2024—2025學(xué)年陜西省西安市高新一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，，則的真子集有（）個(gè)

A．3B．4C．7D．8(★★)2.某公共汽車(chē)上有10位乘客，沿途5個(gè)車(chē)站，乘客下車(chē)的可能方式有（）

A．510種B．105種C．50種D．3024種(★★★)3.已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過(guò)直線(xiàn)的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為

A．B．C．D．(★★)4.已知，且，則（）

A．B．C．D．(★★)5.已知兩條直線(xiàn)，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)6.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）

A．48B．42C．24D．21(★★)7.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上，下焦點(diǎn)分別為，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)且與交于兩點(diǎn)，若垂直平分線(xiàn)段，且的周長(zhǎng)為，則的方程是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.對(duì)于兩條不同直線(xiàn)和兩個(gè)不同平面，下列選項(xiàng)中正確的為（）

A．若，則B．若，則或C．若，則或D．若，則或(★★)10.已知直線(xiàn)與圓，點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．若點(diǎn)A在圓C上，則直線(xiàn)l與圓C相切B．若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線(xiàn)l與圓C相離C．若點(diǎn)A在圓C外，則直線(xiàn)l與圓C相離D．若點(diǎn)A在直線(xiàn)l上，則直線(xiàn)l與圓C相切(★★★)11.如圖，有一列曲線(xiàn)，已知所圍成的圖形是面積為1的等邊三角形，是對(duì)進(jìn)行如下操作得到的：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線(xiàn)段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線(xiàn)段去掉，記為曲線(xiàn)所圍成圖形的面積，則（）

A．的邊數(shù)為128B．C．的邊數(shù)為D．三、填空題(★)12.已知是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，，則公比q的值是__________．(★★★)13.若過(guò)點(diǎn)可以作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．(★★)14.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_____________．四、解答題(★★)15.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x2+x.（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）求f（x）在區(qū)間[，e]上的最大值.(★★)16.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，M為的中點(diǎn)，且．（1）證明：平面平面；（2）若，求四棱錐的體積．(★★★)17.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，且是的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使成立的最大正整數(shù)的值.(★★★★)18.已知，分別為雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的右支交于A(yíng)，B兩點(diǎn)．當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，面積為12．(1)求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，作線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)D．試判斷是否為定值．若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．