高中楊浦區(qū)二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^2-2x+1$，則函數(shù)的對(duì)稱軸為（）

A.$x=-1$B.$x=1$C.$x=2$D.無(wú)對(duì)稱軸

2.若向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，向量$\overrightarrow=(-3,2)$，則$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow$的值為（）

A.12B.-12C.0D.6

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=n^2+n$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為（）

A.$a_n=2n+1$B.$a_n=n+1$C.$a_n=2n-1$D.$a_n=n$

4.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=\frac{1}{x^2}$C.$f(x)=\sqrt{x}$D.$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=8$，則公差$d$為（）

A.3B.4C.5D.6

6.若平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$y=-2$的對(duì)稱點(diǎn)為$B$，則點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為（）

A.$(-2,-3)$B.$(2,-5)$C.$(4,-5)$D.$(4,3)$

7.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，則$f'(x)$的零點(diǎn)為（）

A.$x=0$B.$x=1$C.$x=-1$D.$x=3$

8.若向量$\overrightarrow{a}=(2,-1)$，向量$\overrightarrow=(-3,2)$，則$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的長(zhǎng)度為（）

A.5B.2C.$\sqrt{13}$D.$\sqrt{5}$

9.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.$f(x)=e^x$B.$f(x)=\frac{1}{x}$C.$f(x)=x^2$D.$f(x)=\ln(x-1)$

10.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$，則數(shù)列$\{a_n\}$的公差$d$為（）

A.4B.6C.8D.10

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于二次函數(shù)圖像的性質(zhì)有（）

A.對(duì)稱軸為$x=0$B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,0)$C.圖像開(kāi)口向上D.圖像開(kāi)口向下

2.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則下列選項(xiàng)中，屬于$f(x)$的零點(diǎn)有（）

A.$x=1$B.$x=2$C.$x=-1$D.$x=3$

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=5$，$a_4=13$，則下列選項(xiàng)中，正確的是（）

A.公差$d=4$B.$a_6=25$C.$a_8=29$D.$a_{10}=33$

4.下列選項(xiàng)中，屬于一元二次方程的解法有（）

A.因式分解法B.配方法C.求根公式法D.分式方程法

5.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$，點(diǎn)$B(-3,2)$，則下列選項(xiàng)中，正確的是（）

A.$AB$的斜率為$-\frac{1}{5}$B.$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{1}{2},\frac{5}{2})$C.$AB$的長(zhǎng)度為$\sqrt{26}$D.$AB$的垂直平分線方程為$y=-x+5$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值為_(kāi)_____。

2.已知函數(shù)$f(x)=2x^2-4x+1$，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

3.若平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)為$B$，則點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為_(kāi)_____。

4.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$，其定義域?yàn)開(kāi)_____。

5.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=4n^2+5n$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式$a_n$為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算題：已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并求出$f'(x)$的零點(diǎn)。

2.計(jì)算題：已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=5$，$a_5=21$，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和$S_{10}$。

3.計(jì)算題：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(1,2)$，點(diǎn)$B(-3,4)$，求直線$AB$的方程，并求出該直線與$x$軸和$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

4.計(jì)算題：已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并求出$f'(x)$的零點(diǎn)。

5.計(jì)算題：已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$，求該數(shù)列的第20項(xiàng)$a_{20}$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B.$x=1$知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。

2.A.12知識(shí)點(diǎn)：向量的點(diǎn)積公式為$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=a_1b_1+a_2b_2$。

3.B.$a_n=n+1$知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的前$n$項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系。

4.C.$f(x)=\sqrt{x}$知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性。

5.B.4知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$。

6.C.$(4,-5)$知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)。

7.B.$x=1$知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)。

8.C.$\sqrt{13}$知識(shí)點(diǎn)：向量的長(zhǎng)度公式。

9.A.$f(x)=e^x$知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性。

10.A.4知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C.4知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)圖像的性質(zhì)。

2.A.$x=1$B.$x=2$C.$x=-1$知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的解法。

3.A.公差$d=4$B.$a_6=25$C.$a_8=29$D.$a_{10}=33$知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前$n$項(xiàng)和。

4.A.因式分解法B.配方法C.求根公式法知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的解法。

5.A.$AB$的斜率為$-\frac{1}{5}$B.$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{1}{2},\frac{5}{2})$C.$AB$的長(zhǎng)度為$\sqrt{26}$D.$AB$的垂直平分線方程為$y=-x+5$知識(shí)點(diǎn)：直線方程和坐標(biāo)計(jì)算。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.$a_{10}=3+9\times2=21$知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-3)$知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式。

3.點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為$(-3,2)$知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)。

4.定義域?yàn)?x>-1$知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域。

5.$a_n=3n-1$知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.$f'(x)=3x^2-12x+9$，零點(diǎn)為$x=1$和$x=3$知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和求導(dǎo)法則。

2.$S_{10}=10\times(5+21)/2=130$知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和。

3.直線$AB$的方程為$y=-\frac{1}{5}x+\frac{11}{5}$，交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,\frac{11}{5})$和$(-\frac{11}{5},0)$知識(shí)點(diǎn)：直線方程和坐標(biāo)計(jì)算。

4.$f'(x)