專升本數(shù)學(xué)的題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值為（）A.0B.1C.\(\infty\)D.不存在3.函數(shù)\(y=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime\)為（）A.\(3x^2\)B.\(x^2\)C.\(3x\)D.\(3\)4.若\(f(x)\)的一個原函數(shù)是\(x^2\)，則\(f(x)\)=（）A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(\frac{1}{2}x^3\)D.\(x\)5.\(\intxdx\)=（）A.\(\frac{1}{2}x^2+C\)B.\(x^2+C\)C.\(\frac{1}{3}x^3+C\)D.\(2x+C\)6.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.直線\(y=2x+3\)的斜率是（）A.1B.2C.3D.\(\frac{1}{2}\)8.曲線\(y=e^x\)在點\((0,1)\)處的切線方程是（）A.\(y=x+1\)B.\(y=x-1\)C.\(y=-x+1\)D.\(y=-x-1\)9.設(shè)\(z=x^2+y^2\)，則\(\frac{\partialz}{\partialx}\)=（）A.\(2x\)B.\(2y\)C.\(x^2\)D.\(y^2\)10.方程\(x^2+y^2=1\)表示的圖形是（）A.拋物線B.橢圓C.圓D.雙曲線答案：1.B2.B3.A4.A5.A6.B7.B8.A9.A10.C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.函數(shù)\(f(x)\)在點\(x_0\)處連續(xù)的條件是（）A.\(f(x_0)\)有定義B.\(\lim\limits_{x\tox_0}f(x)\)存在C.\(\lim\limits_{x\tox_0}f(x)=f(x_0)\)D.\(f(x)\)在\(x_0\)處可導(dǎo)3.下列求導(dǎo)公式正確的是（）A.\((\sinx)^\prime=\cosx\)B.\((\cosx)^\prime=-\sinx\)C.\((e^x)^\prime=e^x\)D.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)4.不定積分的性質(zhì)有（）A.\(\intkf(x)dx=k\intf(x)dx\)（\(k\)為常數(shù)）B.\(\int[f(x)+g(x)]dx=\intf(x)dx+\intg(x)dx\)C.\((\intf(x)dx)^\prime=f(x)\)D.\(\intf^\prime(x)dx=f(x)+C\)5.平面向量的運算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積6.直線的方程形式有（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式7.二元函數(shù)\(z=f(x,y)\)的二階偏導(dǎo)數(shù)有（）A.\(\frac{\partial^2z}{\partialx^2}\)B.\(\frac{\partial^2z}{\partialy^2}\)C.\(\frac{\partial^2z}{\partialx\partialy}\)D.\(\frac{\partial^2z}{\partialy\partialx}\)8.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)9.數(shù)列極限的性質(zhì)有（）A.唯一性B.有界性C.保號性D.四則運算法則10.函數(shù)\(y=f(x)\)的極值點可能在（）取得A.駐點B.不可導(dǎo)點C.端點D.間斷點答案：1.ABCD2.ABC3.ABCD4.ABCD5.ABCD6.ABCD7.ABCD8.AB9.ABCD10.AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）2.若\(f(x)\)在\(x_0\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x_0\)處一定連續(xù)。（）3.\(\int_{-a}^{a}f(x)dx=0\)（\(f(x)\)為奇函數(shù)）。（）4.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）5.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為0）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）6.二元函數(shù)\(z=f(x,y)\)在點\((x_0,y_0)\)處的偏導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)在該點一定可微。（）7.方程\(y^2=2px\)（\(p\gt0\)）表示開口向右的拋物線。（）8.數(shù)列\(zhòng)(\{(-1)^n\}\)的極限是1。（）9.函數(shù)\(f(x)\)的最大值一定大于其最小值。（）10.若\(f^\prime(x)\gt0\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)成立，則\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)單調(diào)遞增。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.×10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x+1\)的單調(diào)區(qū)間。答案：對\(y=x^3-3x+1\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3\)，令\(y^\prime=0\)，即\(3x^2-3=0\)，解得\(x=\pm1\)。當(dāng)\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)時，\(y^\prime\gt0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)\(-1\ltx\lt1\)時，\(y^\prime\lt0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。2.計算\(\intxe^xdx\)。答案：用分部積分法，設(shè)\(u=x\)，\(dv=e^xdx\)，則\(du=dx\)，\(v=e^x\)。根據(jù)分部積分公式\(\intudv=uv-\intvdu\)，可得\(\intxe^xdx=xe^x-\inte^xdx=xe^x-e^x+C\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為3的直線方程。答案：由直線的點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），已知點\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。4.求函數(shù)\(z=x^2+2y^2\)在點\((1,1)\)處的全微分。答案：先求偏導(dǎo)數(shù)，\(\frac{\partialz}{\partialx}=2x\)，\(\frac{\partialz}{\partialy}=4y\)。在點\((1,1)\)處，\(\frac{\partialz}{\partialx}\big|_{(1,1)}=2\)，\(\frac{\partialz}{\partialy}\big|_{(1,1)}=4\)。全微分\(dz=\frac{\partialz}{\partialx}dx+\frac{\partialz}{\partialy}dy\)，所以在點\((1,1)\)處\(dz=2dx+4dy\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x+1,&x\lt0\\0,&x=0\\x-1,&x\gt0\end{cases}\)在\(x=0\)處的連續(xù)性與可導(dǎo)性。答案：連續(xù)性：\(\lim\limits_{x\to0^-}f(x)=\lim\limits_{x\to0^-}(x+1)=1\)，\(\lim\limits_{x\to0^+}f(x)=\lim\limits_{x\to0^+}(x-1)=-1\)，\(f(0)=0\)，左右極限不相等且不等于函數(shù)值，所以不連續(xù)。可導(dǎo)性：不連續(xù)則不可導(dǎo)。2.討論定積分與不定積分的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：定積分計算常通過不定積分找到原函數(shù)，再用牛頓-萊布尼茨公式求解。區(qū)別：不定積分是原函數(shù)的集合，結(jié)果含常數(shù)\(C\)；定積分是一個數(shù)值，有積分上下限，與積分區(qū)間有關(guān)，幾何意義常表示曲邊梯形面積。3.討論二元函數(shù)\(z=