四川省南充市2025年中考真題數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．2a+a=3 B．2a-a=2 C． D．2a÷a=2a2．如圖，把含有60°的直角三角板斜邊放在直線l上，則∠α的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°3．2024年9月25日8時(shí)44分，我國(guó)火箭軍成功發(fā)射了一枚“東風(fēng)-31AG”洲際彈道導(dǎo)彈，導(dǎo)彈平均速度為25馬赫，馬赫為速度單位，1馬赫約為340米/秒.用科學(xué)記數(shù)法表示“東風(fēng)-31AG”導(dǎo)彈的平均速度為（）A．8.5×102米/秒 B．8.5×103米/秒C．8.5×104米/秒 D．85×103米/秒4．一次體質(zhì)健康檢測(cè)中，某班體育委員對(duì)該班20名男生在一分鐘內(nèi)“引體向上”的個(gè)數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制作如下統(tǒng)計(jì)表：個(gè)數(shù)69111215人數(shù)25832則這20名男生在一分鐘內(nèi)“引體向上”的個(gè)數(shù)的眾數(shù)是（）A．6 B．9 C．11 D．155．我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)明的“大衍求一術(shù)”闡述了多元方程的解法，大衍問(wèn)題源于《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三……，問(wèn)物幾何?”意思是：有一些物體不知個(gè)數(shù)，每3個(gè)一數(shù)，剩余2個(gè)；每5個(gè)一數(shù)，剩余3個(gè)…….問(wèn)這些物體共有多少個(gè)?設(shè)3個(gè)一數(shù)共數(shù)了x次，5個(gè)一數(shù)共數(shù)了y次，其中x，y為正整數(shù)，依題意可列方程（）A．3x+2=5y+3 B．5x+2=3y+3 C．3x-2=5y-3 D．5x-2=3y-36．如圖，把直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A'，點(diǎn)A'對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，則滾動(dòng)前點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．2-2π B．π-2 C．5-2π D．2-π7．如圖是正六邊形與矩形疊拼成的一個(gè)組合圖形，若正六邊形的邊長(zhǎng)為2，那么矩形的面積是（）A．12 B． C．16 D．8．已知?jiǎng)t的值是（）A．2 B．3 C．4 D．69．如圖，AB是⊙O的直徑，AD⊥AB于點(diǎn)A，OD交⊙O于點(diǎn)C，AE⊥OD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，F(xiàn)為弧BC的中點(diǎn)，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，若CD=4，則PE+PF的最小值是（）A．4 B． C．6 D．10．已知某函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，當(dāng)x＞2時(shí)，y=2x-4.若直線y=x+b與這個(gè)函數(shù)圖象有且僅有四個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的范圍是（）A． B．C． D．或b＞0二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．計(jì)算：.12．不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，恰好為白球的概率是.13．不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是.14．如圖，∠AOB=90°，在射線OB上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫??；再以點(diǎn)C為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)D，連接并延長(zhǎng)CD交射線OA于點(diǎn)E.設(shè)OC=1，則OE的長(zhǎng)是.15．已知直線y=m（x+1）（m≠0）與直線y=n（x-2）（n≠0）的交點(diǎn)在y軸上，則的值是.16．如圖，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E，把△CBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，延長(zhǎng)CE交AF于點(diǎn)M，連接DM，交AC于點(diǎn)N.給出下列結(jié)論：①CM⊥AF；②CF=AF；③∠CMD=45°；以上結(jié)論正確的是.（填寫序號(hào)）三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）17．計(jì)算：18．如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC.（1）求證：△ABC≌△AED.（2）求證：∠BCD=∠EDC.19．為了弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校擬增設(shè)四類興趣班：A川劇班、B皮影班、C剪紙班、D木偶班.學(xué)校的調(diào)研小組在全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查問(wèn)題是“你最希望增設(shè)的興趣班”（四類中必選并只選一類），調(diào)研小組根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）求問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形圖.（2）若該校共有800名學(xué)生，估計(jì)最希望增設(shè)“木偶班”的學(xué)生人數(shù).（3）本次調(diào)研小組共有5人，其中男生3人，女生2人，現(xiàn)從5人中隨機(jī)抽取2人向?qū)W校匯報(bào)調(diào)查結(jié)果，求恰好抽中一男一女的概率.20．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程（x-1）（x-2）=m2的兩根.（1）當(dāng)x1=-1時(shí)，求x2及m的值.（2）求證：21．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A（-3，1），B（1，n）.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.（2）點(diǎn)C在反比例函數(shù)第二象限的圖象上，橫坐標(biāo)為a，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，交AB于點(diǎn)D，求a的值.22．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，以CD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，M為線段DB上一點(diǎn)，ME=MD.（1）求證：ME是⊙O的切線.（2）若求OM的長(zhǎng).23．學(xué)校計(jì)劃租用客車送師生到某紅色基地，參加主題為“緬懷先烈，強(qiáng)國(guó)有我”的研學(xué)活動(dòng)，請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相關(guān)問(wèn)題.材料一租車公司有A，B兩種型號(hào)的客車可供租用，在每輛車滿員情況下，每輛A型客車比每輛B型客車多載客15人；用A型客車載客600人與用B型客車載客450人的車輛數(shù)相同.材料二A型客車租車費(fèi)用為3200元/輛；B型客車租車費(fèi)用為3000元/輛.優(yōu)惠方案：租用A型客車m輛，租車費(fèi)用（3200-50m）元/輛；租用B型客車，租車費(fèi)用打八折.材料三租車公司最多提供8輛A型客車；學(xué)校參加研學(xué)活動(dòng)師生共有530人，租用A，B兩種型號(hào)客車共10輛.（1）A，B兩種型號(hào)的客車每輛載客量分別是多少?（2）本次研學(xué)活動(dòng)學(xué)校的最少租車費(fèi)用是多少?24．矩形ABCD中，AB=10，AD=17，點(diǎn)E是線段BC上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，把△ABE沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處.（1）【初步感知】如圖1，當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，延長(zhǎng)AP交CD于點(diǎn)F，求證：FP=FC.（2）【深入探究】如圖2，點(diǎn)M在線段CD上，CM=4.點(diǎn)E在移動(dòng)過(guò)程中，求PM的最小值.（3）【拓展運(yùn)用】如圖2，點(diǎn)N在線段AD上，AN=4.點(diǎn)E在移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P在矩形內(nèi)部，當(dāng)△PDN是以DN為斜邊的直角三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng).25．拋物線與x軸交于A（3，0），B兩點(diǎn)，N是拋物線頂點(diǎn).（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo).（2）如圖1，拋物線上兩點(diǎn)P（m，y1），Q（m+2，y2），若PQ∥BN，求m的值.（3）如圖2，點(diǎn)M（-1，-5），如果不垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)G，H，滿足∠GMN=∠HMN.探究直線l是否過(guò)定點(diǎn)?若直線l過(guò)定點(diǎn)，求定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】-3a12．【答案】13．【答案】m≤314．【答案】15．【答案】16．【答案】①③④17．【答案】解：原式=1.18．【答案】（1）證明：∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD--∠CAD=∠EAC--∠CAD.∴∠BAC=∠EAD.在△ABC與△AED中，

∴△ABC≌△AED.(SAS)（2）證明：∵△ABC≌△AED，

∴∠ACB=∠ADE.∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC.∴∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC，

∴∠BCD=∠EDC19．【答案】（1）解：?jiǎn)柧碚{(diào)查的總?cè)藬?shù)：26÷26%=100(人).D木偶班人數(shù)：100-26-24-20=30(人)，

補(bǔ)全條形圖：

（2）解：最希望增設(shè)“木偶班”的學(xué)生人數(shù)：(人)（3）解：列表如下：男男男女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）由圖可知：共有20種等可能結(jié)果，其中恰好選中一男一女的情況(記為事件M)共有12種，則.???????20．【答案】（1）解：把x1=-1代入方程得：

解得：∴(x-1)(x-2)=6，

即：解方程得，x1=-1，x2=4.

∴；（2）證明：方程(可化為：

∴原方程有兩個(gè)不相同實(shí)數(shù)根.由根與系數(shù)的關(guān)系得

21．【答案】（1）解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3，1)，

∴k1=-3.

∴反比例函數(shù)為∵B(1，n)在圖象上，n=-3.

∴B(1，-3).設(shè)一次函數(shù)解析式為列方程組

解得

一次函數(shù)為y=-x-2（2）解：∵CD⊥x軸，

∴c(a，-a，)，D(a，-a-2).

即

∵點(diǎn)C在第二象限，

∴a=-6.22．【答案】（1）證明：連接OE.在△ODM與△OEM中，

∴△ODM≌△OEM.(SSS)∴∠OEM=∠ODM=90°，

∴ME為⊙O的切線.（2）解：連接DF.∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠A+∠B=∠A+∠ACD=90°.

∴，∵CD為直徑，

∴，設(shè)∵△ODM≌△OEM，

∴∠1=∠2.∵∠1+∠2=∠3+∠4，∠3=∠4，

∴∠1=∠3，

∴OM∥CB.

.23．【答案】（1）解：設(shè)A型客車每輛載客量為x人，由題意得：

解之得：x=60.經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是方程的根.

∴B型客車每輛載客量為：60-15=45（人），答：A型客車每輛載客量為60人，B型客車每輛載客量為45人；（2）解：設(shè)租A型客車m輛，B型客車(10-m)輛，租車總費(fèi)用w，則60m+45(10-m)≥530解之得w=(3200-50m)m+3000×0.8×(10-m)

=-50（m-8）2+27200∵對(duì)稱軸為m=8，a=-50＜0，

∴m≤8時(shí)，w隨著m的增大而增大.∵m取正整數(shù)，且

∴當(dāng)m=6時(shí)，w最小值為27000(元).∴本次研學(xué)活動(dòng)學(xué)校最少租車費(fèi)用為27000元.24．【答案】（1）證明：連接EF，由折疊可得∠APE=∠B=90°，PE=BE.∵四邊形ABCD為矩形，∠C=90°.∵E為BC的中點(diǎn)，BE=EC，

∴PE=EC.在Rt△EPF與Rt△ECF中，∴Rt△EPF≌Rt△ECF(HL)，

∴FP=FC.（2）解：AP=AB=10，點(diǎn)E在移動(dòng)過(guò)程中，AP=10不變.∴點(diǎn)P在以A為圓心，10為半徑的⊙A的弧上.∴連接AM，當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上時(shí)，PM有最小值.∵AD=17，AB=CD=10，CM=4，

∴DM=6.，∴PM的最小值為.（3）解：P在矩形內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AD于H，交BC于點(diǎn)G.∵∠NPD=90°，即∠1+∠2=90°，

∴∠1+∠3=90°.

∴∠3=∠2.∵∠PHN=∠DHP，

∴△PHN∽△DHP，

∴AN=4，AD=17，

∴DN=13.設(shè)HN=x，HD=13-x，

∴AH=x+4，

HP2=x(13-x).∵AB=10，

∴AP=AB=10，

∵HP2=AP2-AH2，

∴HP2=102-(x+4)2.∴x(13-x)=102-(x+4)2，

解得：x=4.∴HP=6，AH=8.HG=AB=10，PG=4，BG=AH=8.設(shè)BE=m，則PE=m，GE=8-m.在Rt△PGE中，

∴解得，m=5，

答：BE的長(zhǎng)為5.25．【答案】（1）解：把A(3，0)代入

令

得x1=-5，x2=3.

∴B(-5，0).（2）解：∵B(-5，0)，N(-1，-4)，

∴直線BN為y=-x-5.∵PQ∥BN，設(shè)直線PQ為y=-x+n.點(diǎn)解得m=-4???????（3）解：存在定點(diǎn)T滿足條件.設(shè)直線l解析式y(tǒng)=kx+b，直線l與拋物線相交于點(diǎn)G(