職高數(shù)學(xué)統(tǒng)招試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)C.\(x\leq1\)D.\(x<1\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+3\)的斜率是（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(11\)C.\(13\)D.\(15\)6.不等式\(x^2-3x+2<0\)的解集是（）A.\(\{x|1<x<2\}\)B.\(\{x|x<1\)或\(x>2\}\)C.\(\{x|-2<x<-1\}\)D.\(\{x|x<-2\)或\(x>-1\}\)7.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\)（）A.\((0,3)\)B.\((2,1)\)C.\((-2,3)\)D.\((0,-1)\)9.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_x2\)D.\(y=(\frac{1}{2})^x\)10.若\(a>b\)，\(c>0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(ac<bc\)B.\(ac>bc\)C.\(a+c<b+c\)D.\(a-c<b-c\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=3\)2.下列哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.一個正方體的棱長為\(a\)，則它的（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.面對角線長為\(\sqrt{2}a\)D.體對角線長為\(\sqrt{3}a\)4.以下屬于等比數(shù)列性質(zhì)的有（）A.\(a_n^2=a_{n-1}\cdota_{n+1}(n\geq2)\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)C.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q(m+n=p+q)\)D.\(a_n=a_1+(n-1)d\)5.下列關(guān)于向量的運(yùn)算正確的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow\cdot\overrightarrow{a}\)6.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)）的性質(zhì)有（）A.最大值為\(A\)B.最小值為\(-A\)C.周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)D.相位是\(\omegax+\varphi\)7.下列說法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.任何集合至少有兩個子集C.若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，則\(A=B\)D.真子集是子集的一種特殊情況8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)9.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)B.\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN\)C.\(\log_aM^n=n\log_aM\)D.\(a^{\log_aN}=N\)10.下列哪些是二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)（）A.當(dāng)\(a>0\)時，圖象開口向上B.對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.當(dāng)\(a<0\)時，在對稱軸左側(cè)\(y\)隨\(x\)增大而減小三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集沒有元素，所以空集不是集合。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是\(a_n=a_1q^{n-1}\)。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）6.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是原點(diǎn)\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）7.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)對任意\(\alpha\)都成立。（）8.不等式\(x^2\geq0\)的解集是\(R\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）10.兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，則對稱軸\(x=1\)，把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，將\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：根據(jù)點(diǎn)斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\((x_1,y_1)\)為已知點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_n\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)定義域?yàn)閈(x\neq0\)。在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_1<x_2<0\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}>0\)，\(y\)隨\(x\)增大而減?。辉赲((0,+\infty)\)上，同理可得\(y\)隨\(x\)增大而減小。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法。答案：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d>r\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d<r\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離。3.討論如何根據(jù)三角函數(shù)值求角。答案：先確定角所在象限，再根據(jù)三角函數(shù)值的絕對值找到對應(yīng)的銳角\(\alpha_0\)。若正弦值為正，角在一、二象限；余弦值為正，角在一、四象限；正切值為正，角在一、三象限。結(jié)合象限確定角的表達(dá)式，如\(\sin\theta=a\)（\(0<a<1\)），\(\theta=2k\pi+\alpha_0\)或\((2k+1)\pi-\alpha_0\)，\(k\inZ\)。4.討論二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），先確定對稱軸\(x=-\frac{2a}\)。當(dāng)\(a>0\)時，開口向上，若對稱軸在給定區(qū)間內(nèi)，頂點(diǎn)處取最小值；端點(diǎn)處取最大值。若對稱軸不