東平教師招聘數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列不屬于實(shí)數(shù)的是（）

A.3

B.-5

C.π

D.0.001

2.若x2-2x+1=0，則方程的解為（）

A.x=1

B.x=-1

C.x=1或x=-1

D.無(wú)解

3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，則∠C的度數(shù)為（）

A.45°

B.90°

C.135°

D.180°

4.下列函數(shù)中，有最小值的是（）

A.y=x2

B.y=x3

C.y=2x

D.y=x2+1

5.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=1，a3=5，則d的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.下列命題中，正確的是（）

A.如果a>b，那么a2>b2

B.如果a>b，那么a2<b2

C.如果a>b，那么a2>b2

D.如果a>b，那么a2≤b2

7.下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的是（）

A.2,4,8,16,...

B.1,3,5,7,...

C.1,2,4,8,...

D.1,3,6,10,...

8.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是（）

A.y=√x

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=lnx

9.若a、b、c、d為等差數(shù)列，且a+b+c+d=20，則a+c的值為（）

A.10

B.8

C.6

D.4

10.下列函數(shù)中，反函數(shù)為y=2x+1的是（）

A.y=2x-1

B.y=2x

C.y=2x+1

D.y=2x2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于函數(shù)y=f(x)的說(shuō)法中，正確的是（）

A.如果函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，那么它在該區(qū)間內(nèi)一定有極值點(diǎn)

B.如果函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，那么它在該區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)

C.如果函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，那么它在該區(qū)間內(nèi)一定有拐點(diǎn)

D.如果函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，那么它在該區(qū)間內(nèi)一定有最大值和最小值

E.如果函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，那么它在該區(qū)間內(nèi)一定有單調(diào)區(qū)間

2.下列關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法中，正確的是（）

A.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=a1+(n-1)d

B.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=a1*r^(n-1)

C.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可以表示為Sn=n(a1+an)/2

D.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可以表示為Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)

E.等差數(shù)列和等比數(shù)列的極限可能不存在

3.下列關(guān)于三角函數(shù)的說(shuō)法中，正確的是（）

A.正弦函數(shù)的周期為2π

B.余弦函數(shù)的周期為π

C.正切函數(shù)的周期為π

D.正弦函數(shù)在第二象限為正

E.余弦函數(shù)在第三象限為正

4.下列關(guān)于不等式的說(shuō)法中，正確的是（）

A.如果a>b且c>d，則a+c>b+d

B.如果a>b且c<d，則a+c>b+d

C.如果a>b且c>d，則ac>bd

D.如果a>b且c<d，則ac>bd

E.如果a>b且c>d，則a/c>b/d

5.下列關(guān)于幾何圖形的說(shuō)法中，正確的是（）

A.圓的周長(zhǎng)公式為C=2πr

B.圓的面積公式為A=πr2

C.矩形的周長(zhǎng)公式為P=2(l+w)

D.矩形的面積公式為A=lw

E.三角形的面積公式為A=1/2bh

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若二次方程ax2+bx+c=0的判別式Δ=b2-4ac，則當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)______實(shí)數(shù)根。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.函數(shù)y=2x-3在定義域內(nèi)的一個(gè)增區(qū)間是______。

4.等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)an=______。

5.圓的半徑r=5，其周長(zhǎng)C與面積A的比為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

a.cos(π/3)

b.sin(2π/5)

c.tan(π/4)

d.cot(π/6)

e.sec(π/2)

2.解下列方程：

a.3x2-5x+2=0

b.2x+5=3x-1

c.x2-4x+4=0

d.log?(3x-1)=2

e.√(x+1)=2

3.計(jì)算下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：

a.等差數(shù)列：a1=3,d=2,n=10

b.等比數(shù)列：a1=2,r=3/2,n=5

c.求和：1+3+5+...+(2n-1)

d.求和：1/2+1/4+1/8+...+1/(2^n)

e.求和：1/12+1/22+1/32+...+1/n2

4.解下列不等式：

a.2x-3>5

b.3x2-4x-5≤0

c.log?(x-1)>1

d.√(x+1)≤2

e.x2+2x+1<0

5.計(jì)算下列幾何圖形的面積和周長(zhǎng)：

a.一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形

b.半徑為4的圓

c.高為8，底面半徑為3的圓柱

d.長(zhǎng)為12，寬為8，高為6的長(zhǎng)方體

e.圓的周長(zhǎng)為16，求圓的面積

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.D（π是圓周率，屬于無(wú)理數(shù)）

2.C（根據(jù)二次方程的求根公式，x=(b±√Δ)/2a，代入a=1,b=-2,c=1得到x=1或x=-1）

3.C（三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-90°=135°）

4.A（y=x2在x=0時(shí)取得最小值0）

5.A（根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1,d=5,n=3得到a3=1+2*5=11）

6.C（如果a>b，則a2>b2，因?yàn)槠椒胶瘮?shù)在正數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù)）

7.A（等比數(shù)列的特點(diǎn)是相鄰兩項(xiàng)的比值是常數(shù)，即公比r）

8.C（x2的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)）

9.A（根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a4=a2+a3，即a1+a1+3d=a1+2d+a1+d，解得a+c=2a+d=2*1+3=5）

10.B（反函數(shù)的定義是y=f(x)的反函數(shù)x=f?1(y)，所以如果y=2x+1，則x=(y-1)/2）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,C,D（函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性、單調(diào)性、極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的關(guān)系）

2.A,B,C,D（等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)）

3.A,B,C,D（三角函數(shù)的基本性質(zhì)和周期性）

4.A,C（不等式的性質(zhì)，包括加減乘除和平方）

5.A,B,C,D（幾何圖形的基本公式和性質(zhì)）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（根據(jù)二次方程的判別式Δ）

2.(3,-4)（關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，y坐標(biāo)取相反數(shù)）

3.(-∞,+∞)（線性函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)的）

4.31（根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2,d=3,n=10得到an=2+9*3=31）

5.4:5（圓的周長(zhǎng)C=2πr，面積A=πr2，所以C/A=2πr/πr2=2π/πr=4/5）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.a.1/2b.√5/2c.1d.√3e.無(wú)解（sec(π/2)是未定義的，因?yàn)閏os(π/2)=0）

2.a.x=1或x=2/3b.x=-2c.x=2或x=2d.x>3e.x∈(-1,1)

3.a.S10=10/2(3+31)=170b.S5=2*2(1-3^(5-1))/(1-3/2)=31/2c.n2d.2-(1/2^n)e.π2/6

4.a.x>8/2b.x≤1或x≥5/3c.x>4d.x∈[-3,1)e.x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)

5.a.面積=36，周長(zhǎng)=24b.面積=50.24，周長(zhǎng)=25.12c.面積=75.36，周長(zhǎng)=25.12d.面積=288，周長(zhǎng)=56e.面積=50.24，半徑=4

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-數(shù)與代數(shù)：實(shí)數(shù)、二次方程、數(shù)列（等差、等比）、函數(shù)（三角函數(shù)、