高三5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值為M，則M等于（）。

A.5

B.7

C.9

D.11

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，公差d=3，則S10等于（）。

A.120

B.130

C.140

D.150

3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）。

A.f(x)=x^2

B.f(x)=2x-1

C.f(x)=-x^2

D.f(x)=1/x

4.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，公比q=2，則S5等于（）。

A.63

B.78

C.93

D.108

5.若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)等于0，則g(x)的圖像（）。

A.開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在x=1

B.開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在x=1

C.開(kāi)口向上，頂點(diǎn)不在x=1

D.開(kāi)口向下，頂點(diǎn)不在x=1

6.已知函數(shù)h(x)=x^3-3x，則h(x)的對(duì)稱中心為（）。

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(-1,0)

D.(2,0)

7.若直線l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)(1,3)，則l的方程為（）。

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=-2x+1

D.y=-2x-1

8.已知函數(shù)p(x)=log2(x-1)，則p(x)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(0,+∞)

B.(1,+∞)

C.(0,1)

D.(1,2)

9.若函數(shù)q(x)=x^3-3x^2+4x-1在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)等于0，則q(x)的圖像（）。

A.有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值

B.有兩個(gè)極大值

C.有兩個(gè)極小值

D.無(wú)極值

10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，公差d=-3，則S10等于（）。

A.-50

B.-60

C.-70

D.-80

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，哪些是實(shí)數(shù)（）。

A.√-1

B.√4

C.√9

D.√-9

2.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)（）。

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=|x|

3.下列各對(duì)數(shù)中，哪些是同底數(shù)（）。

A.log2(8)和log4(16)

B.log3(27)和log9(81)

C.log5(25)和log10(100)

D.log7(49)和log7(7)

4.下列各幾何圖形中，哪些是正多邊形（）。

A.正三角形

B.正方形

C.正五邊形

D.正六邊形

5.下列各函數(shù)中，哪些是周期函數(shù)（）。

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=e^x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an可以表示為_(kāi)_____。

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

3.若等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)為a1，公比為q，則前n項(xiàng)和Sn可以表示為_(kāi)_____。

4.若函數(shù)g(x)=2x+1在x=3時(shí)的函數(shù)值為7，則g(x)的解析式為_(kāi)_____。

5.三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，則三角形ABC是______三角形。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)-3x}{x^2}\]

2.解下列不等式：

\[2x-5>3(x+2)\]

3.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x+1\)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)。

4.已知等差數(shù)列{an}的前五項(xiàng)和為50，第一項(xiàng)為2，求公差d。

5.已知等比數(shù)列{bn}的第三項(xiàng)為8，公比為2，求前六項(xiàng)的和S6。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.B

4.A

5.A

6.B

7.B

8.B

9.A

10.D

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.B,C

2.A,C

3.A,B

4.A,B,C,D

5.A,B

三、填空題答案：

1.\(a_n=a_1+(n-1)d\)

2.(1,-2)

3.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)

4.\(g(x)=2x+4\)

5.等腰直角

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.解：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)-3x}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{3\sin(3x)-3x}{3x}\cdot\frac{1}{3}=\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)-x}{x}\cdot\frac{1}{3}\]

使用洛必達(dá)法則：

\[\lim_{x\to0}\frac{3\cos(3x)-1}{3}=\frac{3\cdot1-1}{3}=\frac{2}{3}\]

2.解：

\[2x-5>3x+6\]

\[-x>11\]

\[x<-11\]

3.解：

\[f'(x)=3x^2-12x+9\]

4.解：

\[S_5=\frac{5}{2}(2+4d)=50\]

\[5+10d=50\]

\[d=4.5\]

5.解：

\[S_6=\frac{8(1-2^6)}{1-2}=\frac{8(-63)}{-1}=504\]

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.極限：本題考察了極限的計(jì)算，特別是洛必達(dá)法則的應(yīng)用。

2.不等式：本題考察了一元一次不等式的解法。

3.導(dǎo)數(shù)：本題考察了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

4.等差數(shù)列：本題考察了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和以及公差的計(jì)算。

5.等比數(shù)列：本題考察了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和以及公比的計(jì)算。

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：

-考察基本概念和定義的理解，如實(shí)數(shù)、奇函數(shù)、同底數(shù)對(duì)數(shù)、幾何圖形、周期函數(shù)等。