高三吉林數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在等差數(shù)列{an}中，若首項a1=3，公差d=2，則第10項a10的值為：

A.21

B.23

C.25

D.27

2.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為：

A.(1,0)和(3,0)

B.(0,1)和(4,0)

C.(1,3)和(3,1)

D.(0,3)和(4,1)

3.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為：

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

4.若一個正方體的邊長為a，則它的對角線長為：

A.√2a

B.√3a

C.√4a

D.√5a

5.在等比數(shù)列{bn}中，若首項b1=2，公比q=3，則第5項b5的值為：

A.18

B.24

C.27

D.30

6.若函數(shù)f(x)=log2(x+1)，則f(x)的定義域為：

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-1,0)

D.(0,+∞)

7.在三角形ABC中，若AB=AC，則∠B和∠C的度數(shù)分別為：

A.45°和45°

B.60°和60°

C.30°和30°

D.45°和60°

8.若函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1，則f(x)的最小值為：

A.0

B.1

C.2

D.3

9.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點為：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

10.若函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+3|，則f(x)的圖像為：

A.兩條直線

B.一個V形

C.一個倒V形

D.一個U形

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？

A.1,4,7,10,...

B.2,6,12,18,...

C.3,5,7,9,...

D.1,3,5,7,...

答案：A,B

2.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=|x|

答案：A,C

3.在直角三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=60°，若AB=6，則下列哪些選項是正確的？

A.BC=3√3

B.AC=6√3

C.BC=2√3

D.AC=3√3

答案：A,D

4.下列關(guān)于函數(shù)圖像的說法中，哪些是正確的？

A.函數(shù)f(x)=x^2的圖像是一個開口向上的拋物線。

B.函數(shù)f(x)=log2(x)的圖像是一個遞增的曲線。

C.函數(shù)f(x)=1/x的圖像在x=0處有一個垂直漸近線。

D.函數(shù)f(x)=|x|的圖像是一個V形。

答案：A,B,C,D

5.下列關(guān)于數(shù)列的說法中，哪些是正確的？

A.等差數(shù)列的通項公式可以表示為an=a1+(n-1)d。

B.等比數(shù)列的通項公式可以表示為an=a1*q^(n-1)。

C.等差數(shù)列的前n項和公式可以表示為Sn=n/2*(a1+an)。

D.等比數(shù)列的前n項和公式可以表示為Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。

答案：A,B,C,D

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x-3，則f(2)的值為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點P(3,4)關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為______。

3.若等差數(shù)列{an}的首項a1=5，公差d=2，則第7項a7的值為______。

4.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的因式分解結(jié)果為______。

5.在等比數(shù)列{bn}中，若首項b1=4，公比q=1/2，則前5項和S5的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數(shù)的值：

已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=12，求：

(1)sin∠A

(2)cos∠B

(3)tan∠A

2.解下列方程：

(1)3x^2-5x-2=0

(2)log2(x+3)=3

3.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n^2-2n+1，求：

(1)數(shù)列的前5項

(2)數(shù)列的第10項

(3)數(shù)列的前10項和S10

4.解下列不等式，并指出解集：

2x-5>3x+2

5.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求：

(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)

(2)函數(shù)的極值點及對應(yīng)的極值

(3)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10）

2.A（函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的根為x=1和x=3，故交點為(1,0)和(3,0)）

3.B（三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，解得∠C=75°）

4.B（正方體的對角線長為邊長的√3倍，代入a得√3a）

5.C（等比數(shù)列的通項公式：an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5）

6.A（對數(shù)函數(shù)的定義域為正實數(shù)，故x+1>0，解得x>-1）

7.A（等腰三角形的底角相等，∠B=∠C，代入∠B=45°，解得∠C=45°）

8.B（函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1的最小值出現(xiàn)在頂點x=1處，代入得f(1)=1）

9.A（點P(2,3)關(guān)于x軸對稱，y坐標(biāo)取反，得(2,-3)）

10.D（絕對值函數(shù)的圖像是一個U形）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B（等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d，等比數(shù)列的通項公式：an=a1*q^(n-1)）

2.A,C（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)）

3.A,D（直角三角形中，30°角對邊是斜邊的一半，60°角對邊是斜邊的一半乘以√3）

4.A,B,C,D（根據(jù)函數(shù)圖像的特征判斷）

5.A,B,C,D（等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.1（代入x=2得f(2)=2*2-3=4-3=1）

2.(-3,4)（關(guān)于y軸對稱，x坐標(biāo)取反）

3.23（代入n=7得a7=3*7^2-2*7+1=3*49-14+1=147-14+1=134）

4.(x-1)(x-3)（因式分解，找兩個數(shù)，它們的和為-5，乘積為-2）

5.121/2（等比數(shù)列的前n項和公式：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，代入a1=4，q=1/2，n=5）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.(1)sin∠A=BC/AB=12/5

(2)cos∠B=AC/AB=4/5

(3)tan∠A=BC/AC=3

2.(1)x=2或x=-1/3

(2)x=8

3.(1)a1=4,a2=7,a3=10,a4=13,a5=16

(2)a10=28

(3)S10=55

4.解集：x<-7

5.(1)