黃金分割（1）下列3張圖片，哪張構(gòu)圖最美？活動(dòng)一：建立黃金分割的概念．（2）芭蕾舞演員做相似的動(dòng)作，踮腳尖和不踮腳尖，哪個(gè)更美？（３）臉型相似，五官基本相似的3張臉，哪個(gè)更美？BAC踮腳尖的演員構(gòu)圖美的圖片表1測(cè)量AB、AC、BC，利用計(jì)算器計(jì)算比值并填表1．（保留2個(gè)有效數(shù)字）

BAC踮腳尖的演員構(gòu)圖美的圖片表1測(cè)量AB、AC、BC，運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算比值并填表1（保存2個(gè)有效數(shù)字）構(gòu)圖不太美的圖片

表2測(cè)量AB、AC、BC，運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算比值并填表2．（保存2個(gè)有效數(shù)字）BAC2．請(qǐng)同窗們觀察表1，找一找：（1）與否有比值為常數(shù)；（2）與否存在一種比例式．3．在表2中有這樣的關(guān)系嗎？4．提出自己的猜想：在美的圖形中，圖形的形狀、數(shù)量關(guān)系有什么特點(diǎn)？5．如果我們用上述比例式作為一種屬性來(lái)定義黃金分割，你能給黃金分割下個(gè)定義嗎？（如果……，那么……．）ACABACBC=如果,那么稱線段

AB被點(diǎn)C

黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.如圖,點(diǎn)C把線段AB

分成兩條線段

AC和

BC

,CAB利用一元二次方程知識(shí)可以解出x＝

，x2+x–1=00.618利用計(jì)算器計(jì)算x=≈

．(精確到千分位)1–xACABACBC=如果,那么稱線段

AB被點(diǎn)C

黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.如圖,點(diǎn)C把線段AB

分成兩條線段

AC和

BC

,CAB活動(dòng)二：探究黃金比．設(shè)AB=1，AC=x，則BC=

，由列方程得：

，化為整式方程：

，1

–x=xx1√5–12≈AC:AB＝:10.618:1從形式上理解：成比例線段的形式．√5–12≈＝0.618從比值上理解：黃金比．ACABACBC=如果,那么稱線段

AB被點(diǎn)C

黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.如圖,點(diǎn)C把線段AB

分成兩條線段

AC和

BC

,CAB判斷1：如圖，線段AB上有一個(gè)點(diǎn)C，如果，那么點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？CAB解：根據(jù)定義，如果=，那么點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn)，∵，∴，∴點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)．=活動(dòng)三：運(yùn)用黃金分割的概念進(jìn)行判斷．判斷2：如圖，線段AB上有一個(gè)點(diǎn)C，如果AB=2，AC=，那么點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？CAB按照如下方法作圖：(１)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB,使BD=AB.(２)連接AD，在AD上截取DE=DB.(３)在AB上截取AC=AE.1．已知線段AB，如何作出它的黃金分割點(diǎn)？(１)如果設(shè)AB=2，那么BD=

，AD=

，AC=

．(２)計(jì)算＝．２．根據(jù)上述作法回答下列問題:3．點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?活動(dòng)四：作圖法擬定線段的黃金分割點(diǎn).線段的黃金分割點(diǎn)做法二:如圖,設(shè)AB是已知線段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中點(diǎn)E,連接EB;延長(zhǎng)DA至F,使EF=EB;以線段AF為邊作正方形AFGH.點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn).AGHFECDB練一練AGHFECDB練一練如果設(shè)AB=2,試闡明點(diǎn)H是線段AB的黃金分割點(diǎn)。21計(jì)算1：如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC>BC，如果AB=4，求線段AC的長(zhǎng)度．CAB=解：根據(jù)定義，如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么=，∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴

，

∴AC=AB=.×4=２()活動(dòng)五：運(yùn)用黃金分割的概念進(jìn)行計(jì)算計(jì)算2：東方明珠塔，塔高463米.在設(shè)計(jì)的最初，設(shè)計(jì)師將塔身設(shè)計(jì)為直線型，后來(lái)，為了使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩,更協(xié)調(diào)、美觀，設(shè)計(jì)師決定在靠近塔尖的黃金分割點(diǎn)處設(shè)計(jì)一種球體，請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)球體距離地面的高度．（精確到百分位）BAC1．你身邊有黃金分割的實(shí)例嗎？

如何驗(yàn)證你的猜想呢？

活動(dòng)六：尋找我們身邊的黃金分割分組測(cè)量，計(jì)算矩形１寬與長(zhǎng)的比．123寬與長(zhǎng)的比是黃金比！2．小實(shí)驗(yàn)：下列矩形中，哪個(gè)看起來(lái)更美？

你的身邊有這樣的矩形實(shí)例嗎？攝影構(gòu)圖普通運(yùn)用的三分法就是黃金分割的演變，把長(zhǎng)方形畫面的長(zhǎng)、寬各分成三等分，整個(gè)畫面呈井字形分割，井字形分割的交叉點(diǎn)便是畫面主體（視覺中心）的最佳位置，是最容易誘導(dǎo)人們視覺愛好的視覺美點(diǎn)．黃金分割的魅力攝影構(gòu)圖普通運(yùn)用的三分法就是黃金分割的演變，把長(zhǎng)方形畫面的長(zhǎng)、寬各分成三等分，整個(gè)畫面呈井字形分割，井字形分割的交叉點(diǎn)便是畫面主體（視覺中心）的最佳位置，是最容易誘導(dǎo)人們視覺愛好的視覺美點(diǎn)．黃金分割的魅力雕塑－－維納斯人的俊美,體現(xiàn)在頭部及軀干與否符合黃金分割.美神維納斯，她身體的各個(gè)部位都暗藏比例0.618，即使雕像殘缺，卻能仍讓人嘆服她不可言喻的美．黃金分割的魅力在人的面部，五官的分布越符合黃金分割，看起來(lái)就越美．

BCA黃金分割的魅力京劇演員經(jīng)常選擇舞臺(tái)寬度的一種黃金分割點(diǎn)作為出場(chǎng)亮相的位置．黃金分割的魅力ACBACBACB在禮物包裝中，也經(jīng)慣用到黃金分割．黃金分割的魅力巴黎圣母院聯(lián)合國(guó)總部大廈古希臘巴臺(tái)農(nóng)神廟黃金分割，特別寬與長(zhǎng)的比為黃金比的矩形，在古典及當(dāng)代建筑中都有廣泛的應(yīng)用．黃金分割的魅力出名畫家達(dá)?芬奇的曠世名作《蒙娜麗莎》的構(gòu)圖完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用．黃金分割的魅力如果用圖中的虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)，。點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？BCBEBCAB=DFCAEB三、延伸拓展，深化概念巴臺(tái)農(nóng)神廟想一想FDCAEBBCBEBCAB=1.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？2.矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？BCABBCBE=AEABAEBE=點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)AEAB（即）是黃金比BCA