甘肅省歷年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，有最小值的是（）

A.\(y=x^2-2x\)

B.\(y=-x^2+4x\)

C.\(y=2x^2-3x\)

D.\(y=x^2+2x+1\)

2.若\(\triangleABC\)的三個(gè)內(nèi)角分別為\(A\)、\(B\)、\(C\)，且滿足\(A+B+C=180^\circ\)，則\(\sinA+\sinB+\sinC\)的值為（）

A.0

B.1

C.\(\sqrt{3}\)

D.2

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.\((3,2)\)

B.\((2,3)\)

C.\((1,2)\)

D.\((2,1)\)

4.下列各數(shù)中，有最小整數(shù)解的是（）

A.\(\sqrt{25}\)

B.\(\sqrt{36}\)

C.\(\sqrt{49}\)

D.\(\sqrt{64}\)

5.若\(a>b>0\)，則下列不等式中正確的是（）

A.\(a^2>b^2\)

B.\(a^3>b^3\)

C.\(a^4>b^4\)

D.\(a^5>b^5\)

6.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\(A(1,2)\)和點(diǎn)\(B(3,6)\)，則該函數(shù)的解析式為（）

A.\(y=2x+1\)

B.\(y=2x+2\)

C.\(y=3x+1\)

D.\(y=3x+2\)

7.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(-\frac{1}{2}\)

8.在\(\triangleABC\)中，\(AB=3\)，\(AC=4\)，\(BC=5\)，則\(\sinA\)的值為（）

A.\(\frac{3}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{5}{4}\)

D.\(\frac{3}{4}\)

9.下列方程中，無實(shí)數(shù)解的是（）

A.\(x^2+1=0\)

B.\(x^2-4=0\)

C.\(x^2-1=0\)

D.\(x^2+4=0\)

10.若\(a>0\)，\(b>0\)，\(c>0\)，且\(a+b+c=1\)，則\(\sqrt{a}+\sqrt+\sqrt{c}\)的最大值為（）

A.1

B.\(\sqrt{3}\)

C.\(\sqrt{2}\)

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)集的有（）

A.\(\sqrt{25}\)

B.\(-\sqrt{16}\)

C.\(\pi\)

D.\(i\)

E.\(\sqrt{-1}\)

2.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.\(y=x^2\)

B.\(y=2x\)

C.\(y=-x^3\)

D.\(y=\frac{1}{x}\)

E.\(y=\sqrt{x}\)

3.若\(\triangleABC\)的三個(gè)內(nèi)角分別為\(A\)、\(B\)、\(C\)，且滿足\(A+B+C=180^\circ\)，則下列命題正確的有（）

A.\(\sinA+\sinB>\sinC\)

B.\(\cosA+\cosB>\cosC\)

C.\(\tanA+\tanB>\tanC\)

D.\(\cotA+\cotB>\cotC\)

E.\(\secA+\secB>\secC\)

4.下列各方程中，解集為實(shí)數(shù)集的有（）

A.\(x^2-4=0\)

B.\(x^2+4=0\)

C.\(x^2-1=0\)

D.\(x^2+1=0\)

E.\(x^2=4\)

5.下列各函數(shù)中，圖象與\(y\)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等的有（）

A.\(y=x\)

B.\(y=-x\)

C.\(y=x^2\)

D.\(y=-x^2\)

E.\(y=\frac{1}{x}\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(a\)和\(b\)是方程\(x^2-4x+3=0\)的兩個(gè)根，則\(a+b\)的值為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(-3,4)\)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。

3.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)為銳角，則\(\cos\alpha\)的值為______。

4.若\(a\)、\(b\)、\(c\)是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且\(a+b+c=12\)，\(a^2+b^2+c^2=48\)，則\(b\)的值為______。

5.在\(\triangleABC\)中，\(AB=5\)，\(AC=8\)，\(BC=7\)，則\(\cosA\)的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解下列方程：\(2x^2-5x-3=0\)。

2.已知函數(shù)\(y=3x^2-4x-1\)，求函數(shù)的最小值及對(duì)應(yīng)的\(x\)值。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(2,3)\)和點(diǎn)\(B(-4,5)\)，求線段\(AB\)的中點(diǎn)坐標(biāo)。

4.解下列不等式組：\(\begin{cases}2x-3y\geq6\\x+y\leq5\end{cases}\)。

5.在\(\triangleABC\)中，\(AB=6\)，\(AC=8\)，\(BC=10\)，求\(\triangleABC\)的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.B

3.A

4.B

5.B

6.A

7.A

8.B

9.D

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.ABC

2.BE

3.BCE

4.ACE

5.ACE

三、填空題（每題4分，共20分）

1.4

2.(3,-4)

3.\(\frac{4}{5}\)

4.4

5.\(\frac{24}{25}\)

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：使用求根公式，\(x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot2\cdot(-3)}}{2\cdot2}\)。

\(x=\frac{5\pm\sqrt{25+24}}{4}\)。

\(x=\frac{5\pm\sqrt{49}}{4}\)。

\(x=\frac{5\pm7}{4}\)。

\(x_1=3\)，\(x_2=-\frac{1}{2}\)。

2.解：函數(shù)的最小值發(fā)生在頂點(diǎn)處，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。

\(x=\frac{-(-4)}{2\cdot3}=\frac{2}{3}\)。

\(y=\frac{4\cdot3\cdot(-1)-(-4)^2}{4\cdot3}=-\frac{7}{3}\)。

最小值為\(-\frac{7}{3}\)，對(duì)應(yīng)的\(x\)值為\(\frac{2}{3}\)。

3.解：中點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})\)。

中點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{2-4}{2},\frac{3+5}{2})\)。

中點(diǎn)坐標(biāo)為\((-1,4)\)。

4.解：將不等式組轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得到\(\begin{cases}2x-3y\geq6\\x+y\leq5\end{cases}\)。

解這個(gè)不等式組，得到解集為\(\{(x,y)|2x-3y\geq6\text{且}x+y\leq5\}\)。

5.解：使用海倫公式計(jì)算三角形面積，首先計(jì)算半周長(zhǎng)\(s=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{6+8+10}{2}=12\)。

\(s-AB=12-6=6\)，\(s-AC=12-8=4\)，\(s-BC=12-10=2\)。

面積\(A=\sqrt{s(s-AB)(s-AC)(s-BC)}=\sqrt{12\cdot6\cdot4\cdot2}=\sqrt{576}=24\)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)與方程：本試卷涵蓋了二次函數(shù)、一次函數(shù)、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考察了學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)、解方程的能力。

2.直角坐標(biāo)系與幾何圖形：考察了學(xué)生對(duì)于點(diǎn)、線、面在直角坐標(biāo)系中的表示和性質(zhì)的理解。

3.不等式與不等式組：考察了學(xué)生對(duì)一元一次不等式、一元二次不等式的解法，以及不等式組的解集求解。

4.三角形與三角函數(shù)：考察了學(xué)生對(duì)三角形的基本性質(zhì)、解三角形的方法，以及三角函數(shù)的應(yīng)用。

5.解析幾何：考察了學(xué)生對(duì)于直線、圓等基本圖形的方程和性質(zhì)的理解。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解，如函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等。

示例：若\(y=x^2-4x+3\)，則\(y\)的最