福建省聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列選項(xiàng)中，不屬于福建省聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考查范圍的函數(shù)類型是（）。

A.有理函數(shù)

B.指數(shù)函數(shù)

C.對(duì)數(shù)函數(shù)

D.抽象函數(shù)

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則下列條件正確的是（）。

A.a>0，b>0

B.a>0，b<0

C.a<0，b>0

D.a<0，b<0

3.在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，公差d=3，求第10項(xiàng)an的值。（）

4.在等比數(shù)列{bn}中，已知b1=4，公比q=2，求第5項(xiàng)bn的值。（）

5.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則三角形ABC的面積是（）。

6.下列關(guān)于直線的方程中，斜率為負(fù)數(shù)的是（）。

A.y=2x+1

B.y=-3x-4

C.y=1/2x-1

D.y=-1/2x+3

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，5），則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）。

8.若sinθ=1/2，且θ的取值范圍為（0，π），則cosθ的值是（）。

9.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則圓C的半徑是（）。

10.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法中，正確的是（）。

A.復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部是a，虛部是b

B.復(fù)數(shù)a+bi的模長(zhǎng)是√(a^2+b^2)

C.復(fù)數(shù)a+bi的共軛復(fù)數(shù)是a-bi

D.以上都是

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，哪些是福建省聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷中常考的幾何圖形（）。

A.圓

B.矩形

C.梯形

D.三角形

E.橢圓

2.下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是（）。

A.函數(shù)y=x^2在定義域內(nèi)是增函數(shù)

B.函數(shù)y=log_2(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)

C.函數(shù)y=e^x在定義域內(nèi)是減函數(shù)

D.函數(shù)y=√x在定義域內(nèi)是增函數(shù)

3.在下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列（）。

A.1,4,7,10,...

B.1,3,5,7,...

C.2,6,12,18,...

D.3,9,27,81,...

4.下列關(guān)于三角函數(shù)的說法中，正確的是（）。

A.sin(π/2)=1

B.cos(π)=-1

C.tan(π/4)=1

D.cot(π/3)=√3

5.下列關(guān)于集合的說法中，正確的是（）。

A.集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}是互斥的

B.集合A={1,2,3}和集合B={1,2,3}是相等的

C.集合A={x|x>0}和集合B={x|x≥1}是包含的

D.集合A={x|x∈N,x<10}和集合B={x|x∈N,0≤x<10}是相等的

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是______。

2.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公差d=2，則第10項(xiàng)an=______。

3.函數(shù)f(x)=2x-1在區(qū)間[0,3]上的最大值是______，最小值是______。

4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中圓心坐標(biāo)為(h,k)，半徑為r。若圓心坐標(biāo)為(4,-2)，半徑為5，則該圓的方程為______。

5.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)是______，其共軛復(fù)數(shù)是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-6，求f'(x)并確定f(x)的極值點(diǎn)。

2.計(jì)算下列極限：(lim)x→0(sinx/x)^3。

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10=70，S20=220，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。

4.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=4

\end{cases}

\]

5.已知函數(shù)f(x)=x^2+4x+3，求函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

6.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-5>3y+1\\

x+2y≤8

\end{cases}

\]

7.計(jì)算定積分：\(\int_{0}^{2}(x^2+3x+2)\,dx\)。

8.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和15cm，且兩邊夾角為45度，求第三邊的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.B

3.32

4.32

5.6

6.B

7.(1,4)

8.1/2

9.3

10.D

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,B,D,E

2.B,D

3.A,B,D

4.A,B,C

5.B,C,D

三、填空題答案：

1.(-2,3)

2.23

3.最大值6，最小值-6

4.(x-4)^2+(y+2)^2=25

5.5，3-4i

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.解：f'(x)=3x^2-6x+4。極值點(diǎn)為f'(x)=0，解得x=2/3，x=2。f(2/3)=2/27，f(2)=0，所以極小值為2/27，極大值為0。

2.解：\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，所以\(\lim_{x\to0}(\sinx/x)^3=1^3=1\)。

3.解：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得：S_n=n/2*(a1+a_n)，代入S10=70和S20=220，解得a1=3，d=2。

4.解：將第二個(gè)方程變形得y=5x-4，代入第一個(gè)方程得2x+3(5x-4)=8，解得x=2，代入y=5x-4得y=6，所以解為(x,y)=(2,6)。

5.解：令f(x)=0，得x^2+4x+3=0，解得x=-3或x=-1，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)和(-1,0)。

6.解：將第一個(gè)不等式變形得3y<2x-5，代入第二個(gè)不等式得x+2(2x-5)≤8，解得x≤4，所以解集為x≤4，y≤(2x-5)/3。

7.解：\(\int_{0}^{2}(x^2+3x+2)\,dx=\left[\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+2x\right]_0^2=\frac{8}{3}+6+4=\frac{38}{3}\)。

8.解：由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2ab*cos(45°)，代入a=8，b=15，解得c≈17.32cm。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)與極限：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極限的計(jì)算、三角函數(shù)的性質(zhì)。

2.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和的計(jì)算。

3.幾何圖形：直角坐標(biāo)系、圓的性質(zhì)、三角形的性質(zhì)。

4.方程與不等式：一元二次方程的解法、二元一次方程組的解法、不等式的解法。

5.定積分：定積分的計(jì)算、幾何應(yīng)用。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察對(duì)基本概