...wd......wd......wd...習(xí)題11.1選擇題(1)一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑的端點(diǎn)處，其速度大小為(A)(B)(C)(D)[答案：D](2)一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，瞬時(shí)加速度，則一秒鐘后質(zhì)點(diǎn)的速度(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能確定。[答案：D](3)一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周作勻速率運(yùn)動(dòng)，每t秒轉(zhuǎn)一圈，在2t時(shí)間間隔中，其平均速度大小和平均速率大小分別為(A)(B)(C)(D)[答案：B]1.2填空題(1)一質(zhì)點(diǎn)，以的勻速率作半徑為5m的圓周運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)在5s內(nèi)，位移的大小是；經(jīng)過的路程是。[答案：10m；5πm](2)一質(zhì)點(diǎn)沿x方向運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為a=3+2t(SI)，如果初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度v0為5m·s-1，則當(dāng)t為3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度v=。[答案：23m·s-1](3)輪船在水上以相對(duì)于水的速度航行，水流速度為，一人相對(duì)于甲板以速度行走。如人相對(duì)于岸靜止，則、和的關(guān)系是。[答案：]1.3一個(gè)物體能否被看作質(zhì)點(diǎn)，你認(rèn)為主要由以下三個(gè)因素中哪個(gè)因素決定：(1)物體的大小和形狀；(2)物體的內(nèi)部構(gòu)造；(3)所研究問題的性質(zhì)。解：只有當(dāng)物體的尺寸遠(yuǎn)小于其運(yùn)動(dòng)范圍時(shí)才可忽略其大小的影響，因此主要由所研究問題的性質(zhì)決定。1.4下面幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，哪個(gè)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)〔1〕x=4t-3；〔2〕x=-4t3+3t2+6；〔3〕x=-2t2+8t+4；〔4〕x=2/t2-4/t。給出這個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)在t=3s時(shí)的速度和加速度，并說(shuō)明該時(shí)刻運(yùn)動(dòng)是加速的還是減速的?！瞲單位為m，t單位為s〕解：勻變速直線運(yùn)動(dòng)即加速度為不等于零的常數(shù)時(shí)的運(yùn)動(dòng)。加速度又是位移對(duì)時(shí)間的兩階導(dǎo)數(shù)。于是可得〔3〕為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。其速度和加速度表達(dá)式分別為t=3s時(shí)的速度和加速度分別為v=20m/s，a=4m/s21.5在以下幾種運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些為零哪些不為零(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)勻速曲線運(yùn)動(dòng)；(3)變速直線運(yùn)動(dòng)；(4)變速曲線運(yùn)動(dòng)。解：(1)質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切向加速度、法向加速度及加速度均為零；(2)質(zhì)點(diǎn)作勻速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切向加速度為零，法向加速度和加速度均不為零；(3)質(zhì)點(diǎn)作變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其法向加速度為零，切向加速度和加速度均不為零；(4)質(zhì)點(diǎn)作變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切向加速度、法向加速度及加速度均不為零。1.6｜｜與有無(wú)不同?和有無(wú)不同?和有無(wú)不同?其不同在哪里?試舉例說(shuō)明．解：〔1〕是位移的模，是位矢的模的增量，即，；〔2〕是速度的模，即.只是速度在徑向上的分量.∵有〔式中叫做單位矢〕，則式中就是速度在徑向上的分量，∴不同如題1.6圖所示.題1.6圖(3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.∵有表軌道節(jié)線方向單位矢〕，所以式中就是加速度的切向分量.(的運(yùn)算較復(fù)雜，超出教材規(guī)定，故不予討論)1.7設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為=()，=()，在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)，有人先求出r＝，然后根據(jù)=及＝而求得結(jié)果；又有人先計(jì)算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即=，=你認(rèn)為兩種方法哪一種正確為什么兩者差異何在解：后一種方法正確.因?yàn)樗俣扰c加速度都是矢量，在平面直角坐標(biāo)系中，有，故它們的模即為而前一種方法的錯(cuò)誤可能有兩點(diǎn)，其一是概念上的錯(cuò)誤，即誤把速度、加速度定義作其二，可能是將誤作速度與加速度的模。在1.6題中已說(shuō)明不是速度的模，而只是速度在徑向上的分量，同樣，也不是加速度的模，它只是加速度在徑向分量中的一局部。或者概括性地說(shuō)，前一種方法只考慮了位矢在徑向〔即量值〕方面隨時(shí)間的變化率，而沒有考慮位矢及速度的方向隨時(shí)間的變化率對(duì)速度、加速度的奉獻(xiàn)。1.8一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為=3+5,=2+3-4.式中以s計(jì)，,以m計(jì)．(1)以時(shí)間為變量，寫出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式；(2)求出=1s時(shí)刻和＝2s時(shí)刻的位置矢量，計(jì)算這1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；(3)計(jì)算＝0s時(shí)刻到＝4s時(shí)刻內(nèi)的平均速度；(4)求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，計(jì)算＝4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；(5)計(jì)算＝0s到＝4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；(6)求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，計(jì)算＝4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度(請(qǐng)把位置矢量、位移、平均速度、瞬時(shí)速度、平均加速度、瞬時(shí)加速度都表示成直角坐標(biāo)系中的矢量式)．解：〔1〕(2)將,代入上式即有(3)∵∴(4)則(5)∵(6)這說(shuō)明該點(diǎn)只有方向的加速度，且為恒量。1.9質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，其加速度和位置的關(guān)系為＝2+6，的單位為，的單位為m.質(zhì)點(diǎn)在＝0處，速度為10,試求質(zhì)點(diǎn)在任何坐標(biāo)處的速度值．解：∵別離變量：兩邊積分得由題知，時(shí)，,∴∴1.10一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為＝4+3，開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，＝5m，=0，求該質(zhì)點(diǎn)在＝10s時(shí)的速度和位置．解：∵別離變量，得積分，得由題知，,,∴故又因?yàn)閯e離變量，積分得由題知,,∴故所以時(shí)1.11一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1m的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為=2+3，式中以弧度計(jì)，以秒計(jì)，求：(1)＝2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45°角時(shí)，其角位移是多少?解：(1)時(shí)，(2)當(dāng)加速度方向與半徑成角時(shí)，有即亦即則解得于是角位移為1.12質(zhì)點(diǎn)沿半徑為的圓周按＝的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，式中為質(zhì)點(diǎn)離圓周上某點(diǎn)的弧長(zhǎng),，都是常量，求：(1)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度；(2)為何值時(shí)，加速度在數(shù)值上等于．解：〔1〕則加速度與半徑的夾角為(2)由題意應(yīng)有即∴當(dāng)時(shí)，1.13飛輪半徑為0.4m，自靜止啟動(dòng)，其角加速度為β=