...wd......wd......wd...必修1第一章集合與函數(shù)概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含義與表示〔1〕集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.〔2〕常用數(shù)集及其記法表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集，表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實數(shù)集.〔3〕集合與元素間的關(guān)系對象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一.〔4〕集合的表示法①自然語言法：用文字表達(dá)的形式來描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.③描述法：{|具有的性質(zhì)}，其中為集合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.〔5〕集合的分類①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合間的根本關(guān)系〔6〕子集、真子集、集合相等名稱記號意義性質(zhì)示意圖子集〔或A中的任一元素都屬于B(1)AA(2)(3)假設(shè)且，則(4)假設(shè)且，則或真子集AB〔或BA〕，且B中至少有一元素不屬于A〔1〕〔A為非空子集〕(2)假設(shè)且，則集合相等A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA〔7〕集合有個元素，則它有個子集，它有個真子集，它有個非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的根本運(yùn)算〔8〕交集、并集、補(bǔ)集名稱記號意義性質(zhì)示意圖交集且〔1〕〔2〕〔3〕BBA并集或〔1〕〔2〕〔3〕BBA補(bǔ)集〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕AA【補(bǔ)充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法〔1〕含絕對值的不等式的解法不等式解集或把看成一個整體，化成，型不等式來求解〔2〕一元二次不等式的解法判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根〔其中無實根的解集或的解集〖1.2〗函數(shù)及其表示【1.2.1】函數(shù)的概念〔1〕函數(shù)的概念①設(shè)、是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合中任何一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)〔包括集合，以及到的對應(yīng)法則〕叫做集合到的一個函數(shù)，記作．②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則．③只有定義域一樣，且對應(yīng)法則也一樣的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)．〔2〕區(qū)間的概念及表示法①設(shè)是兩個實數(shù)，且，滿足的實數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，記做；滿足的實數(shù)的集合叫做開區(qū)間，記做；滿足，或的實數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做，；滿足的實數(shù)的集合分別記做．注意：對于集合與區(qū)間，前者可以大于或等于，而后者必須．〔3〕求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù)．②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù)．③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合．④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1．⑤中，．⑥零〔負(fù)〕指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．⑦假設(shè)是由有限個根本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各根本初等函數(shù)的定義域的交集．⑧對于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：假設(shè)的定義域為，其復(fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由不等式解出．⑨對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進(jìn)展分類討論．⑩由實際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實際意義．〔4〕求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法根本上是一樣的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小〔大〕數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小〔大〕值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是一樣的，只是提問的角度不同．求函數(shù)值域與最值的常用方法：①觀察法：對于比照簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值．②配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值．③判別式法：假設(shè)函數(shù)可以化成一個系數(shù)含有的關(guān)于的二次方程，則在時，由于為實數(shù)，故必須有，從而確定函數(shù)的值域或最值．④不等式法：利用根本不等式確定函數(shù)的值域或最值．⑤換元法：通過變量代換到達(dá)化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題．⑥反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值．⑦數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值．⑧函數(shù)的單調(diào)性法．【1.2.2】函數(shù)的表示法〔5〕函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種．解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．〔6〕映射的概念①設(shè)、是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合中任何一個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)〔包括集合，以及到的對應(yīng)法則〕叫做集合到的映射，記作．②給定一個集合到集合的映射，且．如果元素和元素對應(yīng)，那么我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．〖1.3〗函數(shù)的根本性質(zhì)【1.3.1】單調(diào)性與最大〔小〕值〔1〕函數(shù)的單調(diào)性①定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的單調(diào)性如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)．xxxy=f(X)xyf(x)1f(x)2o〔1〕利用定義〔2〕利用函數(shù)的單調(diào)性〔3〕利用函數(shù)圖象〔在某個區(qū)間圖象上升為增〕〔4〕利用復(fù)合函數(shù)如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)．y=f(X)y=f(X)yxoxxf(x)f(x)〔1〕利用定義〔2〕利用函數(shù)的單調(diào)性〔3〕利用函數(shù)圖象〔在某個區(qū)間圖象下降為減〕〔4〕利用復(fù)合函數(shù)②在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù)．③對于復(fù)合函數(shù)，令，假設(shè)為增，為增，則為增；假設(shè)為減，為減，則為增；假設(shè)為增，為減，則為減；假設(shè)為減，為增，則為減．〔2〕打“√〞函數(shù)的圖象與性質(zhì)yyxo分別在、上為增函數(shù)，分別在、上為減函數(shù)．〔3〕最大〔小〕值定義①一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：〔1〕對于任意的，都有；〔2〕存在，使得．那么，我們稱是函數(shù)的最大值，記作．②一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：〔1〕對于任意的，都有；〔2〕存在，使得．那么，我們稱是函數(shù)的最小值，記作．【1.3.2】奇偶性〔4〕函數(shù)的奇偶性①定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)=－f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)．〔1〕利用定義〔要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱〕〔2〕利用圖象〔圖象關(guān)于原點對稱〕如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)．〔1〕利用定義〔要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱〕〔2〕利用圖象〔圖象關(guān)于y軸對稱〕②假設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，則．③奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性一樣，偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反．④在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)〔或奇函數(shù)〕的和〔或差〕仍是偶函數(shù)〔或奇函數(shù)〕，兩個偶函數(shù)〔或奇函數(shù)〕的積〔或商〕是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積〔或商〕是奇函數(shù)．〖補(bǔ)充知識〗函數(shù)的圖象〔1〕作圖利用描點法作圖：①確定函數(shù)的定義域；②化解函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)〔奇偶性、單調(diào)性〕；④畫出函數(shù)的圖象．利用根本函數(shù)圖象的變換作圖：要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種根本初等函數(shù)的圖象．①平移變換②伸縮變換③對稱變換第二章根本初等函數(shù)(Ⅰ)〖2.1〗指數(shù)函數(shù)【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算〔1〕根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．當(dāng)是奇數(shù)時，的次方根用符號表示；當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號表示；0的次方根是0；負(fù)數(shù)沒有次方根．②式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)．當(dāng)為奇數(shù)時，為任意實數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時，．③根式的性質(zhì)：；當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，．〔2〕分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且．0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0．②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且．0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)．〔3〕分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①②③【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)〔4〕指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)0101圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當(dāng)時，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低．〖2.2〗對數(shù)函數(shù)【2.2.1】對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算〔1〕對數(shù)的定義①假設(shè)，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)．②負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)．③對數(shù)式與指數(shù)式的互化：．〔2〕幾個重要的對數(shù)恒等式，，．〔3〕常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即〔其中…〕．〔4〕對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，那么①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤⑥換底公式：【2.2.2】對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)〔5〕對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象001001定義域值域過定點圖象過定點，即當(dāng)時，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高．(6)反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，從式子中解出，得式子．如果對于在中的任何一個值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改寫成．〔7〕反函數(shù)的求法①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式中反解出；③將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域．〔8〕反函數(shù)的性質(zhì)①原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．②函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域．③假設(shè)在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上．④一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)．〖2.3〗冪函數(shù)〔1〕冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)．〔2〕冪函數(shù)的性質(zhì)①圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象．冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限．②過定點：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點．③單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在上為增函數(shù)．如果，則冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸．④奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)．當(dāng)〔其中互質(zhì)，和〕，假設(shè)為奇數(shù)為奇數(shù)時，則是奇函數(shù)，假設(shè)為奇數(shù)為偶數(shù)時，則是偶函數(shù)，假設(shè)為偶數(shù)為奇數(shù)時，則是非奇非偶函數(shù)．⑤圖象特征：冪函數(shù)，當(dāng)時，假設(shè)，其圖象在直線下方，假設(shè)，其圖象在直線上方，當(dāng)時，假設(shè)，其圖象在直線上方，假設(shè)，其圖象在直線下方．〔3〕冪函數(shù)的圖象〖補(bǔ)充知識〗二次函數(shù)〔1〕二次函數(shù)解析式的三種形式①一般式：②頂點式：③兩根式：〔2〕求二次函數(shù)解析式的方法①三個點坐標(biāo)時，宜用一般式．②拋物線的頂點坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大〔小〕值有關(guān)時，常使用頂點式．③假設(shè)拋物線與軸有兩個交點，且橫線坐標(biāo)時，選用兩根式求更方便．〔3〕二次函數(shù)圖象的性質(zhì)①二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為頂點坐標(biāo)是．②當(dāng)時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時，；當(dāng)時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時，．③二次函數(shù)當(dāng)時，圖象與軸有兩個交點．〔4〕一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這局部知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理〔韋達(dá)定理〕的運(yùn)用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實根的分布．設(shè)一元二次方程的兩實根為，且．令，從以下四個方面來分析此類問題：①開口方向：②對稱軸位置：③判別式：④端點函數(shù)值符號．①k＜x1≤x2EQ\b\lc\{(\a\al(△＝b2－4ac≥0,af(k)＞0,－\f(b,2a)＞k))②x1≤x2＜kEQ\b\lc\{(\a\al(△＝b2－4ac≥0,af(k)＞0,－\f(b,2a)＜k))③x1＜k＜x2af(k)＜0④k1＜x1≤x2＜k2EQ\b\lc\{(\a\al(△＝b2－4ac≥0,a＞0,f(k1)＞0,f(k