2024—2025學(xué)年廣西柳州市高二上學(xué)期期末柳鹿聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知全集，集合，，則()

A．B．C．D．(★★)2.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)3.已知向量，，若，則（）

A．或B．C．2D．4(★)4.拋物線的準線方程是（）

A．B．C．D．(★★)5.高速公路管理部門在某一測速點，測得100輛車輛的速度（單位：）并匯總整理車速數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（）

車速頻數(shù)61218302410

A．100輛車的車速的中位數(shù)小于B．100輛車中車速低于的車輛所占比例超過80%C．100輛車的車速的極差介于至之間D．100輛車的車速的平均值介于至之間(★★)6.設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若，則（）

A．B．C．D．(★★)7.將函數(shù)圖像上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮傺刂S向右平移個單位，得到的函數(shù)的圖像的一個對稱中心點可以是（）

A．B．C．D．(★★★)8.圖，已知圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，為下底面圓周上一點，滿足，則異面直線AE與所成角的正弦值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的為（）

A．B．為偶函數(shù)C．為單調(diào)遞增函數(shù)D．的值域為(★★★)10.甲、乙兩人準備進行一場乒乓球比賽，規(guī)定每球交換發(fā)球權(quán)，通過拋硬幣決定誰先發(fā)球．已知兩人在自己發(fā)球時得分的概率均為，則（）

A．第二次由乙發(fā)球的概率為B．甲先得一分的概率為C．前兩次發(fā)球都由乙得分的概率為D．前兩次發(fā)球甲、乙各得1分的概率為(★★★)11.如圖，在正方體中，為線段的中點，為線段上的動點（不包括端點），則（）

A．存在點，使得B．存在點，使得平面C．對于任意點Q，均不成立D．三棱錐的體積是定值三、填空題(★★)12.設(shè)是數(shù)列的前項和，且，則的通項公式為___________.(★★★)13.圓關(guān)于直線對稱，則的最小值是______．(★★★)14.已知雙曲線的右焦點為，點，為雙曲線上的兩點，為坐標原點，且四邊形為菱形，則雙曲線的離心率為__________.四、解答題(★★★)15.已知、、分別為三個內(nèi)角、、的對邊，.(1)求；(2)若，的面積為，求、.(★★)16.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求的圖象在點處的切線方程；(2)若，時，求實數(shù)a的取值范圍.(★★★)17.已知等差數(shù)列的前項和為，且，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，令，求數(shù)列的前項和．(★★★)18.如圖，四棱錐的底面為菱形，，為的中點，.(1)證明：平面平面；(2)若，，求平面與平面夾角的正切值.(★★★★★)19.在平面直角坐標系中，重新定義兩點之間的“距離”為，我們把到兩定點的“距離”之和為常數(shù)的點的軌跡叫“橢圓”．(1)求“橢圓”的方程；(2)根據(jù)“橢圓”的方程，研究“橢圓”的范圍、對稱性，并說明理由；