高三廣東省學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值為f(a)，最小值為f(b)，則a、b的取值范圍是（）

A.a<0，b>0

B.a>0，b<0

C.a=0，b=0

D.a≠0，b≠0

2.已知函數(shù)f(x)=2x+1，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，有f(2m+1)=3f(m)，則m的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|在x=0時(shí)的取值為3，則函數(shù)f(x)在x=-3時(shí)的取值為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

4.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=2，a4=10，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)a10為（）

A.28

B.30

C.32

D.34

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，有f(2m-1)=3f(m)，則m的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.若函數(shù)f(x)=(x-1)^2在x=3時(shí)的取值為1，則函數(shù)f(x)在x=0時(shí)的取值為（）

A.0

B.1

C.4

D.9

7.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a3=8，則數(shù)列{an}的第6項(xiàng)a6為（）

A.128

B.256

C.512

D.1024

8.若函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|在x=0時(shí)的取值為3，則函數(shù)f(x)在x=5時(shí)的取值為（）

A.7

B.8

C.9

D.10

9.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，有f(2m-1)=3f(m)，則m的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.若函數(shù)f(x)=(x-1)^2在x=3時(shí)的取值為1，則函數(shù)f(x)在x=0時(shí)的取值為（）

A.0

B.1

C.4

D.9

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于函數(shù)性質(zhì)的有（）

A.單調(diào)性

B.奇偶性

C.周期性

D.有界性

E.可導(dǎo)性

2.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)在x=1時(shí)取得極值

B.函數(shù)在x=0時(shí)取得極值

C.函數(shù)在x=2時(shí)取得極值

D.函數(shù)在x=3時(shí)取得極值

E.函數(shù)無極值

3.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）

A.1,4,7,10,...

B.2,6,12,18,...

C.3,5,7,9,...

D.4,8,16,32,...

E.5,10,15,20,...

4.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的圖像如下，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在x=2時(shí)取得最小值

B.函數(shù)在x=1時(shí)取得最大值

C.函數(shù)在x=3時(shí)取得最小值

D.函數(shù)在x=2時(shí)取得最大值

E.函數(shù)在x=1時(shí)取得最小值

5.下列選項(xiàng)中，屬于復(fù)數(shù)運(yùn)算的有（）

A.加法

B.減法

C.乘法

D.除法

E.求模

F.求輻角

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)，則a的取值范圍是______，b的取值范圍是______，c的取值范圍是______。

2.已知等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)a10的值為______。

3.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為______。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為______。

5.復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)為______，其輻角為______（用弧度表示）。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1在x=2處的切線方程。

2.解不等式組：$$\begin{cases}2x-3y>6\\x+4y<8\end{cases}$$

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，S5=50，求該數(shù)列的公差d和第10項(xiàng)a10。

4.解方程組：$$\begin{cases}x^2-2xy+y^2=1\\x^2+2xy+y^2=9\end{cases}$$

5.計(jì)算極限：$$\lim_{x\to\infty}\frac{\ln(x^2+1)}{x}$$

解答：

1.切線方程的計(jì)算：

-首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+4。

-將x=2代入導(dǎo)數(shù)得到f'(2)=3(2)^2-6(2)+4=12-12+4=4。

-函數(shù)在x=2處的值為f(2)=(2)^3-3(2)^2+4(2)+1=8-12+8+1=5。

-切線方程為y-5=4(x-2)，化簡(jiǎn)得y=4x-3。

2.不等式組的解：

-解第一個(gè)不等式2x-3y>6，得到y(tǒng)<(2/3)x-2。

-解第二個(gè)不等式x+4y<8，得到y(tǒng)<(1/4)x-2。

-兩個(gè)不等式的交集即為解集。

3.等差數(shù)列的公差和項(xiàng)的計(jì)算：

-已知S5=5/2(2a1+4d)=50，代入a1=2得到5/2(4+4d)=50，解得d=3。

-第10項(xiàng)a10=a1+9d=2+9(3)=29。

4.方程組的解：

-將兩個(gè)方程相減得到-4xy=-8，即xy=2。

-將xy=2代入任一方程解得x和y的值。

5.極限的計(jì)算：

-使用洛必達(dá)法則，求導(dǎo)數(shù)得到極限為$$\lim_{x\to\infty}\frac{2x}{1}=\infty$$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.D

2.B

3.B

4.A

5.A

6.A

7.C

8.B

9.B

10.D

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.ABCD

2.ADE

3.ABE

4.AC

5.ABCDEF

三、填空題（每題4分，共20分）

1.a>0，b≠0，c≠0

2.29

3.4

4.(3,2)

5.5，$\frac{\pi}{3}$

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.切線方程為y=4x-3。

2.解集為y<(2/3)x-2且y<(1/4)x-2，即解集為y<(1/4)x-2。

3.公差d=3，第10項(xiàng)a10=29。

4.解得x=1，y=1。

5.極限為$\infty$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)性質(zhì)：包括單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性、可導(dǎo)性等。選擇題第1題考察了函數(shù)性質(zhì)，多項(xiàng)選擇題第1題要求選擇函數(shù)的性質(zhì)。

2.極值和導(dǎo)數(shù)：包括函數(shù)的極值點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用。選擇題第2題考察了函數(shù)的極值點(diǎn)，計(jì)算題第1題和第5題考察了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

3.不等式解法：包括一元一次不等式、一元二次不等式、不等式組的解法。選擇題第4題考察了一元二次不等式的解法，計(jì)算題第2題考察了不等式組的解法。

4.數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。選擇題第3題和第7題考察了等差數(shù)列，計(jì)算題第3題考察了等差數(shù)列的應(yīng)用。

5.復(fù)數(shù)：包括復(fù)數(shù)的表示、運(yùn)算、模長(zhǎng)、輻角。選擇題第10題考察了復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)和輻角，計(jì)算題第5題考察了復(fù)數(shù)的運(yùn)算。

題型所考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和理解能力。例如，選擇題第1題要求學(xué)生判斷函數(shù)的性質(zhì)，需要學(xué)生對(duì)函數(shù)的基本概念有清晰的認(rèn)識(shí)。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力。例如，多項(xiàng)