高二會(huì)考河南數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)$f(x)=2x+1$，其圖象上的點(diǎn)$(a,b)$滿足$2a+b=5$，則$a$的值為：

A.2B.1C.0D.-1

2.若方程$2x^2-3x+1=0$的解為$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2$的值為：

A.2B.3C.1D.-2

3.在三角形ABC中，$∠A=45°$，$∠B=90°$，$AB=4$，則$AC$的長度為：

A.2B.4C.6D.8

4.若等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公差$d=3$，則$a_{10}$的值為：

A.27B.30C.33D.36

5.已知復(fù)數(shù)$z=2+3i$，則$|z|$的值為：

A.5B.7C.8D.10

6.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公比$q=\frac{1}{3}$，則$a_{10}$的值為：

A.3B.9C.27D.81

7.在平行四邊形ABCD中，$AB=6$，$AD=4$，$∠B=30°$，則$BC$的長度為：

A.2B.4C.6D.8

8.若方程$x^2-2ax+2b=0$的判別式$\Delta=0$，則$b$的值為：

A.1B.2C.3D.4

9.在等腰三角形ABC中，$AB=AC=5$，$BC=8$，則$\angleA$的度數(shù)為：

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$，則$a$的值為：

A.1B.2C.3D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.$f(x)=x^3$B.$g(x)=x^2$C.$h(x)=\sinx$D.$j(x)=\cosx$

答案：AC

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_n=3n^2-2n$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式可能是：

A.$a_n=3n-2$B.$a_n=6n-4$C.$a_n=3n+2$D.$a_n=6n+4$

答案：AB

3.下列各對角線相互平分的四邊形中，哪些是菱形？

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形

答案：BC

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線$y=x$的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是：

A.(2,3)B.(3,2)C.(1,2)D.(2,1)

答案：BD

5.若二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)的和為$-b/a$，則以下哪些條件可能成立？

A.$a>0$B.$a<0$C.$b^2-4ac>0$D.$b^2-4ac<0$

答案：AC

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$的圖像上任意兩點(diǎn)$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，其中$x_1\neqx_2$，則$y_1-y_2=\boxed{\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}}$。

2.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=2$，則第10項(xiàng)$a_{10}=\boxed{21}$。

3.若三角形ABC的邊長分別為3,4,5，則$\angleA$的余弦值為$\cosA=\boxed{\frac{3}{5}}$。

4.若復(fù)數(shù)$z=2+3i$，則$z$的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}=\boxed{2-3i}$。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,1)到直線$3x-4y+5=0$的距離$d$為$\boxed{\frac{2}{5}}$。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，求函數(shù)的最小值，并指出取得最小值時(shí)的$x$值。

2.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq12

\end{cases}

\]

并在坐標(biāo)平面上表示解集。

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n=3n^2-2n$，求第10項(xiàng)$a_{10}$。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,4)，求直線AB的方程，并計(jì)算點(diǎn)C(0,0)到直線AB的距離。

5.解方程組：

\[

\begin{cases}

x^2-2xy+y^2=1\\

x^2+4xy+4y^2=9

\end{cases}

\]

并求出方程組的解。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A.2

2.A.2

3.B.4

4.A.27

5.A.5

6.A.3

7.B.4

8.B.2

9.C.60°

10.A.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.AC

2.AB

3.BC

4.BD

5.AC

三、填空題（每題4分，共20分）

1.$\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}$

2.21

3.$\frac{3}{5}$

4.2-3i

5.$\frac{2}{5}$

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的最小值為$-1$，取得最小值時(shí)的$x$值為$2$。

2.不等式組的解集為$x>3$且$y\leq\frac{12}{4}$，即$x>3$且$y\leq3$。在坐標(biāo)平面上表示為兩條直線$x=3$和$y=3$之間的區(qū)域，但不包括這兩條直線。

3.第10項(xiàng)$a_{10}=S_{10}-S_9=(3\times10^2-2\times10)-(3\times9^2-2\times9)=27$。

4.直線AB的方程為$y=\frac{1}{2}x+1$，點(diǎn)C到直線AB的距離為$d=\frac{|3\times0-4\times0+5|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{5}{5}=1$。

5.方程組的解為$x=\frac{1}{2}$，$y=\frac{1}{2}$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)與方程：函數(shù)的最值，函數(shù)圖像，方程的解法。

2.數(shù)列：等差數(shù)列，等比數(shù)列，數(shù)列的前$n$項(xiàng)和。

3.幾何圖形：三角形，四邊形，圓。

4.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的性質(zhì)，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義。

5.直線與方程：直線的方程，點(diǎn)到直線的距離，直線的斜率。

6.不等式：不等式的解法，不等式的性質(zhì)。

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇