèi)用較少；當(dāng)購買數(shù)量為80件時，選擇兩超市支付的費(fèi)用相同；當(dāng)購買數(shù)量超過80件時，選擇甲超市支付的費(fèi)用較少．【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)兩超市給出的優(yōu)惠方案，用含m的代數(shù)式表示出在兩家超市的購物金額是解題的關(guān)鍵．（1）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可求出購買30件這種文化用品所需原價(jià)，再結(jié)合兩超市給出的優(yōu)惠方案，即可求出在兩家超市的購物金額；（2）當(dāng)時，在甲超市的購物金額為元，在乙超市的購物金額為元，分、以及三種情況，可求出m的取值范圍或m的值，綜上，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：∵（元），，∴在甲超市的購物金額為300元，在乙超市的購物金額為（元）．故答案為：300；240．【小問2詳解】解：當(dāng)時，在甲超市的購物金額為