2.3現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢(shì)——國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展

國(guó)際數(shù)學(xué)教育的近現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)

19世紀(jì)末，社會(huì)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，許多國(guó)家都發(fā)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和措施不能適應(yīng)那個(gè)時(shí)代的科學(xué)和生活的需要，不能適應(yīng)數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)定。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展，出現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育近代化運(yùn)動(dòng)和數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)，這些運(yùn)動(dòng)幾乎席卷了所有的發(fā)達(dá)國(guó)家。數(shù)學(xué)教育近代化運(yùn)動(dòng)（克萊因—貝利運(yùn)動(dòng)）

19，英國(guó)數(shù)學(xué)家貝利針對(duì)當(dāng)時(shí)英國(guó)數(shù)學(xué)教育忽視實(shí)際應(yīng)用的弊病，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。提出數(shù)學(xué)教育的目的，要強(qiáng)調(diào)應(yīng)用。19，M.克萊因提出數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：（1）倡導(dǎo)數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)際；（2）教材內(nèi)容應(yīng)以函數(shù)概念為中心；（3）應(yīng)當(dāng)運(yùn)用教育學(xué)、心理學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)。(ICMI)提出數(shù)學(xué)教育改革的基本方向：小學(xué)：（1）提高幾何在小學(xué)算術(shù)課程中的作用；（2）使應(yīng)用題的內(nèi)容更緊密地聯(lián)絡(luò)周圍實(shí)際狀況；（3）提高算術(shù)教學(xué)中直觀性的作用。中學(xué)：（1）在算術(shù)、代數(shù)、幾何和三角之間建立緊密的聯(lián)絡(luò)（2）增長(zhǎng)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)；（3）加強(qiáng)函數(shù)在算術(shù)和代數(shù)中的作用，運(yùn)動(dòng)在幾何中的作用;（4）加強(qiáng)應(yīng)用題的分析和綜合的作用（5）在數(shù)學(xué)教學(xué)中更廣泛地應(yīng)用探索法?？巳R因提出以函數(shù)概念統(tǒng)一數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的思想主張加強(qiáng)函數(shù)和微積分的教學(xué)，改革、充實(shí)代數(shù)內(nèi)容，用幾何變換的觀點(diǎn)改革老式的幾何內(nèi)容，把解析幾何納入中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容。這些數(shù)學(xué)教育改革的思想觀點(diǎn)，對(duì)于各國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的影響是深刻的。主張數(shù)學(xué)教育的目的、內(nèi)容和教育理論三個(gè)方面的高度概括，他的數(shù)學(xué)教育改革的思想和措施對(duì)于各國(guó)數(shù)學(xué)教育改革的影響意義極為深遠(yuǎn)。數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)（“新數(shù)”運(yùn)動(dòng)）二戰(zhàn)后來(lái)，國(guó)際上出現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化浪潮。首先是社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)和技術(shù)發(fā)展原因的推進(jìn)，原子能、電子計(jì)算機(jī)，空間技術(shù)、遺傳工程等先進(jìn)的高科技領(lǐng)域的相繼出現(xiàn)，社會(huì)科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展，給數(shù)學(xué)教育提出了現(xiàn)代化的規(guī)定。另首先是數(shù)學(xué)科學(xué)自身和教育學(xué)、心理學(xué)的發(fā)展為數(shù)學(xué)教育改革提供了現(xiàn)實(shí)必要條件。法國(guó)布爾巴基（Bourbaki）學(xué)派:倡導(dǎo)數(shù)學(xué)抽象化、公理化、構(gòu)造化，他們將數(shù)學(xué)看作“形式構(gòu)造”的科學(xué)，認(rèn)為所有數(shù)學(xué)又基于三種母構(gòu)造：代數(shù)構(gòu)造、序構(gòu)造和拓?fù)錁?gòu)造“新數(shù)”運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)火索50年代,美國(guó)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量持續(xù)低下,學(xué)生厭惡甚至膽怯數(shù)學(xué)的現(xiàn)象極為普遍。尤其是1957年11月,蘇聯(lián)第一顆人造衛(wèi)星上天,使美國(guó)政府和國(guó)民確信自己的數(shù)學(xué)和科學(xué)教育落后于蘇聯(lián),決心大規(guī)模改革數(shù)學(xué)教育,由此發(fā)起了一場(chǎng)后來(lái)波及全球的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)--“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”。?！靶聰?shù)運(yùn)動(dòng)”的關(guān)鍵是把中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容現(xiàn)代化規(guī)定從中小學(xué)起就要用現(xiàn)代數(shù)學(xué)精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去傳授公理化的數(shù)學(xué)體系。20世紀(jì)中葉，許多現(xiàn)代數(shù)學(xué)的新內(nèi)容已進(jìn)入了大學(xué)的課程，而中小學(xué)數(shù)學(xué)教育在幾百年間沒有太大的變化，與大學(xué)數(shù)學(xué)有著很大的距離，顯然不能適應(yīng)現(xiàn)代科技發(fā)展的需要?！靶聰?shù)運(yùn)動(dòng)”所追求的目的是:

(1)構(gòu)造化—統(tǒng)一化。以集合--關(guān)系映射--運(yùn)算--群--環(huán)--域--向量空間的代數(shù)構(gòu)造為主軸，把中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容統(tǒng)一起來(lái)；(2)公理化—抽象化。把集合論初步和幾何公理化引人教材；(3)現(xiàn)代化—通俗化。大量收人現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)符號(hào)，運(yùn)用生活現(xiàn)象為模型，協(xié)助學(xué)生理解；(4)幾何代數(shù)化。打破歐幾里得幾何體系，輕視幾何，重視代數(shù)，用多種方式取代歐氏幾何；(5)電腦化—離散化。普及計(jì)算機(jī)器，與數(shù)值分析、概率記錄及多種函數(shù)的學(xué)習(xí)相結(jié)合，使數(shù)學(xué)教學(xué)出現(xiàn)新的面貌；(6)老式數(shù)學(xué)精簡(jiǎn)化。增長(zhǎng)近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)、觀點(diǎn)和措施，精簡(jiǎn)老式內(nèi)容，幾何被精簡(jiǎn)的最多，另一方面是開方、根式、無(wú)理式、無(wú)理函數(shù)和三角方程等；(7)教學(xué)措施多樣化。研究電化教學(xué)、程序和個(gè)體教學(xué)，倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，教法趨向多樣化。70年代初期，“新數(shù)”遭到了鋒利、強(qiáng)烈的批評(píng)，紛紛規(guī)定“回到基礎(chǔ)”。80年代的數(shù)學(xué)教育處在一種深入探索和試驗(yàn)的階段。國(guó)際數(shù)學(xué)教育的改革展現(xiàn)出三大趨勢(shì)：大眾數(shù)學(xué)（MathematicsforAll）、問題處理（problemsolving）、數(shù)學(xué)應(yīng)用（AppliedMathematics）?，F(xiàn)代重要發(fā)達(dá)國(guó)家數(shù)學(xué)課程原則評(píng)介3.2.2.1美國(guó)數(shù)學(xué)課程原則春季正式公布新的《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和原則》。6條原則原則：（1）平等原則：每一位學(xué)生公平看待（2）課程原則：課程內(nèi)容必須是重要的，怎樣按年級(jí)逐漸拓展；（3）教學(xué)原則：有效的數(shù)學(xué)教學(xué)（4）學(xué)習(xí)原則：重視理解，建構(gòu)知識(shí)；（5）評(píng)估原則：提供信息給教師和學(xué)生；（6）技術(shù)原則：科學(xué)技術(shù)應(yīng)用有五個(gè)內(nèi)容原則和五個(gè)過程原則《原則》描述了從學(xué)前到高中的學(xué)生通過教學(xué)所要掌握的數(shù)學(xué)概念、知識(shí)和技能，以及掌握這些知識(shí)技能的措施和運(yùn)用知識(shí)技能的能力。五個(gè)內(nèi)容原則包括數(shù)和數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)、幾何、度量、數(shù)據(jù)分析和概率。五個(gè)過程原則包括處理問題、推理和證明、交流、聯(lián)絡(luò)、數(shù)學(xué)的表征。五個(gè)內(nèi)容原則和五個(gè)過程原則應(yīng)當(dāng)作為一種整體來(lái)看待，過程原則反應(yīng)了數(shù)學(xué)學(xué)科在增進(jìn)學(xué)生思維能力方面所起的特殊作用，闡明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非局限于數(shù)的知識(shí)、概念和技能的習(xí)得，而是一種綜合性認(rèn)知能力的訓(xùn)練。美國(guó)基礎(chǔ)教育的“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)”美國(guó)的《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和原則》去掉了平面幾何，沒有建立起類似平面幾何的證明體系，美國(guó)近十年的數(shù)學(xué)課程改革引起了劇烈的數(shù)學(xué)論戰(zhàn)，200多位數(shù)學(xué)家和科學(xué)家在報(bào)刊上刊登意見，反對(duì)《數(shù)學(xué)課程原則》及依此編制的10種教科書。美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM）對(duì)《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和原則》進(jìn)行修訂，提出新的《數(shù)學(xué)課程焦點(diǎn)》，重新強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基本技能（包括推理證明），又回到強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)上來(lái)，因此重視合情推理輕視邏輯推理是矯枉過正。，NCTM在網(wǎng)上公布了長(zhǎng)達(dá)40頁(yè)的匯報(bào)《課程焦點(diǎn)》，該匯報(bào)展現(xiàn)了學(xué)生從幼稚園學(xué)齡前到8年級(jí)的每個(gè)年級(jí)應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)和掌握的數(shù)學(xué)概念與技能?！墩n程焦點(diǎn)》的內(nèi)容通過這些關(guān)鍵的數(shù)學(xué)主題來(lái)整合《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則與原則》中的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并按年級(jí)來(lái)確定各自的焦點(diǎn)，使得原本零碎的知識(shí)構(gòu)造化，增強(qiáng)了知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)了對(duì)知識(shí)連貫性與一致性的追求。美國(guó)課程原則及教材的多樣性美國(guó)全國(guó)性的課程原則是指導(dǎo)性的，各州、學(xué)區(qū)都可以自行編訂課程原則。美國(guó)所有的州都頒布自行設(shè)計(jì)的課程綱要以供本州內(nèi)的學(xué)校參照。在教材的選用上，美國(guó)各州實(shí)行選定制或自由制，即由各州設(shè)置委員會(huì)審閱各教材并公布核準(zhǔn)的教材列表以供學(xué)區(qū)/學(xué)校自行選用，政府對(duì)教材的出版發(fā)行以及學(xué)區(qū)/學(xué)校的選用不作任何限制。例如，馬里蘭州根據(jù)聯(lián)邦政府和州內(nèi)容原則的規(guī)定,開發(fā)本州的課程綱要(VoluntaryStateCurriculum,VSC)，用來(lái)規(guī)范全州的教學(xué)和評(píng)估。3-8年級(jí)數(shù)學(xué)課程綱要在原州內(nèi)容原則的基礎(chǔ)上整合為七個(gè)部分，重點(diǎn)是突出基礎(chǔ)和關(guān)鍵課程?！墩n程綱要》作用一是提高學(xué)術(shù)原則，即高原則規(guī)定課程目的，并以綱要的形式指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和教師備課。課程綱要是改善課堂教學(xué)以及實(shí)行州教育評(píng)估的重要指南，由州內(nèi)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師和教育工作者制定，對(duì)馬里蘭州每一年級(jí)學(xué)生需要掌握的知識(shí)和技能均有清晰而詳細(xì)的規(guī)定。每個(gè)學(xué)科的課程原則分三個(gè)部分進(jìn)行編寫：內(nèi)容原則、評(píng)價(jià)指導(dǎo)和詳細(xì)學(xué)習(xí)目的。它對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)到達(dá)什么規(guī)定，評(píng)價(jià)范圍是什么均有詳細(xì)的闡明。二是均衡與統(tǒng)一全州學(xué)生學(xué)習(xí)目的和難度規(guī)定。馬里蘭州共有24個(gè)學(xué)區(qū),其地方學(xué)校系統(tǒng)均已采用課程綱要，或?qū)⑵淙谌氘?dāng)?shù)貙W(xué)校系統(tǒng)的課程綱要中。不管學(xué)生在哪里上學(xué)，課程綱要是學(xué)業(yè)原則的一把標(biāo)尺，度量他們掌握的知識(shí)難度與全州其他學(xué)生相似，以保證學(xué)生通過全州的評(píng)估考試。

荷蘭數(shù)學(xué)課程原則

荷蘭的數(shù)學(xué)課程原則十分簡(jiǎn)潔，1998年頒布的中學(xué)數(shù)學(xué)課程的關(guān)鍵目的，只有29個(gè)條款，包括算術(shù)、測(cè)量和估算，代數(shù)關(guān)系，幾何，信息處理和記錄四個(gè)領(lǐng)域，合計(jì)一千三百多字。，荷蘭對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的關(guān)鍵目的進(jìn)行了革新，新的中學(xué)數(shù)學(xué)課程的詳細(xì)目的只有9個(gè)條款，不再提成詳細(xì)的領(lǐng)域進(jìn)行描述。荷蘭的學(xué)校在選擇和設(shè)計(jì)課程時(shí)有很大的自由和彈性空間重要目的在于予以學(xué)校更多的自由，使其可以根據(jù)學(xué)生的需要仔細(xì)選擇教學(xué)內(nèi)容和計(jì)劃教課時(shí)間。93年此前荷蘭政府頒布的課程原則只是開列出極為簡(jiǎn)略的小學(xué)與初中學(xué)習(xí)科目和高中考試科目表，政府不干預(yù)學(xué)校的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)措施，至于一種科目詳細(xì)需要教什么和學(xué)什么則完全由學(xué)校和教師們決定。在荷蘭任何人都可以從事學(xué)校教育方面的研究工作，任何人都可以編寫教材。學(xué)校根據(jù)自己制定的工作計(jì)劃決定選用何種教材或教材系列，出版社在出版和發(fā)行教材時(shí)也不必得到政府的許可。在荷蘭，教師可以不通過學(xué)校管理人員自己決定與工作有關(guān)的事務(wù)，其中包括從教學(xué)需要出發(fā)可以任意更改上課時(shí)間表。教師有很大的權(quán)威，教師的提議對(duì)學(xué)生的未來(lái)最有信用，遠(yuǎn)比學(xué)生自己的考試成績(jī)重要。教師作出的提議基本可以決定一種學(xué)生將進(jìn)入何種類型和何種層次的學(xué)校接受深入的教育。荷蘭的數(shù)學(xué)教育雖然學(xué)校和教師有相稱大的自由度，但課程與教學(xué)并不是沒有規(guī)章。荷蘭的數(shù)學(xué)課程在不一樣的學(xué)校中不僅沒有展現(xiàn)出明顯的不一樣，甚至可以說是統(tǒng)一的。由于幾乎所有的學(xué)校都在使用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課程，這就是基于“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)”教育理念的數(shù)學(xué)課程。荷蘭百分之八十的小學(xué)書本和百分之百的中學(xué)書本是基于現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的理念編寫的。對(duì)荷蘭這樣一種教育環(huán)境高度自由和教師有充足權(quán)威的國(guó)家，現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育所獲得的支配地位，在一定程度上闡明了現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值和生命力?，F(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育中的現(xiàn)實(shí)(Realistic)兩個(gè)基本特性：第一，現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育是現(xiàn)實(shí)(realization)的，即現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育緊貼學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活。學(xué)生通過自己熟悉的生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)一直緊密地聯(lián)絡(luò)在一起。第二，現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育是實(shí)現(xiàn)(realizing)的，即現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育與學(xué)生自己作出的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)緊密相連，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)不是教師課堂灌輸?shù)默F(xiàn)成數(shù)學(xué)成果，而是學(xué)生們通過其熟悉的現(xiàn)實(shí)生活自己逐漸發(fā)現(xiàn)和得出的結(jié)論。荷蘭的數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生活動(dòng)的過程（參與、責(zé)任、對(duì)問題的建構(gòu)、對(duì)多環(huán)節(jié)的問題和長(zhǎng)項(xiàng)目的熟悉），由于在活動(dòng)的過程中，學(xué)生視數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，而不是抽象的。這種基于現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育思想的教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)不是基于記憶的形式化的機(jī)械過程，而是積極積極充斥自信的“自主”學(xué)習(xí)過程。(同學(xué)們對(duì)于“自主”學(xué)習(xí)有何見解？)瑞典數(shù)學(xué)課程原則

瑞典的數(shù)學(xué)課程原則由國(guó)家教育處頒布。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程原則，包括如下幾方面的內(nèi)容：數(shù)學(xué)的目的和數(shù)學(xué)在教育中的作用、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的、數(shù)學(xué)的構(gòu)造和本質(zhì)，以及學(xué)生在五年級(jí)期末和九年級(jí)期末必需到達(dá)的詳細(xì)目的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的分為兩部分，一部分是總的目的（1）培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的愛好，以及培養(yǎng)在獨(dú)立思索和在不一樣情景中學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)的能力和信心;(2)欣賞數(shù)學(xué)在不一樣文化和活動(dòng)中所起的重要作用，熟悉數(shù)學(xué)發(fā)展和使用過程中所出現(xiàn)的重要概念和措施的歷史背景;(3)欣賞數(shù)學(xué)體現(xiàn)式的價(jià)值并且可以運(yùn)用它們；(4)培養(yǎng)理解和使用邏輯推理，歸納并得出結(jié)論，以及口頭和書面體現(xiàn)的能力;(5)培養(yǎng)在數(shù)學(xué)協(xié)助下論述、體現(xiàn)和處理問題，以及解釋、比較和評(píng)價(jià)與最初問題情景有關(guān)的答案的能力;(6)培養(yǎng)使用簡(jiǎn)樸數(shù)學(xué)模型的能力，以及批判地考察假設(shè)、局限和這些模型的應(yīng)用的能力;（7）培養(yǎng)使用微型計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的能力。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的的詳細(xì)目的它們是總目的在算術(shù)、幾何、概率和代數(shù)領(lǐng)域的詳細(xì)化：（1）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)值和空間的理解和使用能力：（2）基本的數(shù)值概念和實(shí)數(shù)運(yùn)算、近似值、比例和百分?jǐn)?shù)；（3）比較、估計(jì)和排序量值的不一樣措施、測(cè)量系統(tǒng)和工具；（4）基本的幾何概念、性質(zhì)、關(guān)系和特點(diǎn)；（5）搜集和處理基本的記錄概念和措施，以及描述和比較記錄信息的重要性質(zhì)；（6）基本的代數(shù)概念、體現(xiàn)式、公式、方程和不等式；（7）不一樣函數(shù)的性質(zhì)及其圖像；（8）在詳細(xì)隨機(jī)情景中的概率概念。瑞典高中數(shù)學(xué)原則高中數(shù)學(xué)原則的描述與義務(wù)教育階段非常相似。不一樣之處在于，高中的數(shù)學(xué)原則更為強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)世界（原理、思想、措施）。高中的數(shù)學(xué)由A、B、C、D、E五種不一樣課程構(gòu)成，數(shù)學(xué)A的目的是加深學(xué)生對(duì)概念的理解并且增進(jìn)學(xué)生對(duì)義務(wù)教育階段所出現(xiàn)的措施的掌握（知識(shí)深化鞏固與銜接）。數(shù)學(xué)B、C、D、E的目的則規(guī)定對(duì)不一樣領(lǐng)域的新措施的理解和掌握（不一樣章節(jié)領(lǐng)域知識(shí)）。教材P59表3-6和表3-7對(duì)瑞典初中和高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了描述。瑞典的教材不需通過國(guó)家教育部門的審訂，由出版社直接發(fā)行，學(xué)?？梢愿鶕?jù)學(xué)生的狀況自由選擇適合自己學(xué)校的教材。強(qiáng)調(diào)學(xué)生的差異是瑞典數(shù)學(xué)教育的一種特點(diǎn)，這個(gè)特點(diǎn)也體目前瑞典的數(shù)學(xué)教材之中。在瑞典，有一套很經(jīng)典的系列教材叫“直接數(shù)學(xué)”。這套教材強(qiáng)調(diào)按學(xué)生不一樣的能力水平設(shè)計(jì)，每一章按內(nèi)容構(gòu)造依次是：基礎(chǔ)課程、測(cè)試、藍(lán)色課程、紅色課程、復(fù)習(xí)。

瑞典的教學(xué)真正意義上的學(xué)生自主“學(xué)習(xí)”。一種班二十幾位學(xué)生，學(xué)生不一定有固定的教室，也不一定有固定的座位，上課時(shí)學(xué)生可以自由走動(dòng)。一堂數(shù)學(xué)課，一般的程序是，教師也許在剛開始的時(shí)候講授十來(lái)分鐘（或是舉例或是布置新的任務(wù)），其他時(shí)間則一般都是學(xué)生自己做書本上的習(xí)題，學(xué)生之間可以互相討論，學(xué)生可以根據(jù)教科書背面的答案判斷自己對(duì)知識(shí)的掌握程度，而計(jì)算器則是每位學(xué)生不可缺乏的學(xué)習(xí)工具。假如學(xué)生需要協(xié)助，則直呼教師姓名請(qǐng)其解惑。在課堂上，教師忙碌不停，不停地去協(xié)助每一位需要協(xié)助的學(xué)生。從這種意義上來(lái)說，瑞典的數(shù)學(xué)教學(xué)不是“教學(xué)”，而是學(xué)生的自主“學(xué)習(xí)”。出現(xiàn)這樣一種狀況，也許重要有兩方面的原因，其一是學(xué)生回家后不會(huì)再做作業(yè)，因而課堂上需要留出大量時(shí)間給學(xué)生練習(xí)，另一方面是，教師普遍有這樣一種教育觀念：學(xué)生有能力通過自主學(xué)習(xí)掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且每位學(xué)生有著不一樣的學(xué)習(xí)能力。英國(guó)數(shù)學(xué)課程原則1982年，英國(guó)國(guó)家教學(xué)委員會(huì)頒布了數(shù)學(xué)教學(xué)改革的大綱性文獻(xiàn)《Cockcroft匯報(bào)》，指出數(shù)學(xué)教育的主線目的是為了滿足學(xué)生此后成人生活、就業(yè)和深入學(xué)習(xí)的需要?！禖ockcroft匯報(bào)》對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、教學(xué)措施等都提出提議。其關(guān)鍵要義是不一樣能力水平的學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)課程既要有相似之處也要有所區(qū)別。相似之處體目前，所有學(xué)生都會(huì)接觸到的數(shù)學(xué)共同的關(guān)鍵內(nèi)容，并詳細(xì)列出了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的“基礎(chǔ)表”；差異之處體目前對(duì)于不一樣的學(xué)生，額外增長(zhǎng)的內(nèi)容在深度、評(píng)價(jià)措施和教學(xué)目的方面有所側(cè)重。有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)措施，《Cockcroft匯報(bào)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要與學(xué)生平常生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)絡(luò)起來(lái)；強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生成功地發(fā)展他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心；強(qiáng)調(diào)更好地發(fā)展個(gè)別化教學(xué)措施以適應(yīng)不一樣能力學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)需要。關(guān)注數(shù)學(xué)“應(yīng)用”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要與實(shí)際應(yīng)用緊密聯(lián)絡(luò)起來(lái)，教師需要協(xié)助學(xué)生理解怎樣應(yīng)用所學(xué)的概念與技能，怎樣運(yùn)用它們?nèi)ヌ幚韱栴}?！禖ockcroft匯報(bào)》還指出：有足夠的證據(jù)表明，計(jì)算器的使用對(duì)基本的計(jì)算能力沒有產(chǎn)生任何負(fù)面的影響，小朋友從初期起學(xué)習(xí)使用簡(jiǎn)樸的計(jì)算器是明智的

。數(shù)學(xué)課程改革的基本理念是：（1）數(shù)學(xué)對(duì)于大眾具有重要意義，人們運(yùn)用數(shù)學(xué)交流信息和思想，完畢一系列的實(shí)際任務(wù)及處理現(xiàn)實(shí)生活中的問題；（2）數(shù)學(xué)是探索新世界的工具，數(shù)學(xué)的應(yīng)用過程是生動(dòng)的、具有發(fā)明性活動(dòng)的過程；（3）數(shù)學(xué)的技巧，諸如兩位數(shù)加法、解方程等是重要的，然而它們僅是到達(dá)目的的一種手段，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，從而讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要，具有良好的數(shù)學(xué)觀；（4）數(shù)學(xué)具有欣賞的價(jià)值，應(yīng)當(dāng)使小朋友有機(jī)會(huì)探索與欣賞數(shù)學(xué)自身的構(gòu)造，數(shù)學(xué)欣賞能給學(xué)生帶來(lái)智力活動(dòng)體驗(yàn)和探索經(jīng)驗(yàn)的興奮；(5)數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)具有統(tǒng)一性和多樣性。學(xué)校能根據(jù)國(guó)標(biāo)做出計(jì)劃，針對(duì)個(gè)別學(xué)生的需要做出合適的伸縮，應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)多樣性和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)別性的特點(diǎn)。英國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)課程由學(xué)習(xí)大綱和教學(xué)目的兩部分構(gòu)成其中教學(xué)目的按照五個(gè)知識(shí)塊展開，學(xué)習(xí)大綱則按照學(xué)生在知識(shí)和能力方面的發(fā)展被劃分為八個(gè)水平。國(guó)家數(shù)學(xué)課程明確規(guī)定每個(gè)水平的學(xué)習(xí)規(guī)定。體現(xiàn)了統(tǒng)一規(guī)定又具有彈性的構(gòu)造特點(diǎn)，以便教師因材施教。英國(guó)《1988年教育改革法》規(guī)定，把義務(wù)教育階段劃分為四個(gè)關(guān)鍵階段，并基于學(xué)生在知識(shí)和能力方面的發(fā)展，將“運(yùn)用和應(yīng)用數(shù)學(xué)，數(shù)，代數(shù)，圖形、空間和度量，數(shù)據(jù)處理”教學(xué)目的分別劃分為八個(gè)學(xué)習(xí)水平。不一樣的學(xué)段，不一樣的學(xué)生有不一樣的規(guī)定.（P61）按照國(guó)家數(shù)學(xué)課程的五個(gè)目的中，首要的目的是有關(guān)使用和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)及其思想措施的基本規(guī)定。這一目的伸延與滲透到其他教學(xué)目的中，并構(gòu)成數(shù)學(xué)教學(xué)基本框架。這一目的的詳細(xì)規(guī)定如下：通過處理問題以及運(yùn)用物質(zhì)材料獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，并提高理解能力；應(yīng)用數(shù)學(xué)處理多種現(xiàn)實(shí)問題，以及中小學(xué)課程其他科目提出的數(shù)學(xué)問題；對(duì)數(shù)學(xué)自身作探索，引導(dǎo)學(xué)生投身于活動(dòng)，在此過程中使用和應(yīng)用數(shù)學(xué)。這些豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。此外，國(guó)家數(shù)學(xué)課程不贊成繁瑣的筆算，卻重視提高學(xué)生的機(jī)算(包括計(jì)算機(jī)，計(jì)算器)，心算和估算的能力。英國(guó)的數(shù)學(xué)教材在新數(shù)課時(shí)期產(chǎn)生的SMP（SchoolMathematicsProject）教材，是由學(xué)校數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)小組編寫的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材。SMP教材有如下幾種特點(diǎn)：（1）教材著重點(diǎn)在于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程；（2）重視學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)；（3）重視內(nèi)容的通俗性和趣味性；（4）合適運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)；（5）重視應(yīng)用，重視培養(yǎng)學(xué)生處理現(xiàn)實(shí)問題的能力；（6）重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程；（7）教材具有一定彈性。英國(guó)《數(shù)學(xué)課程原則》幾經(jīng)修訂，1995年頒布的《數(shù)學(xué)課程原則》中的內(nèi)容包括：使用和運(yùn)用數(shù)學(xué)；數(shù)和運(yùn)算；形狀、空間和測(cè)量；處理數(shù)據(jù)。其中使用和運(yùn)用數(shù)學(xué)作為一種學(xué)習(xí)領(lǐng)域，具有一定的綜合性。在改革方向上，重視數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)意識(shí)和發(fā)展能力。因此，英國(guó)數(shù)學(xué)課程有兩個(gè)明顯特色，一為數(shù)學(xué)應(yīng)用；二為課程綜合。數(shù)學(xué)應(yīng)用包括處理實(shí)際問題、進(jìn)行合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在豐富的活動(dòng)中發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和對(duì)數(shù)學(xué)的理解。在數(shù)學(xué)應(yīng)用中，英國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)了開放性問題的作用。數(shù)學(xué)應(yīng)用有如下三個(gè)規(guī)定：在實(shí)踐工作處理問題以及使用物質(zhì)材料的過程中，獲取知識(shí)和技能，增進(jìn)理解；運(yùn)用數(shù)學(xué)處理一系列現(xiàn)實(shí)生活問題，處理由課程其他領(lǐng)域，其他學(xué)科提出的問題；對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)部的規(guī)律和原理進(jìn)行探索研究。

課程綜合是數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)要從數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的特點(diǎn)出發(fā)，數(shù)學(xué)應(yīng)用品有多科性，數(shù)學(xué)可以處理生活中和其他學(xué)科中的問題。數(shù)學(xué)與物理，化學(xué)，生物，地理等自然科學(xué)有關(guān)，是學(xué)習(xí)這些學(xué)科的重要基礎(chǔ)。國(guó)家數(shù)學(xué)課程規(guī)定，學(xué)校要研究數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的關(guān)系，制定工作計(jì)劃，通過課程綜合工作，全面