高三入學考試數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數中，絕對值最小的是：

A.-2

B.0

C.2

D.-3

2.若a、b是方程x2-3x+2=0的兩根，則a+b的值是：

A.2

B.3

C.1

D.-2

3.若函數f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值是2，則函數f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值是：

A.0

B.1

C.2

D.3

4.已知函數f(x)=ax2+bx+c，若f(0)=3，f(1)=5，f(2)=7，則a、b、c的值分別為：

A.1,2,3

B.1,1,3

C.2,1,3

D.2,2,3

5.若a、b、c是等差數列的前三項，且a+b+c=15，則該等差數列的公差是：

A.3

B.5

C.7

D.9

6.已知等比數列的前三項分別為2、6、18，則該數列的公比是：

A.1

B.2

C.3

D.6

7.若等差數列{an}的公差d=2，且a1+a2+a3=9，則a2的值是：

A.1

B.2

C.3

D.4

8.若函數f(x)=|x-2|+|x+3|，則f(x)的值域是：

A.[0,5]

B.[2,5]

C.[0,2]

D.[2,3]

9.已知函數f(x)=(x-1)2，若f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值是4，則x的取值范圍是：

A.[0,1]

B.[1,2]

C.[2,3]

D.[0,3]

10.若函數f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值是2，則函數f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值是：

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，屬于奇函數的是：

A.f(x)=x2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x3

D.f(x)=x+1

2.若函數f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(-1,4)，則以下哪些選項是正確的？

A.a>0

B.b<0

C.c=4

D.a=1

3.下列數列中，哪些是等差數列？

A.1,3,5,7,...

B.2,6,12,18,...

C.3,7,11,15,...

D.4,10,16,22,...

4.下列關于函數f(x)=x2-4x+3的描述中，正確的是：

A.函數在x=2時取得最小值

B.函數的圖像是一個開口向上的拋物線

C.函數的圖像與x軸有兩個交點

D.函數的圖像與y軸有一個交點

5.下列關于三角函數的性質中，正確的是：

A.正弦函數在第二象限是增函數

B.余弦函數在第三象限是減函數

C.正切函數在第四象限是增函數

D.余切函數在第一象限是減函數

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個等差數列的首項為2，公差為3，則第10項的值是______。

2.函數f(x)=2x2-8x+6的頂點坐標為______。

3.在直角坐標系中，點A(2,3)關于原點對稱的點是______。

4.若函數f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0時的值是2，則f(x)的圖像與x軸的交點個數是______。

5.若等比數列的首項為4，公比為1/2，則該數列的前5項和為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數的值：

(1)cos(π/6)

(2)sin(π/3)

(3)tan(π/4)

2.解下列方程：

(1)3x2-5x+2=0

(2)2x2-4x-6=0

3.已知函數f(x)=x2-4x+3，求函數在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.已知數列{an}是一個等差數列，且a1=3，d=2，求第10項an的值。

5.已知數列{bn}是一個等比數列，且b1=6，q=1/3，求前5項和S5。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（絕對值最小的數是0）

2.B（根據韋達定理，a+b=-b/a）

3.A（在[1,3]上最大值為2，因此在[0,1]上最小值為0）

4.B（根據韋達定理，a+b=-b/a，c=ab）

5.A（等差數列的和公式，S_n=n(a1+an)/2，a1+an=2a2）

6.B（等比數列的前三項，公比q=b/a）

7.B（等差數列的通項公式，an=a1+(n-1)d）

8.A（絕對值函數的性質，圖像在x=-3和x=2時與x軸相交）

9.A（拋物線的頂點公式，x=-b/2a，代入求得x=1）

10.B（在[1,3]上最大值為2，因此在[0,1]上最小值為1）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.B,C（奇函數的定義是f(-x)=-f(x)，只有B和C滿足）

2.A,B,C（拋物線開口向上，頂點坐標為(-1,4)，a>0，b<0，c=4）

3.A,B（等差數列的定義是相鄰項之差為常數，只有A和B滿足）

4.A,B,C（拋物線開口向上，頂點為(2,-2)，與x軸有兩個交點）

5.B,D（正弦函數在第二象限是增函數，余弦函數在第三象限是減函數）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.29（等差數列的通項公式，an=a1+(n-1)d）

2.(2,-2)（拋物線的頂點公式，x=-b/2a）

3.(-2,-3)（關于原點對稱，坐標取相反數）

4.2（絕對值函數的性質，圖像在x=-3和x=1時與x軸相交）

5.46.875（等比數列的前n項和公式，S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.

(1)cos(π/6)=√3/2

(2)sin(π/3)=√3/2

(3)tan(π/4)=1

2.

(1)x=2或x=1/3

(2)x=-√3或x=√3

3.

最大值：f(2)=1，最小值：f(1)=0

4.

an=3+(10-1)*2=21

5.

S5=6*(1-(1/3)^5)/(1-1/3)=46.875

知識點總結：

-絕對值函數和三角函數的性質

-拋物線的頂點公式和圖像特征

-等差數列和等比數列的定義、通項公式和前n項和公式

-方程的解法和韋達定理

-三角函數的值和性質

各題型考察知識點詳解及示例