福州高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在函數(shù)y=f(x)中，若f'(x)>0，則函數(shù)在定義域內(nèi)（）

A.一定單調(diào)遞增

B.一定單調(diào)遞減

C.一定有極值

D.不一定有極值

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的極值點(diǎn)為（）

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

3.下列不等式中，正確的是（）

A.|x|<0

B.|x|≤0

C.|x|>0

D.|x|≥0

4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=Sn-Sn-1，則數(shù)列{an}是（）

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.等差數(shù)列與等比數(shù)列的混合

D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（）

A.P(-a,-b)

B.P(a,-b)

C.P(-a,b)

D.P(b,a)

6.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則an+2-an=（）

A.2d

B.d

C.0

D.無(wú)法確定

7.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則an+2-an=（）

A.q^2-1

B.q-1

C.0

D.無(wú)法確定

8.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線(xiàn)l的方程為y=kx+b，則直線(xiàn)l的斜率為（）

A.k

B.-k

C.1/k

D.-1/k

9.已知圓的方程為x^2+y^2=r^2，則圓的半徑為（）

A.r

B.2r

C.√r

D.√(2r)

10.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(x)的圖像開(kāi)口向上，則（）

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.無(wú)法確定

二、多項(xiàng)選擇題

1.下列選項(xiàng)中，屬于實(shí)數(shù)的是（）

A.√-1

B.π

C.1/2

D.0.1010010001...

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1，則函數(shù)f(x)的圖像具有以下性質(zhì)（）

A.有最小值

B.有最大值

C.在x=1處取得最小值

D.在x=1處取得最大值

3.下列數(shù)列中，收斂的數(shù)列是（）

A.{1,1/2,1/4,1/8,...}

B.{1,2,4,8,...}

C.{1,3,9,27,...}

D.{1,1/2,1/4,1/8,...}（首項(xiàng)為1，公比為1/2）

4.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則ac>bc

C.若a>b，則a/c>b/c

D.若a>b，則a-c>b-c

5.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的函數(shù)是（）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=1/x

C.f(x)=x^2

D.f(x)=√x

三、填空題

1.函數(shù)y=2x+3的圖像是一條斜率為_(kāi)_____，截距為_(kāi)_____的直線(xiàn)。

2.在數(shù)列{an}中，若an=3n-2，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為_(kāi)_____。

3.圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，則圓心坐標(biāo)為_(kāi)_____，半徑為_(kāi)_____。

4.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處取得極值，則該極值為_(kāi)_____。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題

1.計(jì)算定積分∫(0to2)(x^2-3x+2)dx。

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-2n+1，求前n項(xiàng)和Sn。

4.計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)：(e^x+sin(x))^2的二階導(dǎo)數(shù)。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求f'(x)，并求f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案

1.A

2.A

3.D

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,C,D

2.A,C

3.A,D

4.A,D

5.A,C,D

三、填空題答案

1.斜率為2，截距為3

2.55

3.圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑為2

4.極值為-1

5.B(-3,2)

四、計(jì)算題答案

1.∫(0to2)(x^2-3x+2)dx=[x^3/3-3x^2/2+2x]from0to2=(8/3-12/2+4)-(0/3-0/2+0)=8/3-6+4=2/3

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

從第二個(gè)方程得出x=y+1，代入第一個(gè)方程得2(y+1)+3y=8，解得y=2，代入x=y+1得x=3。所以方程組的解為x=3,y=2。

3.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n^2-n

4.二階導(dǎo)數(shù)：(e^x+sin(x))^2的二階導(dǎo)數(shù)為d^2/dx^2[(e^x+sin(x))^2]=2(e^x+sin(x))*(e^x+cos(x))+2(e^x+sin(x))*(cos(x)-sin(x))=2e^x(e^x+cos(x)+cos(x)-sin(x))=2e^x(2cos(x)+e^x-sin(x))

5.f'(x)=3x^2-6x+4，f'(1)=3(1)^2-6(1)+4=1

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)與極限：包括函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)，極限的概念、運(yùn)算法則等。

2.導(dǎo)數(shù)與微分：包括導(dǎo)數(shù)的定義、運(yùn)算法則、高階導(dǎo)數(shù)，微分的概念及運(yùn)算法則等。

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：包括函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，函數(shù)的凹凸性、拐點(diǎn)等。

4.解析幾何：包括直線(xiàn)的方程、性質(zhì)，圓的方程、性質(zhì)，平面幾何中的距離、角度等。

5.數(shù)列與級(jí)數(shù)：包括數(shù)列的定義、性質(zhì)，數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的前n項(xiàng)和，級(jí)數(shù)的收斂性等。

6.方程與不等式：包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組的解法，不等式的性質(zhì)、解法等。

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、定理、公式的掌握程度，以及運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

示例：若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上連續(xù)，則f(x)在(a,b)上一定有最大值和最小值。

二、多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)多個(gè)選項(xiàng)中正確性的判斷，以及對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力。

示例：下列哪些數(shù)列是等差數(shù)列？A.1,3,5,7,...B.2,4,8,16,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,2,4,8,...

三、填空題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、定理、公式的記憶能力，以及運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能