數(shù)學(xué)（培優(yōu)卷02）-2026年數(shù)學(xué)小升初全真模擬

考試分?jǐn)?shù)：100分；考試時(shí)間：90分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答題前，填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息，請(qǐng)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。

2.選擇題、判斷題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆

或鋼筆答題，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。

3.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無(wú)效。

4.考試結(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。

一、用心思考，正確填空。（滿分20分）

1.（2分）袋子里有除顏色外，其他完全相同的小球。其中紅色小球10個(gè)，黃色小球8個(gè)，

藍(lán)色小球5個(gè)，紫色小球2個(gè)。涵涵任意摸出一個(gè)小球，摸出（）色小球的可能性

最小。

2.（2分）小亮的座位在第2列第3排，用數(shù)對(duì)表示為（2,3）。如果往后調(diào)3排，列不變，

此時(shí)他的位置用數(shù)對(duì)表示為（）o

3.（2分）某日晚上8時(shí)30分，電視臺(tái)開(kāi)始播放《藍(lán)色地球》的紀(jì)錄片，晚上9時(shí)播放結(jié)

束。小明家的鐘表分針長(zhǎng)為6厘米，紀(jì)錄片播放時(shí)分針走過(guò)鐘面的面積是（）o

4.（2分）一個(gè)梯形，上底是下底的若把上底延長(zhǎng)12厘米，就變成一個(gè)正方形。梯形

的面積是（）平方厘米。

5.（2分）小張乘船沿河逆流而上，途中不慎將水壺掉進(jìn)河中，水壺沿河漂走，10s后小張

才發(fā)現(xiàn)水壺失落，他立即調(diào)轉(zhuǎn)船頭順流行駛，小張調(diào)轉(zhuǎn)船頭順流行駛（）s可以追

上水壺。

6.（2分）甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，速度比是3：2；兩車(chē)相遇后速度

比改為4：5,這樣當(dāng)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，乙車(chē)離A地還有8千米。A、B兩地相距（）

千米。

7.（2分）如圖，用棋子擺方陣，那么圖⑥要擺（）枚棋子，圖n要擺（）

枚棋子。

圖①圖②圖③圖④

8.（2分）樂(lè)樂(lè)經(jīng)常在門(mén)旁邊等媽媽下班回家。為了避免開(kāi)門(mén)時(shí)撞到樂(lè)樂(lè)，媽媽想在門(mén)的下

面與地面劃過(guò)的扇形軌跡放一張地毯，讓樂(lè)樂(lè)每次都站在地毯的外面。已知門(mén)的寬度是1

米，打開(kāi)的最大角度是90°（如圖），地毯的面積是（）平方米。

9.（2分）如圖，在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)最大的圓錐，剩余部分體積為20立方厘米，則原圓柱

的體積是（）立方厘米。

10.（2分）一個(gè)八位數(shù)，最高位上是最小的合數(shù)，萬(wàn)位上是最大的一位數(shù)，千位上是6,其

余各位都是0,這個(gè)數(shù)寫(xiě)（）,讀作（）。

二'仔細(xì)思考，準(zhǔn)確判斷。（滿分10分）

11.（2分）一所學(xué)校的少年宮在教學(xué)樓的南偏東40°方向300米處，這所學(xué)校的教學(xué)樓在

少年宮的北偏西40°方向300米處。（）

12.（2分）如圖的轉(zhuǎn)盤(pán)，指針停留在A區(qū)域的可能性最大。（）

13.（2分）把一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方體后,表面積增加了，體積不變。（）

14.（2分）走同一段路程，小紅要用7分鐘，小明要用5分鐘，小紅與小明的速度比是5：

7o（）

15.（2分）一種商品先降價(jià)20%,再提價(jià)20%,現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相等。（）

三、反復(fù)比較，謹(jǐn)慎選擇。（滿分10分）

16.（2分）當(dāng)A>B時(shí)，A@B=3A+2B,當(dāng)AVB時(shí)，A@B=2A+3B,若無(wú)@2=7,則工是（）

A.2B.1C.1D.i

17.（2分）觀察下邊圖形，按此規(guī)律，第⑩個(gè)圖中。的個(gè)數(shù)有（）個(gè)。

18.（2分）1到10十個(gè)自然數(shù)中質(zhì)數(shù)、合數(shù)所占百分比，用一幅統(tǒng)計(jì)圖表示恰當(dāng)?shù)氖?/p>

19.（2分）在“觀察物體”的課堂上，數(shù)學(xué)老師要求同學(xué)們搭出從以下兩個(gè)方向看到的立

體圖形，那么同學(xué)們最少需要（）個(gè)正方體，最多可以用（）個(gè)正方體。

上面H?正而

A.4和7B.5417C.4和6D.5和6

20.（2分）一根繩子被剪成兩段，第一段長(zhǎng)|2■米，第二段占全長(zhǎng)的?：，這兩段繩子相比,

（）。

A.第一段長(zhǎng)B.第二段長(zhǎng)C.兩段一樣長(zhǎng)D.無(wú)法比較

四、注意審題，細(xì)心計(jì)算。（滿分18分）

21.（6分）能簡(jiǎn)便的要簡(jiǎn)算。

吟弓+（泊）］

0.25X4.86X40

3

4.2X3-+5.8X3.7528.8-(7.8+^25%)

4

22.(6分)解比例或解方程。

12

①§:§=8:%②25%X-20%X=1.2③

(x+25)x-1-=-2=30

23.(6分)直接寫(xiě)出得數(shù)。

51_8二

1-75%=一+8=

8-4-15

347+199=

7

2—0.9=0.18+0.01=12.3+——=

10

33

—x3+—x3=

44

(U)xl2=

12.5x8%=798+205。633?69。

23

五'結(jié)合實(shí)際，靈活作圖。(滿分8分)

24.(8分)按要求畫(huà)圖。

(1)以直線I為對(duì)稱軸，畫(huà)出圖A的軸對(duì)稱圖形B。

(2)畫(huà)出將圖A繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形C。

(3)畫(huà)出將圖C向下平移3格后的圖形D。

(4)畫(huà)出將圖A按2：1放大后的圖形E。

六、活用知識(shí)，解決問(wèn)題。（滿分34分）

25.（5分）2024年10月30日4時(shí)27分，搭載神舟十九號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十九運(yùn)

載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射成功，6名航天員在太空“會(huì)師”，神舟十九號(hào)比神舟

十八號(hào)裝載體積提升了20%,裝載質(zhì)量約提高了30%,神舟十九號(hào)的裝載質(zhì)量大約是520

千克，神舟十八號(hào)的裝載質(zhì)量大約是多少千克？

26.（5分）開(kāi)學(xué)季，學(xué)校門(mén)口商店賣(mài)出白色和藍(lán)色兩種書(shū)皮共750個(gè)，共賣(mài)得495元，每

個(gè)白色書(shū)皮0.8元，每個(gè)藍(lán)色書(shū)皮0.5元，賣(mài)出白色書(shū)皮和藍(lán)色書(shū)皮各多少個(gè)？

27.（5分）《十萬(wàn)個(gè)為什么》中有這樣一段記錄：常溫下，當(dāng)鹽水濃度大于26.5%,就會(huì)出

現(xiàn)鹽結(jié)晶的現(xiàn)象。正好科學(xué)老師準(zhǔn)備做“鹽結(jié)晶”實(shí)驗(yàn)，她計(jì)劃以食鹽和水1：5的比例配

制240克食鹽水，再將食鹽水用酒精燈加熱、沸騰（蒸發(fā)），當(dāng)剩下120克食鹽水時(shí)，再冷

卻至常溫，她的“鹽結(jié)晶”實(shí)驗(yàn)會(huì)成功嗎？請(qǐng)說(shuō)明原因。

28.(8分)測(cè)量與計(jì)算。

有一頂圓錐帳篷，底面直徑約6米，高約3.6米。(乃取3.14)

(1)它的占地面積約是多少平方米?

(2)它內(nèi)部的空間約是多少立方米?

29.(11分)閱讀下列材料，回答問(wèn)題：

材料一：

為了促進(jìn)家電消費(fèi)的綠色智能升級(jí)，2024年8月，北京市商務(wù)局發(fā)布了《北京市加力支持

家電以舊換新補(bǔ)貼實(shí)施細(xì)則》，規(guī)定：即日起至2024年12月31日，北京市居民購(gòu)買(mǎi)電視、

冰箱、洗衣機(jī)等8大類(lèi)家電，給予以舊換新補(bǔ)貼。購(gòu)置一級(jí)能效家電，按照新購(gòu)電器售價(jià)的

20%給予補(bǔ)貼；購(gòu)置二級(jí)能效家電，按照新購(gòu)電器售價(jià)的15%給予補(bǔ)貼。每位消費(fèi)者每類(lèi)產(chǎn)

品可補(bǔ)貼1件，每件補(bǔ)貼金額不超過(guò)2000元。

材料二：

北京市家電以舊換新政策持續(xù)激發(fā)綠色消費(fèi)潛力。2024年第四季度，蘇寧易購(gòu)的以舊換新

訂單較去年同期增長(zhǎng)350%以上，其中百英寸大屏電視實(shí)現(xiàn)了300%的大幅增長(zhǎng)，月銷(xiāo)售量超

過(guò)2萬(wàn)臺(tái)。

(1)2024年11月，小劉購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)二級(jí)能效的電視機(jī)和一臺(tái)一級(jí)能效的冰箱，共獲得以

舊換新補(bǔ)貼1460元，已知電視機(jī)的售價(jià)是6000元。求冰箱的售價(jià)是多少元？

(2)如果2024年第四季度，蘇寧易購(gòu)的以舊換新訂單總額約為13.5億元，那么2023年第

四季度，蘇寧易購(gòu)的以舊換新訂單總額約為多少億元？

(3)請(qǐng)你再提出一個(gè)與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解答。

數(shù)學(xué)（培優(yōu)卷02）-2026年數(shù)學(xué)小升初全真模擬

（參考解析）

考試分?jǐn)?shù)：100分；考試時(shí)間：90分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答題前，填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息，請(qǐng)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。

2.選擇題、判斷題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆

或鋼筆答題，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。

3.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無(wú)效。

4.考試結(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。

一、用心思考，正確填空。（滿分20分）

1.（2分）袋子里有除顏色外，其他完全相同的小球。其中紅色小球10個(gè)，黃色小球8個(gè)，

藍(lán)色小球5個(gè)，紫色小球2個(gè)。涵涵任意摸出一個(gè)小球，摸出（）色小球的可能性

最小。

【答案】紫

【分析】數(shù)量最多，摸到的可能性最大，數(shù)量最少，摸到的可能性最小，據(jù)此解答。

【解答】10>8>5>2

袋子里有除顏色外，其他完全相同的小球。其中紅色小球10個(gè)，黃色小球8個(gè)，藍(lán)色小球

5個(gè)，紫色小球2個(gè)。涵涵任意摸出一個(gè)小球，摸出紫色小球的可能性最小。

【點(diǎn)評(píng)】可能性大小的判斷，球除顏色外都相同，從球的數(shù)量上分析。

2.（2分）小亮的座位在第2列第3排，用數(shù)對(duì)表示為（2,3）0如果往后調(diào)3排，列不變，

此時(shí)他的位置用數(shù)對(duì)表示為（）o

【答案】（2,6）

【分析】根據(jù)數(shù)對(duì)表示位置的方法：第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行；小亮的座位是

（2,3）,由此可知，往后調(diào)3排，列數(shù)不變，行數(shù)加3,即可解答。

【解答】3+3=6

小亮的座位在第2列第3排，用數(shù)對(duì)表示為（2,3）o如果往后調(diào)3排，列不變，此時(shí)他的

位置用數(shù)對(duì)表示為（2,6）.

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)數(shù)對(duì)的表示方法進(jìn)行解答，關(guān)鍵明確，往后調(diào)是加，往前調(diào)是減。

3.（2分）某日晚上8時(shí)30分，電視臺(tái)開(kāi)始播放《藍(lán)色地球》的紀(jì)錄片，晚上9時(shí)播放結(jié)

束。小明家的鐘表分針長(zhǎng)為6厘米，紀(jì)錄片播放時(shí)分針走過(guò)鐘面的面積是（）。

【答案】56.52平方厘米/56.52cm*

【分析】根據(jù)題意，可知從晚上8時(shí)30分到晚上9時(shí)，分針走過(guò)的面積為一個(gè)半圓，半圓

的半徑為分針的長(zhǎng)度。根據(jù)"S=n/'求出圓的面積，再除以2即可。

【解答】3.14X62+2

=113.044-2

=56.52（平方厘米）

【點(diǎn)評(píng)】明確分針走過(guò)的面積為一個(gè)半圓形是解答本題的關(guān)鍵。

3

4.（2分）一個(gè)梯形，上底是下底的（，若把上底延長(zhǎng)12厘米，就變成一個(gè)正方形。梯形

的面積是（）平方厘米。

【答案】720

【分析】若把上底延長(zhǎng)12厘米，就變成一個(gè)正方形。正方形的特點(diǎn)就是四邊相等，四個(gè)角

都是直角。只延長(zhǎng)了梯形的上底，則可以得知一開(kāi)始的梯形是直角梯形，且梯形的下底和高

3

是相等的。上底延長(zhǎng)12厘米就變成正方形，則上底+12=下底。上底是下底的y,上底和

下底的比是3：5。上底是3份，下底是這樣的5份。下底比上底多2份，多12厘米。每一

份就是6厘米。則可求出上底、下底以及高。梯形的面積=（上底+下底）X高+2。

【解答】上底：下底=3：5

5-3=2

124-2=6（厘米）

上底：6X3=18（厘米）

下底和高：6X5=30（厘米）

梯形的面積：（18+30）X304-2

=48X304-2

=14404-2

=720（平方厘米）

則梯形的面積是720平方厘米。

5.（2分）小張乘船沿河逆流而上，途中不慎將水壺掉進(jìn)河中，水壺沿河漂走，10s后小張

才發(fā)現(xiàn)水壺失落，他立即調(diào)轉(zhuǎn)船頭順流行駛，小張調(diào)轉(zhuǎn)船頭順流行駛（）s可以追

上水壺。

【答案】10

【分析】設(shè)靜水的速度為姝，船的速度為V船O順?biāo)乃俣萔順=V水+V船，逆水的速度”=

咻一V水o小張立即調(diào)轉(zhuǎn)船頭順流行駛找水壺的過(guò)程是一個(gè)追及的過(guò)程。水壺的速度是水的

速度。水壺和小張的距離=10s小張逆水行駛10分鐘的路程+10秒水壺行駛的路程=10義

（船逆水的速度+水壺的速度）。水壺和小張之間的距離就是追及的距離也就是10”船，追

及的時(shí)間=追及的距離小船和水壺的速度差=追及的距離一（船順?biāo)乃俣纫凰畨氐乃俣龋?/p>

［解答1水壺和小張之間的距離：10X（v逆+V水）

=10X（v船一V水+v水）

=10v船

追及的時(shí)間：10v船小（丫順一v水）

=10v船-（v水+v船—v水）

=10v船-v船

=10（s）

則小張調(diào)轉(zhuǎn)船頭順流行駛10s可以追上水壺。

6.（2分）甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，速度比是3：2；兩車(chē)相遇后速度

比改為4：5,這樣當(dāng)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，乙車(chē)離A地還有8千米。A、B兩地相距（）

千米。

【答案】80

【分析】相遇的過(guò)程中時(shí)間是相等的，則速度比就是路程比則甲乙兩車(chē)的路程比是3：2,

32

則甲行駛了全程的《，乙行駛了全程的二，當(dāng)兩車(chē)相遇后，速度比改為4：5,則甲乙兩車(chē)

的路程比也是4：5,當(dāng)甲車(chē)行駛4份時(shí)，乙車(chē)行駛這樣的5份，當(dāng)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，也就

是甲車(chē)就行駛了全程的則|?就是4份，每一份是人，那么乙車(chē)就行駛了;，乙車(chē)就行

駛了全程的;。則當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙車(chē)離A地還有全程的而全程的人就是8千米,

/1010

用除法求出A、B兩地的距離。

【解答】相遇后甲車(chē)行全程的二時(shí)，乙車(chē)行全程的;：

5乙

一萬(wàn)

甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，乙車(chē)離A地還有全程的,：

3__

2+3-2-5_2-10

全程：8+\=8X10=80（千米）

則A、B兩地相距80千米。

7.（2分）如圖，用棋子擺方陣，那么圖⑥要擺（）枚棋子，圖n要擺（）

枚棋子。

圖①圖②圖③圖④

【答案】254n+1

【分析】根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)：圖①有5枚棋子，圖②有（5+4）枚棋子，圖③有（5+4+4）枚

棋子，圖④有（5+4+44-4）枚棋子，……以此類(lèi)推，圖n的棋子數(shù)是5+4（n—1）。

【解答】根據(jù)分析可知，

圖n的棋子數(shù)是：

5+4（n-1）

=5+4n—4

=（4n+1）枚

當(dāng)n=6時(shí)，

4X6+1

=24+1

=25（枚）

圖⑥要擺25枚棋子，圖n要擺（4n+1）枚棋子。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，利用規(guī)律

做題。

8.（2分）樂(lè)樂(lè)經(jīng)常在門(mén)旁邊等媽媽下班回家。為了避免開(kāi)門(mén)時(shí)撞到樂(lè)樂(lè)，媽媽想在門(mén)的下

面與地面劃過(guò)的扇形軌跡放一張地毯，讓樂(lè)樂(lè)每次都站在地毯的外面。已知門(mén)的寬度是1

米，打開(kāi)的最大角度是90°（如圖），地毯的面積是（）平方米。

【答案】0.785

【分析】根據(jù)題意可知，這個(gè)地毯的面積等于半徑是1米的圓面積的;，根據(jù)圓的面積公式：

S=nr2,把數(shù)據(jù)代入公式即可求出半徑是1米的圓面積，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用這個(gè)

圓面積乘;，即可得到地毯的面積。

【解答】3.14X/X；

=3.14X1X-

4

=0.785（平方米）

地毯的面積是0.785平方米。

9.（2分）如圖，在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)最大的圓錐，剩余部分體積為20立方厘米，則原圓柱

的體積是（）立方厘米。

/—X

【答案】30

【分析】在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐與圓柱等底等高，等底等高圓錐的體積是

圓柱體積的;，把圓柱的體積看作單位“1”，則剩余部分體積是圓柱體積的根據(jù)

已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，即可求出原圓柱的體積，據(jù)此解答。

【解答】20+（1—（）

=204--

3

3

=20X-

2

=30（立方厘米）

即原圓柱的體積是30立方厘米。

10.（2分）一個(gè)八位數(shù)，最高位上是最小的合數(shù)，萬(wàn)位上是最大的一位數(shù)，千位上是6,其

余各位都是0,這個(gè)數(shù)寫(xiě)（），讀作（）。

【答案】40096000四千零九萬(wàn)六千

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)位順序表解答即可；最小的合數(shù)是4,最大的一位數(shù)是9,讀數(shù)

時(shí)，把數(shù)先分級(jí)，從高位讀起，億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在每級(jí)的末尾加一

個(gè)“億”或“萬(wàn)”字，每級(jí)末尾的0都不讀，每一級(jí)的開(kāi)頭或中間無(wú)論有幾個(gè)0,都讀一個(gè)

0o

【解答】一個(gè)八位數(shù)，最高位上是最小的合數(shù)，萬(wàn)位上是最大的一位數(shù)，千位上是6,其余

各位都是0,這個(gè)數(shù)寫(xiě)作：40096000,讀作：四千零九萬(wàn)六千。

二、仔細(xì)思考，準(zhǔn)確判斷。（滿分10分）

11.（2分）一所學(xué)校的少年宮在教學(xué)樓的南偏東40°方向300米處，這所學(xué)校的教學(xué)樓在

少年宮的北偏西40°方向300米處。（）

【答案】V

【分析】此題可將少年宮和教學(xué)樓的位置在平面圖中畫(huà)出來(lái)，利用方向和距離即可確定它們

之間的位置關(guān)系。

【解答】在平面圖中畫(huà)出少年宮和教學(xué)樓的位置，如圖所示：

由圖可知，教學(xué)樓在少年宮的北偏西40°方向300米處。

故答案為：V

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了物體位置的相對(duì)性，分別以少年宮、教學(xué)樓為觀測(cè)點(diǎn)，看到的對(duì)方的位

置特點(diǎn)是：它們的角度相同，距離不變，方向相反。

12.（2分）如圖的轉(zhuǎn)盤(pán)，指針停留在A區(qū)域的可能性最大。（）

【答案】V

【分析】比較各區(qū)域面積的大小，哪個(gè)區(qū)域面積最大，指針停留在哪個(gè)區(qū)域的可能性就最大，

據(jù)此分析。

【解答】A的面積＞C的面積＞B的面積

所以指針指在A區(qū)域的可能性最大，原題說(shuō)法正確。

故答案為：V

【點(diǎn)評(píng)】可能性的大小與事件的基本條件和發(fā)展過(guò)程等許多因素有關(guān)。哪個(gè)區(qū)域面積大，發(fā)

生的可能性就大一些。

13.（2分）把一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方體后,表面積增加了，體積不變。（）

【答案】V

【分析】把一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方體，因?yàn)槊鏀?shù)目增加，所以表面積增加，但是

體積沒(méi)變，據(jù)此分析。

【解答】

如圖］一，匚〉把一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方體后，表

面積增加了，體積不變，說(shuō)法正確。

故答案為：V

14.(2分)走同一段路程，小紅要用7分鐘，小明要用5分鐘，小紅與小明的速度比是5：

7o()

【答案】V

【分析】把這段路程看作單位“1”，根據(jù)“速度=路程+時(shí)間”，分別求出小紅、小明的速

度，再根據(jù)比的意義寫(xiě)出小紅與小明的速度比，并化簡(jiǎn)比。

【解答】小紅的速度：1(7=；

小明的速度：1+5=g

￡.J_

7,5

=(-X35)：(-X35)

75

=5:7

小紅與小明的速度比是5:7O

原題說(shuō)法正確。

故答案為：V

15.(2分)一種商品先降價(jià)20%,再提價(jià)20%,現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相等。()

【答案】X

【分析】設(shè)商品的原價(jià)是100元；降價(jià)后的價(jià)格是原價(jià)的(1-20%),用商品的原價(jià)X(1

-20%),求出降價(jià)后的價(jià)格；再把降價(jià)后的價(jià)格看作單位“1”，提價(jià)后的價(jià)格是降價(jià)后價(jià)格

的(1+20%),用降價(jià)后的價(jià)格X(1+20%),求出提價(jià)后的價(jià)格，再進(jìn)行比較，即可解答。

【解答】設(shè)商品的原價(jià)是100元。

100X(1-20%)X(1+20%)

=100X0.8X1.2

=80X1.2

=96(元)

96<100,現(xiàn)價(jià)比原價(jià)低了。

一種商品先降價(jià)20%,再提價(jià)20%,現(xiàn)價(jià)比原價(jià)低了。

原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：X

三、反復(fù)比較，謹(jǐn)慎選擇。（滿分10分）

16.（2分）當(dāng)A>B時(shí)，A@B=3A+2B,當(dāng)A<B時(shí)，A@B=2A+3B,若x@2=7,貝I]'是（)

A.2B.1C.1D;

【答案】C

【解答】假設(shè)%>2，3%+4=7，得工二1,不符；所以xV2,2%+6=7,得x二g

17.（2分）觀察下邊圖形，按此規(guī)律，第⑩個(gè)圖中。的個(gè)數(shù)有（）個(gè)。

O&（&

①②③④

A.55B.40C.36D.10

【答案】A

【分析】第幾個(gè)圖中就有幾層，且每層圓的個(gè)數(shù)與層數(shù)相同，據(jù)此把各層圓的個(gè)數(shù)進(jìn)行求和

解答。

【解答】圖①中圓的個(gè)數(shù)：1=1

圖②中圓的個(gè)數(shù)：3=1+2

圖③中圓的個(gè)數(shù)：6=1+2+3

圖④中圓的個(gè)數(shù)：10=1+2+3+4

圖⑩中圓的個(gè)數(shù)：55=1+2+3+4++10

故答案為：A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探究數(shù)學(xué)規(guī)律，注意要把圖形和數(shù)一一對(duì)應(yīng)。

18.（2分）1到10十個(gè)自然數(shù)中質(zhì)數(shù)、合數(shù)所占百分比，用一幅統(tǒng)計(jì)圖表示恰當(dāng)?shù)氖?/p>

（）-

【答案】A

【分析】一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，如果除

了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)，1到10中，質(zhì)數(shù)有2,3,5,7,共

4個(gè)，合數(shù)有4,6,8,9,10,共5個(gè)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；據(jù)此解答。

【解答】質(zhì)數(shù)：4—10X100%

=0.4X100%

合數(shù)：54-10X100%

=0.5X100%

不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)：1910X100%

=0.1X100%

由上可知，用表示1到10十個(gè)自然數(shù)中質(zhì)數(shù)、合數(shù)所占百分比。

故答案為：A

【點(diǎn)評(píng)】理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義并準(zhǔn)確找出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的個(gè)數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。

19.（2分）在“觀察物體”的課堂上，數(shù)學(xué)老師要求同學(xué)們搭出從以下兩個(gè)方向看到的立

體圖形，那么同學(xué)們最少需要（）個(gè)正方體，最多可以用（）個(gè)正方體。

上面一__I正而

A.4和7B.5和7C.4和6D.5和6

【答案】B

【分析】根據(jù)上面看到的圖，可知立體圖形有前后兩排，共三個(gè)小正方體呈直角；從正面看

立體圖形有3層，第一層有2個(gè)小正方體，第二、三層都是1個(gè)小正方體。最少需要的是第

一層3個(gè)小正方形，第二層、第三層都是1個(gè)正方體；最多是第一層3個(gè)小正方形，第二層、

第三層都是2個(gè)正方體。據(jù)此可得出答案。

【解答】根據(jù)題意得：要拼成這個(gè)圖形最少需要的是第一層3個(gè)小正方形，第二層、第三層

都是1個(gè)小正方體，共5個(gè)小正方體；最多是第一層3個(gè)小正方形，第二層、第三層都是2

個(gè)正方體，共7個(gè)小正方體。

故答案為：B

2?

20.（2分）一根繩子被剪成兩段，第一段長(zhǎng)j?米，第二段占全長(zhǎng)的：，這兩段繩子相比，

（）。

A.第一段長(zhǎng)B.第二段長(zhǎng)C.兩段一樣長(zhǎng)D.無(wú)法比較

【答案】B

【分析】將這根繩子看作單位“1”，用單位“1”減去第二段的分率，求出第一段的分率，

從而比較出哪一段更長(zhǎng)。

21|2

【解答】第一段占全長(zhǎng)的1—§=因?yàn)樗缘诙伍L(zhǎng)。

故答案為：B

四、注意審題，細(xì)心計(jì)算。（滿分18分）

21.（6分）能簡(jiǎn)便的要簡(jiǎn)算。

0.25X4.86X40供弓+（X）］

3

4.2X3-+5.8X3.7528.8-(7.8+^25%)

4

【答案】48.6；16

37.5；20

【分析】（1）根據(jù)乘法交換律aXb=bXa進(jìn)行簡(jiǎn)算；

（2）先算小括號(hào)里面的減法，再算中括號(hào)里面的加法，最后算中括號(hào)外面的除法;

3

（3）把匕化成3.75,然后根據(jù)乘法分配律aXc+bXc=（a+b）Xc進(jìn)行簡(jiǎn)算；

（4）先算括號(hào)里面的除法，再算括號(hào)里面的加法，最后算括號(hào)外面的減法。

【解答】（1）0.25X4.86X40

=0.25X40X4.86

=10X4.86

=48.6

(2)184-[|-+1

oX3

=E+哈一小

=1"目+》

9

8

=18X-

9

=16

3

(3)4.2X3-+5.8X3.75

4

=4.2X3.75+5.8X3.75

=(4.2+5.8)X3.75

=10X3.75

=37.5

(4)28.8-(7.8+-4-25%)

4

=28.8-(7.8+0.254-0.25)

=28.8-(7.8+1)

=28.8-8.8

=20

22.(6分)解比例或解方程。

1?

①-:,=8:x②25%x-20%x=1.2③

(尤+25)xg+2=30

【答案】①x=48；②x=24；③x=65

【分析】①在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)外項(xiàng)的乘積，再利用等式的性質(zhì)2,方程兩

邊同時(shí)除以"；

②先化簡(jiǎn)方程左邊含有字母的式子，再利用等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時(shí)除以0.05；

③把括號(hào)看作一個(gè)整體，先求出方程左邊分?jǐn)?shù)除法的商，再利用等式的性質(zhì)2,方程兩邊同

時(shí)除以g,最后利用等式的性質(zhì)1,方程兩邊同時(shí)減去25。

12

【解答】①§：§=8:x

1?

解：一%=8x—

93

x=48

(2)25%x-20%x=1.2

角星：0.05x=1.2

0.05%+0.05=1.2+0.05

x=24

2

(3)(x+25)x--2=30

解：(尤+25)x]|+2)=30

(x+25)x1=30

(x+25)x!」=30」

333

%+25=90

^+25-25=90-25

x=65

23.（6分）直接寫(xiě)出得數(shù)。

5_￡_立誓

--1—75%=

8415

347+199=

7

2—0.9=0.18+0.01=12.3+——=

10

33

—x3+—x3=

44

(*)x12=

12.5x8%=798+205。633?69e

23

y31

【答案】-50.25；—■；546；

o1J

1.1；18；13；9；

1；10；1000；9

五、結(jié)合實(shí)際，靈活作圖。（滿分8分）

24.（8分）按要求畫(huà)圖。

（1）以直線I為對(duì)稱軸，畫(huà)出圖A的軸對(duì)稱圖形B。

(2)畫(huà)出將圖A繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形C。

(3)畫(huà)出將圖C向下平移3格后的圖形D。

【分析】(1)把圖形A與直線I垂直的邊向下延長(zhǎng)兩個(gè)格，然后連接延長(zhǎng)線的端點(diǎn)與點(diǎn)0;

(2)先找到與點(diǎn)0相連的圖形A的另兩個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)，再連線；

(3)先把點(diǎn)0沿直線向下平移3格后的點(diǎn)找到，再找到與移動(dòng)后的點(diǎn)0相連的點(diǎn)的位置，

然后連線；

(4)圖形A的每條邊都擴(kuò)大2倍。

【解答】如圖：

六、活用知識(shí)，解決問(wèn)題。(滿分34分)

25.(5分)2024年10月30日4時(shí)27分，搭載神舟十九號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十九運(yùn)

載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射成功，6名航天員在太空“會(huì)師”，神舟十九號(hào)比神舟

十八號(hào)裝載體積提升了20%,裝載質(zhì)量約提高了30%,神舟十九號(hào)的裝載質(zhì)量大約是520

千克，神舟十八號(hào)的裝載質(zhì)量大約是多少千克？

【答案】400千克

【分析】神舟十九號(hào)裝載質(zhì)量比神舟十八號(hào)約提高了30%,就是以神舟十八號(hào)的裝載質(zhì)量

為單位“1”，則神舟十九號(hào)裝載質(zhì)量是神舟十八號(hào)的（1+30%）。已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是

多少，求這個(gè)數(shù)用除法。

【解答】5204-（1+30%）

=5204-130%

=400（千克）

答：神舟十八號(hào)的裝載質(zhì)量大約是400千克。

26.（5分）開(kāi)學(xué)季，學(xué)校門(mén)口商店賣(mài)出白色和藍(lán)色兩種書(shū)皮共750個(gè)，共賣(mài)得495元，每

個(gè)白色書(shū)皮0.8元，每個(gè)藍(lán)色書(shū)皮0.5元，賣(mài)出白色書(shū)皮和藍(lán)色書(shū)皮各多少個(gè)？

【答案】賣(mài)出白色書(shū)皮400個(gè)，賣(mài)出藍(lán)色書(shū)皮350個(gè)

【分析】設(shè)賣(mài)出白色書(shū)皮x個(gè)，則賣(mài)出藍(lán)色書(shū)皮（750-x）個(gè)，根據(jù)白色書(shū)皮的總價(jià)+藍(lán)色

書(shū)皮的總價(jià)=495,據(jù)此列方程解答即可。

【解答】解：設(shè)賣(mài)出白色書(shū)皮x個(gè)，則賣(mài)出藍(lán)色書(shū)皮（750-x）個(gè)。

0.8x+0.5X（750-x）=495

0.8x+375-0.5x=495

0.3x=120

x=400

750-400=350（本）

答:賣(mài)出白色書(shū)皮400個(gè)，賣(mài)出藍(lán)色書(shū)皮350個(gè)。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用方程解決實(shí)際問(wèn)題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

27.（5分）《十萬(wàn)個(gè)為什么》中有這樣一段記錄：常溫下，當(dāng)鹽水濃度大于26.5%,就會(huì)出

現(xiàn)鹽結(jié)晶的現(xiàn)象。正好科學(xué)老師準(zhǔn)備做“鹽結(jié)晶”實(shí)驗(yàn)，她計(jì)劃以食鹽和水1：5的比例配

制240克食鹽水，再將食鹽水用酒精燈加熱、沸騰（蒸發(fā)），當(dāng)剩下120克食鹽水時(shí)，再冷

卻至常溫，她的“鹽結(jié)晶”實(shí)驗(yàn)會(huì)成功嗎？請(qǐng)說(shuō)明原因。

【答案】會(huì)成功；見(jiàn)詳解

【分析】以食鹽和水1:5的比例配制240克食鹽水，根據(jù)按比分配原則，總的份數(shù)是6份，

其中食鹽占1份，水占5份，可計(jì)算出食鹽質(zhì)量；將食鹽水蒸發(fā)后，食鹽質(zhì)量不變，則可用

食鹽質(zhì)量+食鹽水質(zhì)量義100%,計(jì)算出鹽水濃度，再和26.5%比較，若大于則能成功，據(jù)此

可得出答案。

【解答】根據(jù)題意得：食鹽質(zhì)量為

240

(1+5)

=240x-

6

=40(克)

蒸發(fā)后鹽水濃度為：40^120x100%?33.3%>26.5%,即實(shí)驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)“鹽結(jié)晶”現(xiàn)象。

答