山東省煙臺(tái)市2025年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分.每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的）1．的倒數(shù)是（）A．3 B． C．-3 D．2．2025年4月24日，神舟二十號(hào)載人飛船成功發(fā)射，以壯麗升空將第10個(gè)中國航天日從紀(jì)念變?yōu)閼c祝.下列航天圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖是社團(tuán)小組運(yùn)用3D打印技術(shù)制作的模型，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．如圖是一款兒童小推車的示意圖，若，∠1=30°，∠2=70°，則∠3的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．20°6．求一組數(shù)據(jù)方差的算式為：.由算式提供的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．的值是5B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7C．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6D．若該組數(shù)據(jù)加入兩個(gè)數(shù)7，7，則這組新數(shù)據(jù)的方差變小7．某商場(chǎng)打折銷售一款風(fēng)扇，若按標(biāo)價(jià)的六折出售，則每臺(tái)風(fēng)扇虧損10元；若按標(biāo)價(jià)的九折出售，則每臺(tái)風(fēng)扇盈利95元.這款風(fēng)扇每臺(tái)的標(biāo)價(jià)為（）A．350元 B．320元 C．270元 D．220元8．如圖，菱形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)和菱形的對(duì)稱中心，則的值為（）A．4 B． C．2 D．9．如圖，二次函數(shù)的部分圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)位于（-2，0）和（-1，0）之間，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.下列結(jié)論：①；②對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有；③；④若該二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，且是等邊三角形，則.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．①④ D．①③④10．如圖，在中，，，是角平分線.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，點(diǎn)在上，且.設(shè)，，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點(diǎn)，則該圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11．2025年2月2日是第29個(gè)“世界濕地日”，主題是“保護(hù)濕地共筑未來”.國家林草局公布的最新數(shù)據(jù)顯示，全國濕地面積穩(wěn)定保持在56350000公頃以上.將數(shù)據(jù)56350000用科學(xué)記數(shù)法表示為.12．實(shí)數(shù)的整數(shù)部分為.13．因式分解：．14．如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為4，中心為點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作圓心角為120°的扇形，則圖中陰影部分的面積為.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3）.以點(diǎn)為位似中心作與位似，相似比為2，且與位于點(diǎn)同側(cè)；以點(diǎn)為位似中心作與位似，相似比為2，且與位于點(diǎn)同側(cè)……按照以上規(guī)律作圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為.16．如圖，在菱形中，，對(duì)角線.點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接，交于點(diǎn)P.在此過程中，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為m.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.18．2025年4月19日，煙臺(tái)市民文化藝術(shù)季啟幕.某校帶領(lǐng)甲、乙兩個(gè)社團(tuán)參觀甲骨學(xué)發(fā)展史館，領(lǐng)略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力.活動(dòng)結(jié)束后，兩個(gè)社團(tuán)進(jìn)行了一次滿分為10分的甲骨學(xué)發(fā)展史測(cè)試，并對(duì)所有學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了收集、整理、分析，信息如下：①甲社團(tuán)的成績(jī)（單位：分）情況如下：6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10.②乙社團(tuán)的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?③將兩個(gè)社團(tuán)的成績(jī)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生在社團(tuán)的排名更靠前（填“甲”或“乙”）；（3）已知甲社團(tuán)的滿分學(xué)生中有兩名女生，現(xiàn)從甲社團(tuán)滿分學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，參加甲骨學(xué)發(fā)展史宣講活動(dòng).請(qǐng)用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率.19．如圖，是矩形的對(duì)角線，請(qǐng)按以下要求解決問題：（1）利用尺規(guī)作，使與關(guān)于直線成軸對(duì)稱（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若交于點(diǎn)，，，求的長(zhǎng).20．2025年6月5日是第54個(gè)“世界環(huán)境日”，為打造綠色低碳社區(qū)，某社區(qū)決定購買甲、乙兩種太陽能路燈安裝在社區(qū)公共區(qū)域，升級(jí)改造現(xiàn)有照明系統(tǒng).已知購買1盞甲種路燈和2盞乙種路燈共需220元，購買3盞甲種路燈比4盞乙種路燈的費(fèi)用少140元.（1）求甲、乙兩種路燈的單價(jià)；（2）該社區(qū)計(jì)劃購買甲、乙兩種路燈共40盞，且甲種路燈的數(shù)量不超過乙種路燈數(shù)量的，請(qǐng)通過計(jì)算設(shè)計(jì)一種購買方案，使所需費(fèi)用最少.21．【綜合與實(shí)踐】煙臺(tái)山燈塔被譽(yù)為“黃海夜明珠”，它坐落在煙臺(tái)山上，為過往船只提供導(dǎo)航服務(wù).為了解漁船海上作業(yè)情況，某日，數(shù)學(xué)興趣小組開展了實(shí)踐探究活動(dòng).如圖，一艘漁船自東向西以每小時(shí)10海里的速度向碼頭A航行，小組同學(xué)收集到以下信息：位置信息碼頭A在燈塔B北偏西14°方向14：30時(shí)，漁船航行至燈塔B北偏東53°方向的C處15：00時(shí)，漁船航行至燈塔B東北方向的D處天氣預(yù)警受暖濕氣流影響，今天17：30到夜間，碼頭A附近海域?qū)⒊霈F(xiàn)濃霧天氣.請(qǐng)注意防范.請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求漁船在航行過程中到燈塔B的最短距離；（2）若不改變航行速度，請(qǐng)通過計(jì)算說明漁船能否在濃霧到來前到達(dá)碼頭A（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）.22．如圖，內(nèi)接于，，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，連接.（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)及的半徑.23．【問題呈現(xiàn)】如圖1，已知是正方形外一點(diǎn)，且滿足，探究，，三條線段的數(shù)量關(guān)系.小穎通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：如圖2，構(gòu)造與全等，從而得出與的數(shù)量關(guān)系；思路二：如圖3，構(gòu)造與全等，從而得出與的數(shù)量關(guān)系.（1）請(qǐng)參考小穎的思路，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；（2）【類比探究】如圖4，若是正五邊形外一點(diǎn)，且滿足，，，求的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，，）；（3）【拓展延伸】如圖5，若是正十邊形外一點(diǎn)，且滿足，則，，三條線段的數(shù)量關(guān)系為（結(jié)果用含有銳角三角函數(shù)的式子表示）.24．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，，，D是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作交于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F，連接.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，①用含有的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)度；②是否存在點(diǎn)D，使是等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）連接，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接，請(qǐng)直接寫出線段長(zhǎng)度的最小值.

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】413．【答案】???????14．【答案】15．【答案】或16．【答案】17．【答案】解：原式

原式18．【答案】（1）（2）乙（3）解：列表得：男女1女2男/一男一女一男一女女1一男一女/兩女女2一男一女兩女/

答：19．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求作.

（2）解：如圖所示，

由折疊的性質(zhì)知：

四邊形ABCD是矩形

、、

設(shè)，則

解得：

答：AF的值為.20．【答案】（1）解：設(shè)甲、乙兩種路燈的單價(jià)分別為和元，由題意列方程組得

解方程組得：

答：甲、乙兩種路燈的單價(jià)分別為元，元（2）解：設(shè)購買甲種路燈盞，則購買乙種路燈盞，由題意列不等式得：

解不等式得：

設(shè)購買總費(fèi)用為，則

隨的增大而減小

即當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為

答：購買甲種路燈盞，購買乙種路燈盞，費(fèi)用最少21．【答案】（1）解：如圖所示，過點(diǎn)B作垂足為E，設(shè)BE=x.

在中，

同理：

解得：

答：漁船在航行過程中到燈塔的最短距離為海里（2）解：

中，

不改變航行速度，漁船能在濃霧到來前到達(dá)碼頭22．【答案】（1）證明：如圖所示，連接AO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E、連接CE.

則

是半徑

是的切線（2）解：如圖所示，設(shè)AE交BC于點(diǎn)F.

設(shè)，則，

則在中，，即：

解得：

即的半徑為

答：；的半徑為23．【答案】（1）???????（2）解：如圖所示，延長(zhǎng)PA3至Q，使A3Q=PA1，連接A2Q，過A2作，垂足為點(diǎn)O.

由（1）知：

答：PA2的長(zhǎng)度約為37；（3