高三信陽(yáng)二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列選項(xiàng)中，不屬于實(shí)數(shù)的是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$-\frac{1}{3}$

C.$π$

D.$3.14$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_5=11$，則$a_{10}$的值為（）

A.19

B.20

C.21

D.22

3.函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$的圖像開(kāi)口方向是（）

A.向上

B.向下

C.向左

D.向右

4.已知$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}$，則$AB$的值為（）

A.$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$

B.$\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}$

C.$\begin{bmatrix}3&2\\4&1\end{bmatrix}$

D.$\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}$

5.在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC$，$AD$為底邊$BC$上的高，若$∠BAC=40°$，則$∠BAD$的度數(shù)是（）

A.$20°$

B.$30°$

C.$40°$

D.$50°$

6.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4$，則$f'(x)$的值為（）

A.$6x^2-6x$

B.$6x^2-3x$

C.$6x^2+3x$

D.$6x^2-6$

7.下列選項(xiàng)中，不屬于全等三角形判定的是（）

A.SAS

B.AAS

C.SSS

D.RHS

8.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=8$，則公比$q$的值為（）

A.2

B.4

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{1}{4}$

9.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$的定義域是（）

A.$x>0$

B.$x<0$

C.$x≠0$

D.$x>1$或$x<1$

10.在平行四邊形$ABCD$中，$AD=BC$，$AB=CD$，則$∠B$的度數(shù)是（）

A.$90°$

B.$45°$

C.$30°$

D.$60°$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=x^2$

C.$f(x)=\frac{1}{x}$

D.$f(x)=|x|$

2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像與$x$軸交于點(diǎn)$(1,0)$和$(2,0)$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.$a>0$

B.$a<0$

C.$b=0$

D.$c=0$

3.在三角形$ABC$中，若$AB=AC$，$∠BAC=60°$，則下列結(jié)論正確的是（）

A.$∠ABC=∠ACB$

B.$BC=AB$

C.$BC=AC$

D.$AB=AC$

4.下列數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的是（）

A.$\{1,4,7,10,\ldots\}$

B.$\{2,6,12,18,\ldots\}$

C.$\{1,3,6,10,\ldots\}$

D.$\{1,2,4,8,\ldots\}$

5.下列命題中，正確的是（）

A.若$AB⊥BC$，$AC⊥BD$，則$ABCD$是矩形

B.若$ABCD$是平行四邊形，則$AD=BC$

C.若$ABCD$是菱形，則$AC⊥BD$

D.若$ABCD$是正方形，則$AD=AB$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項(xiàng)$a_n$的表達(dá)式為_(kāi)_____。

2.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于$y$軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

4.若向量$\vec{a}=(3,4)$，向量$\vec=(1,-2)$，則$\vec{a}+\vec$的坐標(biāo)為_(kāi)_____。

5.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公比為$q$，且$a_3=8$，$a_5=32$，則公比$q$的值為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4$，求$f'(x)$。

2.在三角形$ABC$中，$AB=AC=5$，$BC=8$，求$\angleBAC$的余弦值。

3.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

4.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列，且$a_1=2$，$a_5=16$，求該數(shù)列的公差$d$。

5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}$，求函數(shù)在區(qū)間$(0,+\infty)$上的極值點(diǎn)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.B（實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，$\sqrt{2}$和$π$是無(wú)理數(shù)，$-\frac{1}{3}$是有理數(shù)，$3.14$是近似值）

2.C（由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$，得$a_{10}=3+(10-1)\times2=19$）

3.A（二次函數(shù)的開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)決定，$a=1>0$，故開(kāi)口向上）

4.A（矩陣乘法，$AB=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$）

5.B（等腰三角形底角相等，$∠BAC=40°$，則$∠BAD=∠CAD=40°$）

6.A（求導(dǎo)法則，$f'(x)=6x^2-6x$）

7.D（全等三角形的判定有SSS、SAS、ASA、AAS，RHS不適用于三角形）

8.B（由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1q^{n-1}$，得$q=\sqrt[3]{\frac{a_5}{a_1}}=2$）

9.C（函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的所有$x$的集合，$x≠0$時(shí)函數(shù)有意義）

10.B（平行四邊形對(duì)邊相等，$AB=CD$，且$AD=BC$）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A,C（奇函數(shù)滿足$f(-x)=-f(x)$，偶函數(shù)滿足$f(-x)=f(x)$）

2.A,C（二次函數(shù)的圖像開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)決定，$a=1>0$，故開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$）

3.A,B,C（等腰三角形底角相等，$∠BAC=60°$，則$∠ABC=∠ACB$，且$BC=AB=AC$）

4.A,B,C（等差數(shù)列相鄰項(xiàng)之差為常數(shù)，等比數(shù)列相鄰項(xiàng)之比為常數(shù)）

5.A,B,C,D（矩形的對(duì)角線相等且互相平分，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，菱形的對(duì)角線互相垂直，正方形是矩形和菱形的特殊情況）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.$a_n=a_1+(n-1)d$（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

2.$(2,2)$（二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$）

3.$(-2,3)$（點(diǎn)關(guān)于$y$軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)）

4.$(4,-1)$（向量加法，$\vec{a}+\vec=(3+1,4-2)=(4,-1)$）

5.$q=2$（由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1q^{n-1}$，得$q=\sqrt[3]{\frac{a_5}{a_1}}=2$）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.$f'(x)=6x^2-6x$（求導(dǎo)法則）

2.$\cos∠BAC=\frac{1}{2}$（余弦定理，$cos∠BAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdotAC}=\frac{5^2+5^2-8^2}{2\times5\times5}=\frac{1}{2}$）

3.$x=2,y=2$（解方程組，通過(guò)加減消元法或代入法解得）

4.$d=4$（等差數(shù)列的公差$d=\frac{a_5-a_1}{5-1}=4$）

5.極值點(diǎn)為$x=1$（求導(dǎo)后令導(dǎo)數(shù)為0，解得$x=1$，再判斷二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-實(shí)數(shù)、數(shù)列、函數(shù)、三角函數(shù)、矩陣、向量等基本概念；

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)；

-函數(shù)的圖像和性質(zhì)，如頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、單調(diào)性、奇偶性等；